平面直角坐标系优秀教案.doc

第六章 平面直角坐标坐标系

一、双基回顾
1、点的坐标：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的 ，有序数对（a，b）叫做P点的 。
注意：平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应。
〔1〕已知点P的坐标是（－2，3），则点P到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
2、象限
第二象限
（ －，＋ ）
第一象限
（ ＋，＋ ）
第二象限
（ －，－ ）
第二象限
（ ＋，－ ）

〔2〕如果点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为 .
3、坐标轴上点的特征：x轴上点的坐标的特点是 ，y轴上点的坐标的特点是 ，原点的坐标是 .
〔3〕如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（ ）
A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上
4、建立直角坐标糸
〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点 .
二、例题导引
例1 如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；若a＝0，则M点在 .
例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.

例题3.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。

夯实基础
1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。
2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）
3、点A（3，－5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。
4、在平面直角坐标系中，点(-1,m2 +1)一定在( )
A、第一象限 　B、第二象限 　C、第三象限　D、第四象限
5、点P（m＋3, m＋1）在坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）
6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b =________.

7.、图中标明了李明同学家附近的一些地方；（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

能力提高
8、坐标平面内的点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。
10、已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .
11、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
12、已知A（2，0），B（-3，-4），C（0，0），则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．3

用坐标表示地理位置

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
学校
（150，200）
小刚家
O

我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系。

思考：以什么位置为原点？如何确定x轴、y轴？选取怎样的比例尺？

下图是小红所在学校的平面示意图，请你指出学校各地点的位置。
学校门
办公楼
·
·
操场
宿舍
实验楼
·
·
教学楼
·
·
·
食堂

．
二、图形的平移与图形上点的变化规律
首先我们研究点的平移规律。
如图，〔投影1〕（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？

将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？
将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.
从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？
将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。
简单地表示为〔投影2〕
点（x,y）
点(x+a,y)
向右平移a个单位长度
点（x,y）
点(x－a,y)
向左平移a个单位长度
点（x,y）
点(x,y＋b)
向上平移a个单位长度
点（x,y）
点(x,y－b )
向下平移a个单位长度

再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
三、图形上点的变化与图形平移的规律
对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
〔投影3〕例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考：〔投影4〕
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。
归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度。
简单地表示为〔投影5〕
点(x+a,y)
图形向右平移a个单位长度
点(x－a,y)
图形向左平移a个单位长度
点(x,y＋b)
图形向上平移a个单位长度度
点(x,y－b )
图形向下平移a个单位长度

例题导引
例1 如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。

例2 如图，（1）描 出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？
（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
（3）这个图形的面积是多少？

例3 如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），画出它作同样平移后的△A′B′C′ ，并写出A′、B′、C′的坐标.

夯实基础
1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 〔 〕
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
2、将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形〔 〕
A．向右平移2个单位 B．向左平移2 个单位
C．向上平移2 个单位 D．向下平移2 个单位
3、与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度

3题 5题
4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。
5、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
6、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 〔 〕
A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）
7、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为〔 〕
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
8、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

能力提高
9、如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？

10、如图，三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐标。（图见课本55面7题）

11、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.

12、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。
A
CA
XA
Y
BA

13、如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点 Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系。如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？

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