湘教版七下数学第五章轴对称与旋转测试题及答案.doc

湘教版七下数学第五章轴对称与旋转测试题及答案

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 下列图形中，为轴对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.

2. 如图所示是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )
A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥

3. 直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄，欲在 l 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是   
A. B.
C. D.

4. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 旋转到 △ABʹCʹ 的位置，使得 CCʹ∥AB，则 ∠BABʹ= ( )
A. 30∘ B. 35∘ C. 40∘ D. 50∘

5. 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 Dʹ，Cʹ 的位置，若 ∠EFB=65∘，则 ∠AEDʹ 等于   

A. 50∘ B. 55∘ C. 60∘ D. 65∘

6. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=70∘．在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 旋转到 △ABʹCʹ 的位置，使得 CCʹ∥AB，则 ∠BABʹ= ( )
A. 30∘ B. 35∘ C. 40∘ D. 50∘

7. 如图所示，在五边形 ABCDE 中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC，AE=DE，在 BC，DE 上分别找一点 M，N，使得 △AMN 的周长最小，则 ∠AMN+∠ANM 的度数为 ( )
A. 100∘ B. 110∘ C. 120∘ D. 130∘

8. 图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 ( )．

A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋

9. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )．

A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥

10. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=110∘，∠B=∠D=90∘，在 BC 、 CD 上分别找一点 M 、 N，使 △AMN 周长最小，此时 ∠MAN 的度数为 ( )
A. 30∘ B. 40∘ C. 50∘ D. 45∘

11. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=20∘，若将 △ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 E 处，则 ∠ADE 的度数是   

A. 30∘ B. 40∘ C. 50∘ D. 55∘

12. 如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( )．

A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共18分）
13. 中国文化源远流长，我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰，如图就是一种常见的图案，这个图案有   条对称轴．

14. 如图所示，作出点 A 关于直线 l 的对称点的作法如下：

（1）过   作直线 l 的  ，垂足为  ．
（2）延长   至  ，使   =AB，则点   就是点 A 关于 l 的对称点．

15. 如图：点 P 为 ∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA 、 OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则 △PMN 的周长为  ．

16. 如图，在 3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有   种．

17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A3,4，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90∘ 至 OAʹ，则点 Aʹ 的坐标是  ．

18. 如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90∘，AD=3，BC=5，AB=1，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90∘ 到 DE 位置，连接 AE，则 AE 的长为  ．

三、解答题（共7小题；共66分）
19. 如图，A，B 两点在直线 l 的两侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小．作出图形并说明理由．

作法：
理由：

20. 已知图中（1），（2）分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为 S1，S2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．

（1） 求 S1 和 S2 的值；
（2） 请你在图（3）中的网格上画一个面积为 8 个平方单位的轴对称图形．

21. 如图所示，EFGH 是一个台球桌面，有黑白两球分别置于 A 、 B 两点位置上，试问怎样撞击白球 B，经桌面 HE 、 EF 连续反弹后，准确击中黑球 A?

22. 如图，在三角形 OAB 中，∠AOB=25∘，将三角形 OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转 60∘ 得到三角形 COD，观察图并回答问题：

（1） AB   CD；（填“ > ”或“ = ”或“ < ”）
（2） 此旋转过程中的旋转角是：  ；
（3） 求 ∠BOC 的余角的度数．

23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A-3,2，B0,4，C0,2．
（1） 将 △ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180∘，画出旋转后对应的 △A1B1C；平移 △ABC，若 A 的对应点 A2 的坐标为 0,-4，画出平移后对应的 △A2B2C2；
（2） 若将 △A1B1C 绕某一点旋转可以得到 △A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
（3） 在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．

24. 同学们，2016 届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！
（1） 下面图均为 4×4 的网格，每个小正方形的边长为 1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

（2） 借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与 ①～④ 的图案不能重合）

25. 在平面直角坐标系内，已知点 A1-2a,a-2 在第三象限内，且 a 为整数，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，关于 x 轴的对称点为点 D，关于原点的对称点为点 C．
（1） 求出 A，B，C，D 四点的坐标；
（2） 在直角坐标系内，作出四边形 ABCD；
（3） 求出四边形 ABCD 的周长与面积．

答案
第一部分
1. D 2. A 3. D 4. A 5. A
6. C 7. C 8. B 9. A 10. B
11. C 12. B
第二部分
13. 2
14. （1）点 A；垂线；B；
（2）AB；Aʹ；AʹB；Aʹ
15. 15
16. 5
17. -4,3
18. 25

第三部分
19.
连接 AB 交直线 l 于 P；两点之间线段最短．
20. （1） 因为每个小正方形的面积为 1，图（1）（2）中的图形分别占 18 个格，22 个格，故 S1=18，S2=22．
（2）
21. 如图，

22. （1） =
（2） ∠AOC 或 ∠BOD
（3） 由将三角形 OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 60∘ 得到三角形 COD 得，∠AOC=60∘．
因为 ∠AOB=25∘，
所以 ∠BOC=∠AOC-∠AOB=60∘-25∘=35∘，
所以 ∠BOC的余角=90∘-35∘=55∘．
23. （1） 画出 △A1B1C 如图．画出 △A2B2C2 如图．

（2） 旋转中心坐标为 32,-1．
（3） 点 P 的坐标为 -2,0．
24. （1） 这四个图案都具有的两个共同特征是：①都是轴对称图形．②面积都是 4．
（2） 如图：

25. （1） 由题意知
1-2a<0,a-2<0,
解得
12<a<2.
又 ∵ a 是整数，
∴ a=1．
∴ A-1,-1，B1,-1，D-1,1，C1,1．
（2） 如图所示．

（3） 四边形 ABCD 的周长为 8，面积为 4．

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