1.2.1-函数概念.doc

1.2.1 函数的概念教学目标1、 知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。教学重点：1.映射,函数的概念;2.函数定义域,值域的求解.教学难点：1.概念的理解;2.函数定义域,值域的求解.教学过程：一、复习集合的相关概念以及初中对函数的认识二、讲授新课(一)映射1.映射:一般地,设是两个非空集合,如果按照某种对应法则,对于集合中的任何一个元素,在集合中都又唯一的元素和他对应,那么这样的对应(包括集合以及到的对应法则)叫做集合到集合的映射,记作,其中与中的元素对应的中的元素叫做的象,叫做的原象().2.映射的特点: (1)“到”:映射的方向性. (2)“任一”:就是集合中任何一个元素,集合中都有元素和它对应即存在性. (3)“唯一”:对于中的元素,中都有唯一的元素和它对对应即唯一性. (4)“在集合中”:也就是说中元素的对应元素必然在集合中即封闭性.3.一一映射:设是两个集合,是集合到集合的映射,如果在这个映射下,对于集合中的不同元素,在集合中有不同的象,而且中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做到的一一映射.(二)函数1.函数:一般地,设是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系,使得对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数.记作:.其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域,与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.2.几点注意: (1)函数是一种特殊的映射; (2)函数的三要素:定义域,值域,对应法则;(确定函数只需确定定义域和对应法则) (3)集合均为非空数集; (4)定义域,值域3.求解函数定义域的基本方法: 函数的定义域是使得函数有意义的自变量的取值构成的集合,求解中要注意以下几条: (1)分式中分母不为; (2)偶次根式中的被开方式大于等于; (3)中的底不为; (4)应用题应考虑自变量的实际意义; (5)如果式由个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使每部分十字都由意义的实数集合.4.求解函数值域的基本方法: 在求解函数值域之前,必须先确定函数的定义域,然后再按下列方法进行求解. (1)直接法:利用常见函数的值域来求解;(2)换元法:形如这样的无理函数值域问题; (3)配方法:形如的函数值域问题,但求解过程中要注意的范围; (4)判别式法:判别式法一般用于分式函数,其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式,解题中要注意二次项系数是否为的讨论及函数的定义域;(5)分段函数:确定每一段函数的值域,作后取并集;(6)图象法:利用常见函数的图象来确定值域;(7)变量分离法:形如可化为,在利用反比例函数的图象进行求解.5.区间的概念:-闭区间-左闭右开区间-左开右闭区间-开区间三、典例剖析例1 以下给出的对应是不是从集合到的映射?(1)集合,对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)集合,对应关系:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合,对应关系:每一个三角形对应它的内切圆; (4)集合,对应关系:每一个班级都对应班级的学生.解: (1) (2) (3)是映射,(4)不是映射.例2 (1)在映射下的象是,则在下的原象是_; (2)已知是从集合到的一个映射,则中的元素在中的原象是_; (3)已知,则从到的映射有几个?解: (1) (2) (3)四个,包括例3 下列函数中哪个与函数表示同一个函数?(1); (2); (3); (4).解: 只有(2)是,其他的均不是.从定义域以及对应法则两方面综合考虑.例4 已知函数,(1)求函数的定义域; (2)求的值; (3)当时,求的值.解: 略例5 求下列函数的定义域: (1); (2);(3); (4);(5); (6);(7); (8) 解: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)例6 求下列函数的定义域: (1)已知的定义域为,求函数的定义域; (2)已知的定义域为,求函数以及函数的定义域; (3)已知函数的定义域为,求函数的定义域; (4)已知函数的定义域为,求的定义域.解: (1) (2)均为 (3) (4) 例7 (1)已知,求,; (2)已知,求.解: (1) (2)例8 求下列函数的值域: (1) (2)() (3)() (4) (5) (6)解: (1) (2) (3) (4) (5) (6)例9 已知的值域为,试求的值域.解: 由得 令 所以 由 所以例10 求下列函数的值域: (1) (2) (3)解: (1) 借助图象可知(图象在黑板上作出) (2)借助函数图象可知(图象在黑板上作出) (3)函数的定义域为 由 可知表示轴上的点到点的距离之和. 利用几何性质可以知道 所以四、课堂小结：1、从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；2、初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。五、课后作业：1、课本P28 习题12（A组） 第17题 （B组）第1题2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。六、课后反思：1、对函数定义的引入首先从初中与高中数学中对函数定义的比较，让学生能从初中的描述性概念忙，把函数看成变量间的依赖关系到高中用集合与对应的语言定义函数，从而达到函数概念的提升；2、用课本教，而非教课本，充分利用好课本中函数概念的背景教学3、充分发挥函数图象的集合直观作用，加强数形结合思想的培养，让学生做图观察图像充分认识函数概念的整体性。七、板书设计：1.2.1 函数的概念一、复习二、讲授新课(一)映射 (二)函数三、典例剖析例1、 同步练习例2、 同步练习例3、 同步练习例4、 同步练习例5、 同步练习四、课堂小结8 / 8