第6章相似三角形的判定(题型分类全解).doc

(完整word)第6章相似三角形的判定(题型分类全解) 第6章相似三角形的判定 （一） 知识点梳理1、 相似三角形:各角分别相等，各边成比例的两个三角形相似。2、 相似三角形判定定理：定理定理名称定理内容定理1利用平行证相似平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似定理2利用两角证相似两角分别相等的相等的这两个三角形相似定理3利用两边及夹角证相似两边成比例,且夹角相等的两个三角形相似。定理4利用三边证相似三条边成比例的两个三角形相似3、 分析方法:（1） 先确定是哪两个三角形（2） 根据已知条件确定使用的判定定理（3） 找出所缺条件（4） 证明相似（5） 得出结论(二）题型分类全解1、 如图，在44的正方形网格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空:ABC=，AC=；(2)判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.2、如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE,EF与CD交于点G。若=,BE=4,求CE的长.3、已知：如图,在RtABC和RtABC中,C=C=90，=。求证：RtABCRtABC.4、如图，在ABC中,C=90,AB=10，BC=6,点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P,Q两点同时出发,当点P停止运动时，点Q也随之停止。设点P运动的时间为t秒。(1）求线段AQ的长(用含t的代数式表示)；（2）连接PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值5、如图,AB为O的直径，点C在O上,ADCD于点D，且AC平分DAB.求证:（1)直线DC是O的切线;（2)AC2=2ADAO.6、如图所示，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.（1）求证:BDECAD;（2）若AB=13，BC=10,求线段DE的长.7、如图,在ABC中,AFBC,CEAB,垂足分别为F，E。求证:BEFBCA.8、如图，在ADE中,AD=AE,C为DE延长线上一点,B为ED延长线上一点，DAE=40,则当BAC=时,BDAAEC.9、如图,O是ABC内一点,D，E,F分别为OA,OB,OC上的点，且=。求证:DEFABC。10、在ABC中,P是AB上的动点(点P异于点A,B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线。如图,A=36，AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的ABC的相似线最多有条.（二） 才华展示模型1：“8字型有一组隐含的等角（对顶角)，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一组对角相等1、如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（)A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对2、 如图,在矩形ABCD中，AB=，BC=,点E在对角线BD上，且BE=1。8，连接AE并延长交DC于点F,则=.3、 如图，在ABC中，AB=8,BC=4，CA=6，CDAB,BD是ABC的平分线，交AC于点E.求AE的长.模型2：“A字型”有一个公共角或角有公共部分，此时需要找另一组对角相等1、 在ABC中，AB6,AC5,点D在边AB上,且AD2，点E在边AC上，当AE_ 时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似2、如图，在锐角三角形ABC中,点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F,EAFGAC.（1)求证:ADEABC；(2）若AD3，AB5，求的值模型3：“母子型”有一个公共角，且公共角的一边为公共边；需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一组对角相等，此时AC2ADAB(AC为公共边，AD、AB为有部分重合的边)1、 在三角形纸片ABC中，AB8，BC4，AC6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是()2、 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线,ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46,则ACB的度数为_模型4：“双垂直型”有一个公共角及一个直角;图为母子型的特殊形式，AC2ADAB仍成立，也有CD2ADBD（射影定理)；图为双垂直模型，常会在压轴题中考查其分类讨论思想，即未确定两三角形对应顶点,常通过不确定的对应边列关系式求解1、如图，在O中，直径AB12，弦CEAB,垂足为D，ADDB12，则弦CE_2、如图，四边形ABCD是矩形,连接AC，过点B作BFAC并延长交AD于点E，交CD的延长线于点G，求证：GEDGCF。模型5：“三垂直”如图，利用直角三角形两锐角互余和同角或等角的余角相等可推出EBCD，EDBA，图中同理可推出DEBC,EDFA,且一组直角相等，用任意两组等角即可证得三角形相似 三垂直长存在的图形背景1、如图点A、B分别在反比例函数(x0），(x0）的图象上若OAOB, 2，则a的值为()A。 4 B. 4 C. 2 D. 22、如图，已知AB是O的直径,直线l1、l2分别与O相切于点A、B，点P是切线l1上的一点，连接PO,作QOPO交切线l2于点Q.（1)求证:APOBOQ；（2）连接PQ，试判段直线PQ与O的位置关系，并说明理由 模型6：“一线三等角型”常以等腰三角形或等边三角形为背景，三个等角顶点在同一直线上，称为一线三等角模型，其中123，可得阴影部分两三角形相似1、如图，ABC和ADE均为等边三角形,点D在BC边上，DE与AC交于点F. (1)写出图中的相似三角形；（2）求证：AE2=AFAC。2、如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF; (2)当点E移动到BC的中点时,求证：FE平分DFC15