湖北省武汉市部分重点中学2012—2013学年度高二上学期期中联考数学理试题.doc

武汉市部分重点中学2012 - 2013学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科）命题学校：武钢三中 命题教师：王丽丽 审题教师:张新华 考试时间：2012年11月8日 上午7：309：30 试卷满分:150分一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1. 若x、y满足约束条件，则的取值范围是 （ ）A2，6 B2，5 C3，6 D(3,52。 设（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则 （ ）A（0， B（, ) C（0，) D,）3. 已知圆C：x2y21，点A(2，0)及点B(2，a）,从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是A BC D4. 过点（2，2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A B C D5。 已知圆： ，点(）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么 ( ）A，且与圆相离 B，且与圆相切C,且与圆相交 D，且与圆相离6。 已知两定点A(2,0)，B（1，0),如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）A B8 C4 D97。 已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点,则该双曲线的离心率e的取值范围是 （ ） A（1，2） B（1,3) C(1,1） D(2，1）8. 过抛物线的焦点F做倾斜角为的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在轴左侧），则的值为 （ )A3 B C1 D 9。 若椭圆与双曲线有相同的焦点，是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是 （ ）A4 B2 C1 D 轻松日赚100元，加入兼职完全免费,注册立即送20元！任务奖励10元/个,发帖奖励3元/帖，每天登陆奖励3元！详情：http:/www。xiguajz。com/?dt58fa22422210。设为抛物线上任意一点,为抛物线焦点，定点,且的最小值为，则抛物线方程为 （ ） A B C D二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上11。 双曲线的离心率 , 则的值是 12. 已知满足，则的取值范围为 13。 已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答)14. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 15. 设是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(为原点坐标）且，则的值为 三、解答题：本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知的顶点，顶点在抛物线上运动，求的重心的轨迹方程.17。 （本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效）已知圆C的圆心在射线上，圆C与轴相切，且被直线截得的弦长为 ，则(1)求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式恒成立，求实数的取值范围。18。 (本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效）甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：项 目甲乙丙维生素A（单位/千克)600700400维生素B（单位/千克)800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低。19. （本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知双曲线C：y21，P是C上的任意点（1）求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2）设点A的坐标为(5,0)，求PA的最小值。20。 （本小题满分13分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上一点P（m，4）到其准线的距离为5，过点F的直线依次与抛物线E及圆交于A、C、D、B四点。（1）求抛物线E的方程；(2)探究是否为定值，若是，求出该定值;若不是,请说明理由；(3)过点F作一条直线与直线垂直，且与抛物线交于M、N两点，求四边形AMBN面积最小值。21. （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效)已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1),直线平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点。(1）求椭圆方程；(2）若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(3）求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案一 选择题题号12345678910答案ABCDACABBD二 填空题11。 12。 13. 抛物线 14. 15。 2轻松日赚100元，加入兼职完全免费，注册立即送20元!任务奖励10元/个，发帖奖励3元/帖，每天登陆奖励3元！详情：http：/www。xiguajz。com/？dt58fa224222三解答题16。解：设，由重心公式，得 。4又在抛物线上，。6将代入，得, .10又不共线，所以,即所求曲线方程是。.1217.解（1)解：依题设圆心坐标（().1 又圆与轴相切，所以圆的半径。.2 所以圆的方程可设为。3 , 4由点到直线的距离公式得.。5 解得 ，又，所以 .6所以圆C方程为7（2)方法一：三角换元设， (）.。8 则.9因为对任意恒成立，所以。10所以。.12 方法二：几何法作直线,然后向下平移至与圆C相切或相离时有恒成立由点到直线距离公式得，且 所以得 （此种方法请老师酌情给分）轻松日赚100元，加入兼职完全免费，注册立即送20元!任务奖励10元/个，发帖奖励3元/帖，每天登陆奖励3元!详情：http：/www。xiguajz。com/?dt58fa22422218.解:由题知: 1 = .。3 又依题有5 化简得 8 .1219。（1）证明：设，P到两准线的距离记为而两准线为。.2 .。4而因为点在曲线上，所以 所以为一常数.6（2）由点点距离公式得： 8 =.9 。11当。1220.解:(1）根据抛物线定义得 得抛物线方程。3（2）设， .5由抛物线定义得: 6设直线AB方程：与抛物线方程联立得: 为定值8 （3）设直线AB方程：与抛物线方程联立得: 9 由弦长公式10同理直线MN方程：与抛物线方程联立得: 由弦长公式得。11所以四边形AMBN的面积 =12 当13轻松日赚100元,加入兼职完全免费，注册立即送20元！任务奖励10元/个，发帖奖励3元/帖,每天登陆奖励3元！详情:http：/www.xiguajz。com/?dt58fa22422221。解（1）设椭圆方程，依题意可得2可得 所以椭圆方程为.4（2）设方程为： 与椭圆方程联立得： 由韦达定理得： 6设，因为为钝角所以 = = 7 又平行OM 。8（3)依题即证9而.10将，代入上式，得。12将（2）中韦达定理代入得 上式=0即证. 14