正比例函数和反比例函数复习一、二、三.doc

复习目标：
1、掌握正反比例函数图像及性质
2、理解并会求函数的定义域
3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式
4、会利用正反比例函数的性质解综合题
1.下列函数中，y是x的反比例函数的为………………………………（ ）
A y＝－3x B y＝2x+1 C y＝ D y＝－
2. 函数y=(m-4)x的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =
3．已知正比例函数图像y=kx的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限
4．函数y=(k≠0)的图象经过点(,3),则k= ,当x>0时，y随着x的增大而
5.下列函数，y随x 的增大而减小的是………………………………（　　　）
A、y=x B、y= C、y=- D、y=-x
二、正反比例函数图像及性质
函数
解析式
定义域
图像
性质
正比例函数

一切实数

O

O

当k>0时y随x的增大而增大，
当k<0时，y随x的增大而减小
反比例函数

的实数

O

O

1.当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；
2.当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
3.双曲线无限渐进x轴y轴但永不相交

练习2：
1、求下列函数的定义域
（1）y=2x－１ （2）y= (3)y= (4)y=

2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。

小结、常见函数的定义域
（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数
（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；
（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数
（4）在实际生活中有意义。
三、例题讲解
1．已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4,
⑴求y与x之间的函数关系式
⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m的值

2．已知函数，与成反比例，与（）成正比例，当=1时，=，当=3时，=5，求当=5时的值。

B
O
x
A
y
3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A，AB⊥X轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式.

O
x
y
.
A
4、如图所示的双曲线是函数y=在第一象限内的图像，A（4，3）是图象上一点。
（1）求这个函数解析式
（2）点P是x轴上一动点，当是直角三角形时，求P点的坐标。

课后练习
一、填空题：
1．函数的自变量的取值范围是 。
2．如果函数是正比例函数，则的 取值范围是 。
3．已知函数是正比例函数，= ；函数的图象经过
象限；随的减少而 。
4．函数的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则= 。
5．反比例函数在各自象限内，若随的减少而增加，那么的取值范围是 。
6．已知，把它改写成=的形式是 。
7．已知与﹣3成反比例，与成正比例，则与成 比例。
8．如果正比例函数的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则= 。
9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y（千克）与行驶时间t（小时）之间函数关系式为 ，
函数定义域为 。
10.如图，P为反比例函数y=的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。
二、选择题：
11．下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）
（A）=2 （B）= （C）= （D）=（＞0）
12．如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（﹤0）的图象上，如果﹥﹥0，则与的大小关系是
（A）﹥ （B）﹤ （C）= （D）不能确定
三、解答题
13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（-3，4）和（3，a）两点，求（1）这两个函数解析式；（2）a的值

14．已知双曲线y=与直线交于A、B两点，B点的纵坐标是
求⑴双曲线的解析式
⑵线段AB的长

16.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
·
A
y
O
x
（2）如果经过点A的一次函数图象与轴的正半轴
交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

正比例函数和反比例函数复习（二）
复习目标：
1、 掌握正反比例函数的应用
2、 进一步会利用正反比例函数的性质解综合题
一、精选例题
1．如图，在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），=4，求点B所在双曲线的函数解析式。

2．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；
（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？
解：

3．已知在y= (x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，且AB⊥OB，CD⊥OD，
求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB的面积；（3）△OAC的面积。

4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图像如图，回答下列问题。
（1） 列车共运行了_______分钟
（2） 列车开动后，第3分钟的速度是__________千米/小时。
（3） 列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了_________分钟。
（4） 列车从___________分钟开始减速。

300
V（千米/小时）
t（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8

课后练习
１、下列函数（ｘ是自变量）是反比例函数的是……………………………………（　　　　）
（Ａ）ｙ＝　（Ｂ）ｙ＝　（Ｃ）ｙ＝　　（Ｄ）ｙ＝+1　
２、下列说法正确的是………………………………………………………………―（　　　　）
（Ａ）等边三角形的面积与边长成反比例；（Ｂ）人的身高与体重成正比例；（Ｃ）车在行驶中，速度与时间成反比例；（Ｄ）面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例
３、下列函数中，ｙ随ｘ增大而增大的是……………………………………（　　　　　）
（Ａ）ｙ＝－3ｘ；（Ｂ）ｙ＝－　　（ｘ＜0）；（Ｃ）ｙ＝　（ｘ＞0）；（Ｄ）ｙ＝－
４、已知反比例函数ｙ＝　（ｋ＞0）的图像经过点Ａ（x1,y1）、 B(x2,y2)、Ｃ（ｘ3，ｙ3），且x1＜x2＜０＜ｘ3　，则y1、、y2、ｙ3　的大小关系是……………………………（　　　　）
（Ａ）y1、＜y2＜ｙ3　；（Ｂ）y2、＜y1＜ｙ3 （C）y3、＜y1＜ｙ2（D）y3、＜y2＜ｙ1
5．在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是……………………………………………………………………( )
(A) ＞0,＜0 (B) ＜0, ＞0 (C) ＞0 (D) ＜0
6、已知y=2y1　－y2　，y1与ｘ反比例，y2与（ｘ－１）成正比例，且当ｘ＝2时，ｙ＝3；ｘ＝－1时，ｙ＝－6，求ｙ与ｘ之间的函数解析式

7．已知直线=过点（-2，1），A是直线=图象上的点，若过A向轴作垂线，垂足为B，且=9，求点A的坐标。

8、已知：如图，双曲线ｙ＝－，Ａ点在第四象限内，Ａ点到Ｙ轴距离是，A点到X
轴距离为1，（1）试判断点A是否在这个双曲线上；（２）在第四象限的这个双曲线上，是
否存在点Ｂ（与Ａ点不重合），使ＯＡ＝ＯＢ，请说明理由

9、已知：如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．
(1) 求这个反比例函数的解析式.
(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6,求点M的坐标

O
Q
x
P
y

X
Y
A
B
0
11、已知如图，点Ａ在双曲线ｙ＝上　（ｋ＜０），点Ｂ在Ｘ轴负半轴上，且ＡＢ＝ＡＯ，∠ＢＡＯ＝９０度，三角形ＡＢＯ的面积是4，求这个反比例函数的解析式。

正比例函数和反比例函数复习（三）
1、如图，在正方形中，是边上的一点.
(1) 若线段的长度比正方形的边长少，且的面积为，试求这个正方形的面积.
A
B
C
D
E
（2）若正方形的面积为，是边上的一个动点，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为.

2、如图，中，，AB=AC=2,点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点（不与A, B重合），DF⊥DE交AC于，设BE=x, FC=y.
（1） 求证：DE=DF
（2） 写出 y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域
（3） 写出x为何值时，EF∥BC？

3、如图，已知：在△ABC中，∠C=,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H.
(3分)（1）求证：AE=AF;
（3分）（2）设CE=x,BF=y,求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（4分）（3）当△DEF，是直角三角形时，求出BF的长.

4、已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．
（1）求△BDE和△DCF的周长和；
（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．
解：（1）

课后练习
1．解方程： 2．解方程：

3．解不等式：>

4．已知正比例函数的图像经过点（，8），经过图像上一点A作轴的垂线，垂足为电B（0，）求：（1）点A坐标（2）的面积。

5．如果关于x的一元二次方程(k – 1)x 2 – 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值.。

6．如图：在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B =2∠C，求证：AB + BD = DC．

.7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线
MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.

8．如图已知在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．

9. 甲乙两人同时从A地前往相距5千米的B地。甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为（8’）
（1）在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数；
（2）乙慢跑的速度是每分钟________千米；
（3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米；
（4）甲、乙两人在出发后，中途__________分钟相遇。

10. 若A、B两点的坐标为A（-1，0），B（5，4），在y轴上找一点P，使△ABP为以P为直角的直角三角形

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