交大版量子力学物理参考答案.doc
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1、习题2222-1计算下列客体具有动能时的物质波波长,(1)电子;(2)质子。解:(1)具有动能的电子,可以试算一下它的速度:,所以要考虑相对论效应。设电子的静能量为,总能量可写为:,用相对论公式:,可得:;(2)对于具有动能的质子,可以试算一下它的速度:,所以不需要考虑相对论效应。利用德布罗意波的计算公式即可得出:。22-2计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长,已知加速电压为,(1)用非相对论公式;(2)用相对论公式。解:(1)用非相对论公式:;(2)用相对论公式:设电子的静能为,动能为:,由,有:。22-3一中子束通过晶体发生衍射。已知晶面间距,中子的动能,求对此晶面簇反射方
2、向发生一级极大的中子束的掠射角。解:衍射是波的特征,中子束通过晶体发生衍射,可见中子束具有波动属性,由布拉格公式,一级极大时取,有:,波长可利用德布罗意波的计算公式得出:,。22-4以速度运动的电子射入场强为的匀强电场中加速,为使电子波长,电子在此场中应该飞行多长的距离?解:利用能量守恒,有:,考虑到,有:,利用匀强电场公式有:。22-5用电子显微镜来分辨大小为1的物体,试估算所需要电子动能的最小值。(以为单位)解:由于需要分辨大小为1的物体,所以电子束的徳布罗意波长至少为1,由,有电子的动量为:;试算一下它的速度:,所以不考虑相对论效应,则利用,有电子动能的最小值:。22-6设电子的位置不确
3、定度为,计算它的动量的不确定度;若电子的能量约为,计算电子能量的不确定度。解:由不确定关系:,有,由,可推出:。22-7氢原子的吸收谱线的谱线宽度为,计算原子处在被激发态上的平均寿命。解:能量,由于激发能级有一定的宽度,造成谱线也有一定宽度,两者之间的关系为:,由不确定关系,平均寿命,则:。22-8若红宝石发出中心波长的短脉冲信号,时距为,计算该信号的波长宽度。解:光波列长度与原子发光寿命的关系为:,由不确定关系:,有:。22-9设粒子作圆周运动,试证其不确定性关系可以表示为,式中为粒子角动量的不确定度,为粒子角位置的不确定度。证明:当粒子做圆周运动时,设半径为,角动量为:,则其不确定度,而做
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