数学建模-投资的风险和效益(1).doc
《数学建模-投资的风险和效益(1).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模-投资的风险和效益(1).doc(17页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、数学建模_投资的风险和效益(1) 作者: 日期:17 个人收集整理 勿做商业用途多目标优化摘要:对市场上的多种风险投资和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的的设计需要考虑连个目标,总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,然而,这两目标并不是相辅相成的,在一定意义上是对立的。模型一应用多目标决策方法建立模型,以投资效益没目标,对投资问题建立个一个优化模型,不同的投资方式具有不同的风险和效益,该模型根据优化模型的原理,提出了两个准则,并从众多的投资方案中选出若干个,使在投资额一定的条件下,经济效益尽可能大,风险尽可能小。模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型,主要思想是通过线性加权综合两
2、个设计目标:假设在投资规模相当大的基础上,将交易费函数近似线性化,通过决策变量化解风险函数的非线性。【关键字】:经济效益 线性规划模型 有效投资方案 线性加权 1. 问题重述投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A题)市场上有n种资产(如股票、债券、)Si ( i=1,n) 供投资者选择,某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来度量.购买Si要付
3、交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费).另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。(=5) 已知n = 4时的相关数据如下:(%)()()(元)S1282。51103S2211.52198S3235.54。552S4252.66。540试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金M,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小.(2)试就一般情况下对以上问题进行讨论,并利用一下数据进行计算。9.6422。118118.5543.240749.4606。042823。9421。55498.11。27。627014
4、393.439740.7685。617831.233.433。122033.653.52。747536.8402。924811.8315.119595。55。732035462。7.2679。45。34。532815237.61312模型的假设与符号说明2。1模型的假设:(1)在短时期内所给出的平均收益率,损失率和交易的费率不变。(2)在短时期内所购买的各种资产(如股票,证券等)不进行买卖交易。即在买入后就不再卖出.(3)每种投资是否收益是相互独立的。(4)在投资的过程中,无论盈利与否必须先付交易费。2.2符号说明:参数范围说明Sii=1,2n欲购买的第i种资产的种类M相当大公司现有的投资总额
5、xii=1,2n公司购买Si烦人金额rii=1,2n公司购买Si的平均收益率qii=1,2n公司购买Si的平均损失率pii=1,2n公司购买Si超过ui时所付的交易费Eii=1,2n公司购买资产Si所或得的收益k0.11权因子A不等式右端的系数矩阵f目标向量3问题分析由于资产预期收益的不确定性,导致它的风险特性,在这里投资Si的平均收益率为xiri,风险损失为xiqi。要使投资者的净收益尽可能大,而风险损失尽可能小,第一个解决方法就是进行投资组合,分散风险,以期待获得较高的收益,模型的目的就在于求解最优投资组合,当然最优投资还决定于个人的因素,即投资者对风险,收益的偏好程度,怎样解决二者的相互
6、关系也是模型要解决的一个重要问题。本题所给的投资问题是利用原给的数据,通过计算分析得到一种尽量让人满意的投资方案,并推广到一般情况,利用第二问进行验证,下面是实际要考虑的两点情况:(1) 在风险一定的情况下,取得最大的收益(2) 在收益一定的情况下,所冒的风险最小当然,不同的投资者对利益和风险的侧重点不同,将在一定的范围内视为正常,所以只需要给出一种尽量好的模型,即风险尽量小,收益尽量大,这是一般投资者的心里。对于模型一,在问题一的情况下,公司可对五种项目投资,其中银行的无风险,收益r0=5%为定值,在投资期间是不会变动的,其它的投资项目虽都有一定的风险,但其收益可能大于银行的利率,我们拟建立
7、一个模型,这个模型对一般的投资者都适用,并根据他们风险承受能力的不同提出多个实用于各种类型人的投资方案(一般投资者分为:冒险型与保守型。即越冒险的人对风险损失的承受能力越强).对于模型二:由于资产预期收益的不确定性,导致它的风险特性,将资产的风险预期收益率用一定的表达式表示出来,在这里,投资Si的平均收益为X(i)*r(i),风险损失为r(i)*q(i).要使投资者的净收益尽可能大,而风险损失尽可能小。4模型的建立与求解投资者的净收益为购买各种资产及银行的收益减去此过程中的交易费用.在对资产Si进行投资时,对于投资金额xi的不同,所付的交易费用也有所不同步投资时不付费,投资额大于ui时交易费为
8、xipi,否则交易费为uipi,记 即题中所给的交易费的计算数额是一个分段函数,在实际的计算中不容易处理,但我们注意到,在表1中,ui的数值非常小,=103+198+52+40=387元,对其中最大的ui来说,u2=198200元,而已知M是一笔相当大的资金,同时交易费率pi的值也很小,即使在xiui时,以ui来计算交易费与用xi直接计算交易费相差无几,所以,后面我们具体计算式,为简化暂不考虑ui的约束,都已xi来答题ui计算交易费。4。1模型一:问题分析与求解设购买的金额为,所付的交易费 ()为 ()=0。 (1)因为投资额M相当大,所以总可以假设对每个的投资,这时(1)式可化简为 (2)对
9、Si投资的净收益: (3)对投资的风险: (4) 对投资所需资金(投资金额与所需的手机费 ()之和)即 (5)当购买的金额为(i=0n),投资组合x=(,)的净收益总额 (6)整体风险: (7)资金约束: (8)多目标数学规划模型净收益总额R(x)进、尽可能大,而整体风险Q(x)又尽可能小,则该问题的数学模型可规划为多目标规划模型,即 (9)模型(9)属于多目标规划模型,为了对其求解,可把多目标规划转化为单目标规划。假定投资的平均 风险水平,则投资M的风险k=M,若要求整体风险Q(x)限制在风险k以内,即Q(x)=k,则模式(9)可转化为 (10)4.2模型一的求解(1)求多目标规划模型(9)
10、的非劣解 由多目标规划理论可知,模型(9)非劣解的必要条件(Kuhn-Tucker条件)为,存在,0使问题在于如何求 (7)式给出的Q(x)的导数.(2)求模型(10)的最优解 由于模型(10)中的约束条件Q(X) k,即所以此约束条件可转化为:这是模型(10)可转化为如下的线性规划: (11)给定k,可方便的求解模型(11)。具体计算时,为了方便起见,可令M=1,于是(1+)可视作投资的比例。下面针对n=4,M=1的情形,按原问题给定的数据,模型(11)可变为: 4.3模型二:问题分析与求解我们的目标是对各种资产投资以后,不仅收益尽可能大,同时总体风险还要尽可能小,所以我们的目标函数应为收益
11、和风险两个函数,由于在一般时间内的各种资产的平均收益率和风险损失率已由表中给出,因此我们可以建立数学模型目标1:max 目标2:mins。t。:这是一个多目标非线性数学规划模型,且不是xi的连续函数,优化求解困难,下面我们将它转化为一个线性规划模型线性规划模型1目标函数的确定多目标规划有多种方法化为单目标问题解决,我们使用线性加权总目标函数:min反映了风险投资中投资者的主观因素,越小表示投资越冒险,当=0是表示只顾收益不顾风险,这样的人有可能取得最大收益;=1时表示只顾风险不顾收益,这样的人会将所有的资金存入银行2交易费函数的线性化近似本题中不是的连续函数,现将近似为的线性函数:3风险函数的
12、转化令,那么必有(i=1,2,3n)由于目标函数优化f,从而优化解必可达到使达到,这样得到线性规划模型Minst 4。4模型二的求解:(一)采用MATLAB优化工具箱中的线性规划函数求解,它优化下列线性规划模型: s.t 使用格式为X=lp(C,A,b,vlb,vub,,N)其中vlb,vub分别是上下界,X0为初始值,N表示约束条件中前N个约束为等式约束(二)计算步骤1输入数据,选取权因子;2生成矩阵C,A,b3根据需要取vlb,vub,X0,N(问题中vlb取零向量,V去1,vub和X0没有特殊的要求,设为空集)4。使用MATLAB函数lp求解;5模型的结果分析与评价5.1结果分析模型一:
13、风险投资种类n=4时,建立模型求解,任意给定投资风险上限k,在风险不超过k的情况下确定最优组合,列表1如下:风险k0。0020.0030.0060.0070.0080。010.020。030。04收益y0。10110.12660.20190。20660。21120.2190.25180。26730.2673风险投资种类n=15时,建立模型求解,任意给定投资风险上限k,在风险不超过k的情况下确定最优组合,列表2如下:风险k0.060.070。080.090.10.20。30。40.5收益y0.29450。31320。32290。32920.33530.35860.37320.38680.4004
14、n=4是的风险收益图如下:由列表(1)和图(1)可知,收益y随着风险上限k的增加而增加,在00。007附近增长速度最快,之后增长速度变缓慢.在k=0.007时,得出一个较优的投资组合收益y=0.2066,X=0 0。28 0。4667 0.1273 0.1016n=15时的风险收益图如下:由列表(2)和图(2)同样可知,收益y随着风险上限k的增加而增加,在00。08附近增长速度最快,之后增长速度变缓慢。在k=0。08时,可以得出一个较优的投资组合收益y=0.3229,X= 0 0 0 0。8333 0 0 0 0。1105 0 0 0 0 0 0 0 0又又以上两图可知,收益关于风险是离散的.
15、随着投资风险上限k的增加,收益y逐渐增大,投资者可以根据自己的偏好,选择满足要求的k和y,进行有效资产组合投资,考虑到y要尽量大,k要尽量小。同时分析风险收益曲线,当收益随风险增大急骤上升,这是由于随着风险增大,收益逐渐增大,人们对风险的厌恶程度减缓,投资者逐渐走向风险型.当上升曲线渐趋平缓,这是由于当风险大到一定程度时,风险-收益大的资产均已投资,收益变化不大.模型二:对于问题一: 使用线性加权法分别求解当k=0。11。0时的最优决策及风险和收益如下表:表一:(收益、风险)Sik=0.1.。0.7k=0。8k=0.9k=1。0S10.99010。36900.23760。0000S20.000
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 投资 风险 效益
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。