专题训练(一)二次函数图象常见四种信息题.doc

专题训练（一）二次函数图象常见四种信息题　　　
►　类型之一　由系数的符号确定图象的位置
1．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是(　　)

图1－ZT－1
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的(　　)

图1－ZT－2
3．[2018·德州]如图1－ZT－3，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(　　)

图1－ZT－3
4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限．
►　类型之二　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
5．2018·宁波如图1－ZT－4，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是(　　)

图1－ZT－4 图1－ZT－5
6．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为(　　)

图1－ZT－6

图1－ZT－7
►　类型之三　由函数图象确定系数及代数式的符号
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则(　　)
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0

图1－ZT－8 　　图1－ZT－9
8．[2018·毕节]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－ZT－9所示，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4

9．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，下列说法一定正确的是(　　)
A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0
B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0
C．若m＜1，则(m＋1)a＋b＞0
D．若m＜1，则(m＋1)a＋b＜0
10．如图1－ZT－10，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是直线x＝1，有下列四个结论：①abc＜0；②a＜－；③a＝－k；④当0＜x＜1时，ax＋b＞k.其中正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1

图1－ZT－10　　　图1－ZT－11
11.如图1－ZT－11，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线．若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．
►　类型之四　利用二次函数求一元二次方程的根
12．[2018·孝感]如图1－ZT－12，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．

图1－ZT－12
13．[2018·襄阳]已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)
A．m≤5 B．m≥2
C．m＜5 D．m＞2

14．[2018·马鞍山期中]已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象如图1－ZT－13所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝(　　)
A．－1.3　 B．－2.3
C．－0.3　 D．－3.3

图1－ZT－13　　　图1－ZT－14
15．如图1－ZT－14，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为(　　)
A．－1≤x≤9　 B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9 　 D．x≤－1或x≥9
16．[2018·湖州]在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)
A．a≤－1或≤a＜　 B.≤a＜
C．a≤或a＞　 D．a≤－1或a≥
17．[2018·贵阳]已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图1－ZT－15所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)

图1－ZT－15
A．－＜m＜3　 B．－＜m＜2
C．－2＜m＜3　 D．－6＜m＜－2

教师详解详析
1．[解析]D　∵a＜0，b＞0，c＜0，∴图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，交y轴于负半轴．只有D选项中的图象符合题意．故选D.
2．[解析]D　当x＝1时，a＋b＋c＝0，即抛物线经过点(1，0)．当a＞b＞0＞c时，抛物线的对称轴x＝－＜0，没有图形符合；当a＞0＞b＞c时，则抛物线的对称轴x＝－＞0，选项D符合要求；而a＞b＞c＞0和0＞a＞b＞c都不符合a＋b＋c＝0.综上所述，本题选D.
3．[解析]B　A．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＜0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向下，故本选项错误；
B．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝－＞0，故本选项正确；
C．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝－＞0，和x轴的正半轴相交，故本选项错误；
D．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，故本选项错误．
4．[答案]三、四
[解析]∵二次项系数为1，∴抛物线开口向上．又∵对称轴是直线x＝－a＜0，4a2－8a2＝－4a2<0，故与x轴没有交点，∴其图象不经过第三、四象限．
5．[解析]D　由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，当x＝－1时，y＝a－b＜0，
∴y＝(a－b)x＋b的图象在第二、三、四象限．
6．[解析]A　由于一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个不同的交点，且这两个交点都位于第一象限，所以方程ax2＋bx＋c＝x，即ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个不相等的正实数根，所以函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴有两个不同的交点，且两个交点都在x轴的正半轴上．故选A.
7．[解析]B　∵图象的开口向下，∴a＜0.∵图象的对称轴为直线x＝－＞0，∴b＞0.又∵图象与y轴的交点位于原点的下方，∴c＜0.故选项B符合题意．
8．[解析]D　①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵a＞0，x＝－＜1，
∴－b＜2a，即2a＋b＞0，故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2－4ac＞0，故③正确；
④当x＝－1时，y＞0，
即a－b＋c＞0，故④正确．
故选D.
9．[解析]C　∵a＜0，∴函数y有最大值．当x＝1时，函数y的最大值为a＋b＋c①.当m＞1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c②.由②－①，得(m2－1)a＋(m－1)b＜0.又∵m－1＞0，∴(m＋1)a＋b＜0，故选项A，B不一定正确．当m＜1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c③.由③－①，得(m2－1)a＋(m－1)b＜0.又∵m－1＜0，∴(m＋1)a＋b＞0，故选项C正确，选项D错误．
10．[解析]A　由抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝1，可知a＜0，－＝1，
即b＝－2a＞0.由抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，知c＝1，则abc＜0，故结论①正确．由①知y＝ax2－2ax＋1.当x＝－1时，y＝a＋2a＋1＝3a＋1＜0，
∴a＜－，故结论②正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，∴a＋b＋1＝k＋1，即a＋b＝k.又∵b＝－2a，∴a－2a＝k，即a＝－k，故结论③正确．由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2＋bx＋1＞kx＋1，即ax2＋bx＞kx.又∵x＞0，∴ax＋b＞k，故结论④正确．综上所述，4个结论都正确．故选A.
11．[答案]0
[解析]方法一：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可知，点P(4，0)和点(－2，0)关于直线x＝1对称，因此点(－2，0)也在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴4a－2b＋c＝0.
方法二：由题意，得方程组从而求得把b，c的值代入4a－2b＋c中，得4a－2b＋c＝0.
12．[答案]x1＝－2，x2＝1
[解析]∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，
∴方程组的解为
即方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.
13．[解析]A　∵二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，
∴Δ＝(－1)2－4×1×(m－1)≥0，
解得m≤5.
14．[解析]D　二次函数y＝ax2＋2ax－3的图象的对称轴是直线x＝－＝－1.又∵x1与x2关于对称轴对称，∴1.3－(－1)＝－1－x2，解得x2＝－3.3.故选D.
15．[解析]A　由图可知当－1≤x≤9时，kx＋n≥ax2＋bx＋c.故选A.
16．[解析]A　∵抛物线的表达式为y＝ax2－x＋2.

观察图象可知，当a＜0时，x＝－1，y≤2，
且－≥－1时，满足条件，可得a≤－1；
当a＞0时，x＝2，y≥1，且－≤2时满足条件，∴a≥.
∵直线MN的表达式为y＝－x＋，
由消去y，得到3ax2－2x＋1＝0.
∵Δ＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件．
综上所述，满足条件的a的值为a≤－1或≤a＜.

17．[解析]D　如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，

解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)，
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y＝(x＋2)·(x－3)，
即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)，
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一公共点时，
方程x2－x－6＝－x＋m有相等的实数解，解得m＝－6，
所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.
故选D.