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常用逻辑用语同步测验(教师版).doc
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1、 常用逻辑用语同步训练一、基础知识:知识点一:命题1. 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.(1)命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示,如p,q,r,m,n等.(2)命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真 命题(3) 命题“”的真假判定方式: 若要判断命题“”是一个真命题,需要严格的逻辑推理;有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如:一定推出. 若要判断命题“”是一个假命题,只需要找到一个反例即可.2. 逻辑联结词:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.(1)不含逻辑联结
2、词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.(2)复合命题的构成形式: p或q;p且q;非p(即命题p的否定).(3)复合命题的真假判断(利用真值表):非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 当p、q同时为假时,“p或q”为假,其它情况时为真,可简称为“一真必真”; 当p、q同时为真时,“p且q”为真,其它情况时为假,可简称为“一假必假”。 “非p”与p的真假相反.注意:(1)逻辑 连结词“或”的理解是难点,“或”有三层含义,以“p或q”为例:一是p成立且q不成立, 二是p不成立但q成立 ,三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.(2)“或”、“且”联结的命题的否
3、定形式:“p或q”的否定是“p且q”; “p且q” 的否定是“p或q”.(3) 对命题的否定只是否定命题的结论;否命题,既否定题设,又否定结论。典型例题例1判断下列语句是不是命题,若是,判断出其真假,若不是,说明理由。(1)矩形难道不是平行四边形吗?(不是)(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?(不是)(3)若2a+40,则a-2. (是)(4) (不是)(5)平行四边形的两组对边分别平行。(是)例2、下列命题是真命题的为( A ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 例3、已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的 ( D )A B C D例4、若是真
4、命题,是假命题,则( D )(A)是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题知识点二:四种命题1. 四种命题的形式: 用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,则四种命题的形式为:原命题:若p则q; 逆命题:若q则p;否命题:若p则q; 逆否命题:若q则p.2. 四种命题的关系:原命题逆否命题.它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一.逆命题否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径. 除、之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.典型例题例5写出“若或,则”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定,并判其真假。解
5、: 逆命题:若,则或,是真命题; 否命题:若且,则,是真命题; 逆否命题:若,则且,是真命题。 命题的否定:若或,则,是假命题。例6. 写出命题“已知是实数,若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假。解析: 逆命题:已知是实数,若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题; 否命题:已知是实数,若ab0,则a0且b0,真命题; 逆否命题:已知是实数,若a0且b0,则ab0,真命题。知识点三:充分条件与必要条件:1. 定义:对于“若p则q”形式的命题:若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,但qp,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;若既有p
6、q,又有qp,记作pq,则p 是q的充分必要条件(充要条件).2. 理解认知:(1)在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论,再用结论 推条件,最后进行判断.(2)充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3. 判断命题充要条件的三种方法(1)定义法:(2)等价法:由于原命题与它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价,因此,如果原命题与逆命题真假不好判断时,还可以转化为逆否命题与否命题来判断即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一
7、般运用等价法.(3) 利用集合间的包含关系判断,比如AB可判断为AB;A=B可判断为AB,且BA,即AB.如图:“”“,且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件. 典型例题例7、下列选项中,p是q的必要不充分条件的是 ( A ) (A)p: b+d , q: b且cd (B)p: a1,b1 q: 的图像不过第二象限 (C)p: x=1, q: (D)p: a1, q: 在上为增函数例8使成立的充分而不必要的条件是 ( A ) (A) (B) (C) (D)例9若aR,则“a=1”是“|a|=1”的( A )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件例10
8、、“|X|=|Y|”是“X=Y”的 ( A ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件知识点四:全称量词与存在量词:1. 全称量词与存在量词:(I) 全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等,通常用符号“”表示,读作“对任意”。含有全称量词的命题,叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可表示为,其中M为给定的集合,p(x)是关于x的命题.(II)存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”,“存在一个”,“至少有一个”,“有点”,“有些”等,通常用符号“”表示,读作“存在”。含有
9、存在量词的命题,叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可表示为“”,其中M为给定的集合,p(x)是关于x的命题.2. 对含有一个量词的命题进行否定:(I)对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p:,他的否定: 全称命题的否定是特称命题。(II)对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p:,他的否定: 特称命题的否定是全称命题。注意:(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定(否定一次),而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定(否定二次)。(2)一些常见的词的否定:正面词等于大于小于是都是一定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不
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