反比例函数难题.doc

(完整word)反比例函数难题
二、填空题
1。 (2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′。
(1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 。
（2）设P（t,0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .

3。 （2011山东滨州，18，4分）若点A（m，－2）在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时,自变量x的取值范围是___________.
4。 （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴,y轴的垂线，垂足分别为B,C,如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .
5。 (2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为

6。 （2011浙江衢州，5，4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点,斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 。
（第15题）

7. （2011浙江绍兴，13，5分) 若点是双曲线上的点，则
（填“>”，“〈”“=”).
9。 （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.
y
1
O
A
x
3
图1

11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
12。 （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且，则实数k=_________.
14。 (2011广东省，6,4分）已知反比例函数的图象经过(1,－2）．则 ．
15。 （2011江苏南京，15，2分）设函数与的图象的交战坐标为(a，b），则的值为__________．
17. （2011湖北武汉市，16,3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2)，顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．

18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图:点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______．
A
B
O
x
y
 第4题图

19。 （2011湖北黄石，15，3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。
20．（2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________。
21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1（1，m)，P2(2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞"、“＜”或“=”号)．
22. （2011内蒙古乌兰察布,17，4分）函数 ， 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ，3 ） ② 当时， ③ 当 时, BC = 8 ④当 逐渐增大时,随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .

y
y1＝x
y2＝
x
第17题图

24。 (2011湖北鄂州，4，3分)如图：点A在双曲线上,AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．
A
B
O
x
y
 第4题图

25。 （2010湖北孝感，15，3分) 如图，点A在双曲线上,点B在双曲线上，
且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .

【答案】2
26. (2011湖北荆州，16，4分)如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC＝90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　。

三、解答题
1。 （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．
（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
(3)求反比例函数的解析式．
（第19题）
x
y
O

P

2。 （2011安徽,21,12分)如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1)，C点坐标为(0,3）．
（1)求函数的表达式和B点的坐标；
(2）观察图象,比较当时，与的大小.
A
B
O
C
x
y

3。 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．
（1)求k的值和边AC的长；
（2)求点B的坐标．
x
y
B
A
C
D
O
O
x
y
B
A
C
D

图1 图2
4. (2011山东菏泽，17（1），7分)已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
5。 （2011山东济宁，20,7分)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线,垂足为，已知的面积为1。
（1)求反比例函数的解析式;
(2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合)，且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小。

(第20题)

6. (2011山东泰安，26 ,10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，—2），B（1，0）两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。
（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。
(2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标,若不存在,说明理由。

7. (2011山东烟台，22，8分)如图,已知反比例函数（k1＞0)与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 。
（1)求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

8。 (2011浙江省，18，8分)若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）
(1)求反比例函数的解析式；
(2） 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．

9. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数
y= （k〉0）的图象经过点A（2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 。
（1）求k和m的值;
（2)点C(x，y)在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
(3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值。
B
O
A

10．(2011四川重庆，22，10分）如图,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．
（1）求该反比例函数和一次函数；
(2)求△AOC的面积．