椭圆及其标准方程练习题.doc
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1、(完整word)椭圆及其标准方程练习题椭圆及其标准方程练习题知识要点:1 椭圆定义:yoxPF2F1平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于=2a)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2c) 2、椭圆定义的符号表述:3、椭圆标准方程:椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标F1(-c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c顶点坐标(a, 0 ), ( 0, b )(0, a ), ( b,
2、0 )a, b, c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率 ( 0 e 1)经典例题:例1. 根据定义推导椭圆标准方程.解: 如图,取过焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴 设为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是().则,又设M与距离之和等于()(常数),则:例2.如果椭圆的焦点在轴上,焦点则变成,只要将方程中的调换,即可得,也是椭圆的标准方程 如右图所示.) 那么,对于椭圆, 当a b 时,焦点在x轴上, 当a b 时,焦点在x轴上。例3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和
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