第3讲格点与面积.doc
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1、第3讲格点与面积 格点按其特征可分为正方形格点和正三角形格点两种如下图: 在格点中的图形有些是学过的图形,如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等,如果是不规则的多边形,一般可以借助割补法、分割法及相关的公式来解题。例题与方法例1下图是一个方格图。图中有长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个。请你利用方格网计算出它们的面积各是多少(如图所示阴影部分的小正方形的面积是1平方厘米)。例2在图中正方形格点中,这个宝塔图形的面积是多少(单位:厘米)?例3观察下面四个图形,计算下列各多边形的面积,并统计图形四周的格点数和图形内的格点数。例4下图中是一个四角形,每个小正方形的面积均为1平方厘米。求图中
2、阴影部分的面积。例5下面是一个以小正三角形(每条边都相等的三角形)为格点的图形,共有21个点,其中每相邻的3个“”,和“”所构成的都是面积为1的等边三角形。请你计算图中三角形的面积。总结与提示 本讲主要介绍了正方形格点和正三角形格点的面积计算,很多图形的面积计算都可以利用分割的方法求出每一小块的面积,然后再加起来,或用总面积减去图形周围部分的面积求出。毕克定理提供给我们一种全新的方法,关键要找到两个重要条件:一个是内部的格点数,即被图形所围住的格点的数量;另一个是四周的格点数,即在格点图形边上的格点数量。正确使用这种方法,可以迅速地解决许多难以直接计算的多边形面积。思考与练习(每题12.5分,
3、共100分)1求下面各图形的面积。2求下图中的各图形的面积。3求下图中各图形的面积。 4下图是一个55的方格,每个小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点。请你在图中选择七个点,要求其中任意三个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连接后所围成的面积尽可能大。那么,所围图形的面积是多少平方厘米? 5下图中每相邻3个点所形成的三角形面积均为1,试计算多边形ABCDE的面积。 6下面是一个55的方格,求出图中阴影部分面积的和(每小格的面积是1平方厘米)。 7在下面510的方格中,连接格点,画出4个面积为7的图形,要求每个图形形状都不相同(每个小方格的面积都是1)。 8如下图所示,正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。M是AB的中点,是CD的中点,P是EF的中点。问:三角形MNP的面积是多少平方厘米?第 4 页 共 4 页
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