椭圆及其标准方程练习题.doc

(完整word)椭圆及其标准方程练习题
椭圆及其标准方程练习题
[知识要点］：
1 椭圆定义：
y
o
x
P
F2
F1
平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c)
2、椭圆定义的符号表述：
3、椭圆标准方程:

椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质

椭圆的图象和性质
数学定义式
｜MF1|+|MF2|=2a
焦点位置
y
x
o
x轴
y
x
o
y轴
图形

标准方程

焦点坐标
F1(-c， 0 ）, F2（ c, 0 ）
F1(0, -c, )， F2（ 0, c )
焦距
|F1F2| = 2c
顶点坐标
(±a， 0 ）, （ 0， ±b )
（0， ±a ), ( ±b， 0 )
a, b, c的关系式
a2 = b2 + c2
长、短轴
长轴长=2a, 短轴长=2b
对称轴
两坐标轴
离心率
( 0 〈 e 〈 1)

[经典例题]：

例1. 根据定义推导椭圆标准方程.
解: 如图，取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴 设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（).则，又设M与距离之和等于（）（常数）,则:

例2.如果椭圆的焦点在轴上，焦点则变成，只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 如右图所示.)
那么,对于椭圆， 当a b 时,焦点在x轴上, 当a b 时,焦点在x轴上。

例3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴两个焦点坐标分别是（-4,0)、（4，0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
⑵两个焦点坐标分别是(0，－2）和(0，2）且过（,）

例4 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(—3，0)，（3,0），椭圆经过点(5，0).
（2)两个焦点坐标分别是（0,5），(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26。

［典型练习］：
1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( ）
A。5 B。6 C。4 D.10
2。椭圆的焦点坐标是( ）
A。（±5,0） B.(0,±5) C.(0,±12） D。(±12，0)
3。已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）
A.2 B.2
C。2 D.
4。，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5。方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
Ａ. Ｂ。∈Ｚ）
 Ｃ. Ｄ. ∈Ｚ）

6．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ）
A。椭圆 B.直线 C。圆 D。线段
7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ )
A.32 B.16 C。8 D。4
8.设∈(0，），方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈
A.(0， B。(,） C.（0，) D.[,）
9。如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______。
10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.
11。在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程。

12。 已知点P在椭圆上,F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求
y
o
x
P
F2
F1
（1)｜ PF1 |·| PF2 ｜ （2）△PF1F2的面积

［经典例题]

例1 已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）焦点在轴上，且经过点（2，0)和点(0,1）。
（2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10）,P到它较近的一个焦点的距离等于2。

例3 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程

［典型练习]
1．判断下列方程是否表上椭圆，若是,求出的值
①；②；③；④
2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦,则的周长为
3． 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围

4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
5 动点P到两定点 （—4,0）, （4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______
6.平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.

7. 椭圆的长轴是短轴的3倍, 过点P（ 3， 0 )， 求椭圆的标准方程。

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