山西省西安中学2018-2019学年高二(文科班)上学期期末考试数学试卷.doc

小二黑体
西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：张前晟

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 若集合，，则A∩B是 (　　)
A. B.{x|2<x<3}
C. D.
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A.（0,1） B.(0，) C.（1,0） D.（，0）
3. 命题“”的否定是(  )
A. B.
C. D.不存在
4. 设 a ， b 是实数，则“ a + b > 0 ”是“ ab > 0 ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　)
A. B. C. D.
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
7. 已知函数的导数为，若有，则（ ）
A.-12 B.12 C.6 D.-6
8．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )

A B C D
9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
10. 已知椭圆C:的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且，则椭圆C的方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 若实数x，y满足 ，则z＝x－2y的最小值是（ ）
A. 0 B. C. D.
12. 已知A,B是椭圆长轴上的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM,BN的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 双曲线的渐近线方程为_______．
14. 已知P是椭圆上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为_______．
15. 设是双曲线: 的右焦点，是左支上的点，已知，则PAF周长的最小值是_______．
16. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与x轴的直线交双曲线于A,B两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.(10分)已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：不等式的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围.

18.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点为且离心率.
（1）求双曲线的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程

19. (12分)某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝，(注：利润与投资金额单位：万元)
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

20. (12分)已知曲线,
（1）求曲线在处的切线方程.
（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求a的值.

21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程．
（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；否则，说明理由．

22.(12分)已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆C上
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线MN过椭圆左焦点，A为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.

文科答案
一、选择题：（5分×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
B
C
A
A
B
D
C
A
二、填空题（5分×4=20分）
13．； 14．； 15．； 16．
三、解答题（共70分）
17． 解：因为p或q为真，q为假，所以p为真，q为假
q为假，，即：，
P为真，， 即：，
所以取交集为
18． (1) 由题可得，
所以双曲线方程
（2）设弦的两端点分别为，则由点差法有：
上下式相减有：
又因为为中点，所以，
，所以由直线的点斜式可得
即：直线的方程为
19． 解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，利润总和为：

（2）因为
所以由基本不等式得：
当且仅当时，即：

20． 解：由题可得
（1）
由直线的点斜式方程有，切线的方程为：
，即：
（2）函数在的导数为，所以切线方程为
曲线的导数，因与该曲线相切，
可令，
带入曲线方程可求得切点为，带入切线方程可求得
解法二： 可求得切线方程为，该直线与抛物线也相切，
联立得：
所以 解得：
21．

22． 解：