成都七中高二上期数学期末考试复习题二.doc

成都七中高二上期数学期末考试复习题二
(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)

班级 姓名 学号
一、选择题
I=1
While I<8
S=2I+3
I=I+2
Wend
Print S
END

（2011安徽理2）双曲线的实轴长是
（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4
右边的程序语句输出的结果为
A．17 B．19 C．21 D．23

否
是

（2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
（2009福州模拟）如果执行右面的程序框图，
那么输出的 （　　 ）
A．22 B．46
C． D．190
（2011辽宁理3）已知F是抛物线
的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，
则线段AB的中点到y轴的距离为
（A） （B）1 （C） （D）
6.（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A． B．
C． D．

7（2011山东理8）已知双曲线
的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
A． B． C． D．
8.（2011全国新课标理7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为
（A） （B） （C） 2 （D） 3
9.（2011辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面
为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10.（2011浙江8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则
（A） （B） （C） （D）
11.（2011福建理7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于
A． B．或2 C．2 D．
12.（2011全国大纲理10）已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=
A． B． C． D．
二、填空题
（2011全国课标理14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
（2010湖北文4.）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
其中真命题的序号是
（2011全国课标理15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为
（2011全国15)已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 .
三、解答题
（2011江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

（2011陕西理17） 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度

19.（2011全国18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（2011广东理19） 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;
（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.

高2010级高二期末综合复习(二)
(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)

班级 姓名 学号
一、选择题
（2011安徽理2）双曲线的实轴长是
I=1
While I<8
S=2I+3
I=I+2
Wend
Print S
END

（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4
【答案】C
右边的程序语句输出的结果为 （ ）
A．17 B．19 C．21 D．23

答案 A

（2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
A． B．
否
是

C． D．
【答案】B

（2009福州模拟）如果执行右面的程序框图，
那么输出的 （　　 ）

A．22 B．46
C． D．190

答案 C

（2011辽宁理3）已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为
（A） （B）1 （C） （D）
【答案】C

（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A． B．
C． D．

（2011山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
A． B． C． D．
【答案】A
（2011全国新课标理7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为
（A） （B） （C） 2 （D） 3
【答案】B
（2011辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
【答案】D
（2011浙江8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】 C
【解析】由双曲线＝1知渐近线方程为，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，
∴椭圆方程可化为＋＝，联立直线与椭圆方程消得，
，又∵将线段AB三等分，∴，
解之得.

（2011福建理7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于
A． B．或2 C．2 D．
【答案】A
（2011全国大纲理10）已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=
A． B． C． D．
【答案】D

二、填空题
（2011全国课标理14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
【答案】
（2010湖北文4.）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
其中真命题的序号是 ① ④
（2011全国课标理15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为
解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,
OM=，.
（2011全国15)已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 .
【答案】6
【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质.
【解析】为的平分线，∴ ∴
又点，由双曲线的第一定义得
.
三、解答题
（2011江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为
AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF平面PCD，PD平面PCD，
所以直线EF//平面PCD.
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD为正三角形，因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，
BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为
BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
（2011陕西理17） 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度
解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp），由已知
xp=x

∵  P在圆上， ∴   ，即C的方程为
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，
设直线与C的交点为
将直线方程代入C的方程，得
即
 ∴   
 ∴   线段AB的长度为

注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
解析1：（Ⅰ）因为, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PABD
z
x
P
C
B
A
D
y
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直
角坐标系D-，则
,,,。

设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,
即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1，）
故二面角A-PB-C的余弦值为
（2011广东理19）
设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;
（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.
（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知

化简得L的方程为

（2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得

解得
因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故
，若P不在直线MF上，在中有

故只在T1点取得最大值2。

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