二次函数复习题及标准答案(新).docx

二次函数测试
一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）
1．抛物线y=－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为（　）
A.－3 B.－4 C.－5　　 Ｄ.－1
2. 在抛物线y＝x2－4上的一个点是（ ）
A.（4，4） B.（1，一4） C.（2，0） D.（0，4）
3．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（ ）
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
4．把二次函数用配方法化成的形式 ( )
A. B.
C. D.
5. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
6.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
7．如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，
AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动
到点C时,关于的函数图象是( )．

8． 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　）
A.2秒　　　 B.　4秒　　 C.6秒　 D.　8秒
9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（　　）

10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；
④b<1．其中正确的结论是（　　）
A.①②   B.②③   C.②④   D.③④
11. 如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　
12题图

12、如图为抛物线的图像，A.B.C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( )
A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b<2a　　　　 D． ac<0
二、填空题
13．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．
14．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．
15.已知实数满足的最大值为 。
16．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．
17．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_____．
18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝2—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．
19. 已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）
20． 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
第20题图

三、解答题
21.已知抛物线与x轴没有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．
22．如图，已知二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA.BC，求△ABC的面积．
O
第22题
y
A
x
C
B

23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）．
⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；
⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，
要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身
底板与水面同一平面）？
24．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．
售价x(元)
…
70
90
…
销售量y(件)
…
3000
1000
…
（利润＝(售价－成本价)×销售量）
（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
26．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
二次函数参考答案
一、1－5 CCBCA 6－10 BABBB．11-12 AB
二、13 y=-2(x-3)2 +4 14 . y= (x-2)2 -1 答案不唯一．15.4 16、
17、x1=5 x2=-2 18、（，2）（-，2） 19.＞ 20.
三、解答题：
21、解:（1）∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿＜0，即1－2c＜0
解得c＞
(2)∵c＞
∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
∵b=1 ∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限
22.

23． 解：(1)0(0，0)，A(6，0)，M(3，3)．

(2)设抛物线的关系式为y=a(x－3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a(0－3)2+3，解得a=－，所以y=－(x－3)2+3=－x2+2x，
要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽CD的中点，把x=2代入y=－x2+2x，得y=，所以这些木版最高可堆放米．
24.（1）设一次函数的关系式为，根据题意得
解之得
所以所求的一次关系式为y= -100x+10000
（2）由题意得 （x-60）(-100x+10000)=40000
即所以
所以
答 当定价为80元时，才能使工艺品厂每天的利润为40000元
25．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得a+b=2，
　　4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x2+x．
　　（2）设G＝33x－100－x2－x，则G=－x2+32x－100=－(x－16)2+156．
由于当1≤x≤16时，G随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资．
26．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得
-32+2×3+m=0．解得，m=3．
（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得
-x2+2x+3=0 解得x=3或x=-1． ∴点B的坐标为（-1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，
∴点C、D关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），
∴点D的坐标为（2，3）．
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