2017年河南省中招数学试题与答案.doc

2017年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林
2017年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中比1大的数是（A）
A. 2 B.0 C.-1 D.－3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（B）
A.74.4×1012 B.7.44×1013 C.74.4×1013 D.7.44×1014
3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D）

4.解分式方程，去分母的（A）
A.1-2（x-1）=-3 B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3
5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（A）
A.95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分
6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（ B ）
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D.没有实数根
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有（C ）
A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘2次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C ）
A. B. C. D.
9.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D/处，则点C的对应点C/点的坐标是（D）
A.（，1）B.（2，1） C.（1，） D.（2，）
10.如图，将半径为2，圆心角为1200的扇形OAB绕点A逆时针旋转600，点O,B的对应点分别是O/,B/，连接BB/，则图中阴影部分的面积是（C）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：23-= 6
12.不等式组的解集是 -1≤x≤2
13.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-的图像上，则m与n的大小关系为 m＜n
14.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 。
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B/始终落在边AC上。若△MB/C为直角三角形，则BM的长为 1或 .
【解析】：如图（1）当B/点与A重合时，△MB/C为直角三角形，∠MNB/=900=∠MNB=∠B/MC,这时M是BC的中点，BM=；如图（2）当MB/∥AB时，△MB/C为直角三角形，∠MB/N=∠MBN=∠AB/N=450,这时NB/∥BC,可证四边形MBNB/是菱形，则BM=MB/, 设BM=MB/=x，则mc=x，∴x+x=+1,∴x=1，综上BM=1或

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值
，其中x=+1，y=-1
解：原式=
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy
当x=+1，y=-1时，
原式=9×（+1）×（-1）=9
17.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：

根据以上图表，解答下列问题
（1）填空：这次被调查的同学有 人，a+b= ，m= ；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000名，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数。
解：（1）50，28,8.
（2）3600×（1-32%-8%-4%-16%）=3600×40%=1440
（3）1000×=560（人）
答：每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数为560人。
18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径作⊙O分别交AC于点D,过C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD。
（1）求证：BD=BF
（2）若AB=10,CD=4，求BC的长。
（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∵AB∥CF，∴∠ABC=∠BCF,∴∠ACBE=∠BCF，
又AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=900，
∵BF是⊙O切线，∴AB⊥BF,又∵AB∥CF,∴∠F=900，
∴△BDC≌△BFC（AAS） ∴BD=BF
（2）解：∵AB=10,CD=4，∴AD=6,
在Rt△ADB中，BD=8， 由（1）BF=BD=8,CF=CD=4,
在Rt△BCD中，BC=
19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东450方向，B船测得渔船C在其南偏东530方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin530≈，con530≈，tan530≈，≈1.41）
解：过点C作CD⊥AB于D，设BD为x，
在Rt△ACD中，∠A=450，∴AD=DC=x+5
在Rt△BDC中,∠CBD=530,∴=tan530，
得∴x=15, 则BC==25
AC==20
∴A到C所用的时间为≈0.94（h）
B到C所用时间为：=1（h）,0.94＜1，
∴至少要等0.94小时。
20.（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图像交于点A（m，3）和B（3，1）。
（1）填空：一次函数解析式为 ，反比例函数解析式 。
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D.连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围。
解：（1）y=-x+4，y=
（2）（2）由（1）得3m=3，∴m=1，则A（1，3）
设P（a，-a+4）（1≤a≤3）
S=OD·PD=a×（-a+4）=-（a-2）2+2
∵-＜0，∴当a=2时，S有极大值是2；
当a=1或3时，S有最小值是；∴≤S≤2.
21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同。
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）。某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。
解：（1）设A种魔方的单价a元，B种魔方的单价b元
则 解得：
答：A种魔方的单价20元，B种魔方的单价15元.
（2）设A种魔方的数量x个，则B种魔方的数量（100-x）个，总费用为W元。
活动一：W1=0.8×20x+0.4×15（100-x）=10x+600
活动二：W2=20x+15[（100-x）-x]=-10x+1500
当W1＞W2时，即10x+600＞-10x+1500，解得x＜45；
∴当0＜x＜45时，活动一方案更优惠。
当W1=W2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45；
∴当x=45时，活动一活动二均可。
当W1＜W2时，即10x+600＜-10x+1500，解得x＞45；
又x≤50，∴45＜x≤50，
∴当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。
综上：当0＜x＜45时，活动一方案更优惠；
当x=45时，活动一活动二均可；
当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。
22.（10分）如图1，在Rt△ABC中∠A=900，AB=AC，点D、E分别中边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点。
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 。
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE，判断△PMN的形状，并说明理由。
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出△PMN面积的最大值。

解：（1）PM=PN,PM⊥PN,
（2）（2）△PMN是等腰直角三角形,
理由如下： ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=900,
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD=∠DAE,
∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE , ∠ABD=∠ACE
延长BD交CE于H，交AC于G,
∵∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠HGC,∴∠CHG=∠BAG=900,
∴BD⊥CE,
又点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点，
∴PM是△CDE的中位线，∴PM∥CE,PM=CE,
同理PN∥BD,PN=BD,
又BD=CE，∴PM=ON，又BD⊥CE，∴PM⊥PN
∴△PMN是等腰直角三角形。
（3）
如图，当点D在BA的延长线上时，△PMN面积的最大。
这时，BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,△MPN是等腰直角三角形，
S=PN×PM=×7×7=.
23.（11分）如图，直线y=-x+c与x轴于点A（3，0），与y轴于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B
（1）求点B的坐标及抛物线的解析式.
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于P,N。
①点M在线段OA上运动，若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标。
②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”。请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m值。

解：（1）由y=-x+c过A（3，0），得=-×3+c =0，∴c=2
直线AB的解析式是y=-x+2，与y轴相交于B，∴B（0，2）
∵y=-x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）
∴，解得：
∴抛物线的解析式是y=-x2+x+2
（2）∵点M的坐标为(m，0),由题意得
∴N（m，-m2+m+2），P（m，-m+2）
若△APM相似于△BPN
①若△APM～△BPN
则∠AMP=∠BNP=900, ∴BN∥x轴，
∴B,N的纵坐标相同为2，
∴-m2+m+2=2，解得：m=或m=0（舍去）
∴M（，0）
②若△APM～△NPB，则∠MAP=∠BNP
过点P作BH⊥MN交MN于H,则H（m，2），
则BH=M,OB=2,NH=-m2+m+2-2,OA=3.
∵∠MAP=∠BNP，∴tan∠MAP=tan∠BNP，
∴，解得：m=或m=0（舍去）
∴M（，0）
综上：M（，0）或M（，0）
(3) 或或－1.
【提示】∵点M的坐标为(m，0),由题意得
∴N（m，-m2+m+2），P（m，-m+2）
①当点M在OA上时，
NP=-m2+m+2+m-2=-m2+4m
PM=-m+2
∴-m2+4m=-m+2，解得：m=或m=3（舍去）
②当点M在点A右边（在最左边）时，
MP=m-2,PN=-m+2+m2-m-2=m2-4m
∴m-2=m2-4m，解得：m=-1或m=3（舍去）
③当点M在点O左边，抛物线与x轴左边交点之间时
PN=-m+2+m2-m-2=m2-4m,NM=-m2+m+2
∴m2-4m=-m2+m+2，解得：m=或m=3（舍去）
综上：m=或或－1
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