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第十章排列组合和概率.doc
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1、两个原理与排列考纲要求掌握两个原理,并能用这两面个原理分析和解决一些简单的问题,理解排列的意义,掌握排列数公式,并能用它们解决一些简单的问题。双基回顾1、分类计数原理: 做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。2、分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有N=m1m2mn种不同的方法。二者区别:_3、排列的定义:从n个不同的元素中,任取m
2、(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 由定义可知,两个排列相同,则这两个排列的元素和排列顺序均完全相同. 排列数:从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,用符号表示。全排列:_4、公式:=_ =_ 0!=_课前训练1、已知a3,4,5,b0,2,7,8,r1,8,9则方程(xa)2(yb)2=r2可以表示_个不同的圆。2、若a1,2,3,5, b1,2,3,5则方程y=表示的不同的直线条数为_。3、一部纪录片在4个单位轮映,每一单位放映一场,可有_种轮映次序。4、若从集合P到集合Q=a、b、c所作的不同映射共有81个,则从集合Q到
3、集合P可作的不同映射共有_个。5、某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场得3分;平一场得1分;负一场得0分。一球队打完15场,积分33分。若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有( )(A)3种子 (B)4种 (C)5种 (D)6种 典例分析例1、(1)6名同学报名参加数学、物理、英语竞赛,每人报且仅报一科,则不同的报名方法共有多少种?(2)从1到40正整数中每次取出两个数,使它们的和大于40,则不同的取法共有多少种?例2、5名学生报名,参加4项体育比赛,每人限报一项,报名方法种数为多少?又他们争夺这4项比赛的冠军的可能性有多少种? 例3、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课
4、程表,要求数学排在上午(前四节)、体育排在下午(后两节),求不同的排法种数。例4、由0、1、2、3、4、5、6、可以组成多少个没有重复数字的(1)五位数; (2)五位偶数; (3)能被5整除的五位数;(4)能被3整除的五位数; (5)比42310大的五位数.课堂练习1、4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起的排法有( )(A) (B) (C) (D)2、A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果A、B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数为( )(A)60 (B)48 (C)36 (D)243、210的所有正约数的个数共有( )(A)12个 (B)14个 (C)16个 (D)20个 4、
5、在5名运动员中,选4名参加4100米接力赛,甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法不多少种?课堂小结1、分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事是_还是_。若是分类,则N=m1m2+mn;若是分步,则N= m1m2mn2排列问题的解题思想方法:(1)直接法体现合理分类(不重不漏);(2)间接法体现逆向思维(正难则反)能力测试 姓名_得分_1、集合A=a,b,c,B=d,e,f,g,从集合A到集合B的不同映射个数是( )(A)24 (B)81 (C)6 (D)642、要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数有( )(
6、A) (B) (C) (D) 3、用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )个(A)24 (B)30 (C)40 (D)604、有四位司机,四位售票员分配到四辆公共汽车上,使每辆汽车有一位司机和一位售票员,则可能有的分配方案种数为( )(A) (B) (C) (D)5、将三封信投入4个不同的邮筒,有_不同的投法,4名学生从3个不同的楼梯下楼,有_种不同的下法。6从0、1、2、3、4五个数字中,任选3个作为二次函数的系数(各项系数均不相同),可以得到二次函数_个。7、同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡不同的分配方式为_种
7、。8、甲厂生产的电视机外壳有3种,颜色有4种;乙厂生产的电视机外壳另有4种,颜色另有5种,问两个厂的电视机从外壳、颜色看共有多少种?9、(1)由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有复数字的正整数? (2)由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有复数字,并且比13000大的正整数?10、5名学生站成一排,其中A不排站在两端,B不能站在正中间,求不同的排法种数。11、由数字0、1、2、3、4、5组成没有复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的有多少个?组合与组合数 考纲要求理解组合的意义,掌握组合数的计算公式和组合数性质,能解决简单的组合应用题。双基回顾1、组合的定义:从n个不同元素中,任
8、取m(mn)个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2、组合数:从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,用符号表示.3、组合数公式:(1)_(2)_.4、组合数性质:(1)_ (2)_.课前训练1、下列四式总能成立的是( )(A) (B) (C) (D)(n1)!n!=n12、某乒乓球队有9名队员,其中2名是种子选手,现在挑选5名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不同的选法共有( )种。(A)126 (B)84 (C)35 (D)213、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的不同选法共有( )种。(A)27 (B)48
9、 (C)21 (D)244、已知1,2Z 1,2,3,4,5,满足这个关系式的集合Z共有( )个。(A)2 (B)6 (C)4 (D)85、正十二边形的对角线的条数是_6、有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队,各组都进行单循环赛,然后由各组的前两名共4个队进行单循环决定冠军、亚军,共需_场比赛。7、某毛巾厂生产的毛巾,每100条毛巾中有次品5条,在抽样检查时,抽三条进行检查。 (1)共有_种抽法。 (2)恰有一条次品的抽法有_种。 (3)至少有一条次品的抽法有_种。 (4)最多有一条次品的抽法有_种。8、一架天平有7个砝码,质量分别是1克、2克、4克、8克、16克
10、、32克、64克,如果每次称量至少有一个砝码,那么这架天平可以称量不同质量的物体的种数是_。典例解析例1、设M和N是不重合的两个平面,在平面M上有5个点,在平面N上有4个点,由这些点最多可确定多少个不同位置的三棱锥(请用直接法和间接法两种方法解)?AB例2、(1)图中有多少个矩形? (2)从A到B有多少种最短走法?例3、10名演员,其中5名能歌,8名善舞,从中选出5人,使这5人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目,共有几种选法?例4、在一张节目表中,原有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,求共有多少种安排方法?例5、二次函数y=ax2bxc的系数a、b、c是取自0,1,
11、2,3,4这五个数中不同的值且ab,求这样的二次函数共有多少个?例6、证明:=课堂小结1、 组合数公式有连乘和阶乘两种形式,常分别用计算和证明。组合数的性质常用于等式证明和简化计算。2、解有限制条件的组合题,通常有直接法(合理分类)和间接法(逆向思维)。3、解组合应用题时,注意“至少”、“最多”、“恰好”等词的含义。课堂练习1、(1)某段铁路上有12个车站,共有多少种不同价格的客票?(2)某校举行排球单循环赛,有8个队参加,共需要进行多少场比赛?(3)平面内有12个点,任何3点不共线,以每3点为顶点作三角形,一共可作多少个三角形?(4)某人射击6次,恰好有3枪命中的结果有多少种?2、以一个正方
12、体的顶点为顶点的四面体共有( )个。(A)70 (B)64 (C)58 (D)523、计算:(1)= (2)若,则=能力测试 姓名_ 得分_1、四面体的一个顶点为A,从其它顶点与各棱中点中取三个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有( )种。(A)36 (B)33 (C)30 (D)39 2、在200件产品中有3件次品,现从中任意抽取5件,其中至少2件次品的抽法有( )种。(A) (B) (C) (D)3三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检,每校分配一名医生和二名护士,不同的分配方法共有( )种。(A)90 (B)180 (C)270 (D)5404、五项不同的工程由3个工程队全部
13、承包下来,每队至少承包一项一程,则不同的承包方案有( )种。 (A)30 (B)60 (C)150 (D)1805、从1、2、10这十个数字中任取四个数,使它们的和为奇数,共有_取法。6、设含有10个元素组成的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则_。7、从一组学生中选出四名学生当代表的选法有A种,从这组学生中选正、副组长各一人的选法有B种,若=,问这组学生共有多少人?8、在一次考试中,要求学生做试卷中10个考题中的6个,并且要求至少包含后5题中的3个题,则考生答题的不同选法种类是多少?9、某车间生产出某种产品50件,其中3件是次品,其余47件是合格品,从这50件产品中任意抽
14、取5件,求其中至少有两件是次品的概率是多少?*10、设集合A=1,2,3,10,(1)设A的含3个元素的子集个数为n, 求n的值。 (2)设A的含3个元素的每个子集中,3个元素的和分别为a1、a2、a3、an,求a1a2a3an的值。排列、组合应用题【考纲要求】能正确地运用两个原理,合理地进行分类与分步,掌握解排列、组合混合题的一般方法。方案合理,步、类分清;有序排列,无序组合;类型对准;混合应用,先组合后排列。【课前练习】1、乒乓球队的10名队员中,有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名队员安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有( )种(
15、A)84 (B)126 (C)210 (D)2522、三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会,演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家,共有出场方案( )种(A) (B) (C) (D)3、5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必须放入A盒,则不同的放入总数是( )(A)120 (B)72 (C)60 (D)364、从5男4女中选4位代表,其中至少有两位男同志和至少一位女同志,分别到四个不同的工厂调查,不同的选派方法有( )种(A)100 (B)400 (C)480 (D)24005、某小组有8名学生,从中选出2名男生,1名女生,分别参加数、理、化单科
16、比赛,每人参加一种,共有90种不同的参赛方案,则男、女的人数应是( )(A)男6名,女2名 (B)男5名,女3名 (C)男3名,女5名 (D)男2名,女6名6、从1、3、5、7、9中任选取3个数字,从2、4、6、8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位位数,一共可组成_个数7、由1、2、3、4、5、6、7这七个数字构成的七位正整数中,有且仅有两个偶数相邻的个数是_种8、用0,1,2,9这十个数字组成的五位数,其中含有3个奇数数字与两个偶数数字的五位数有_个9、在三张卡片的正反两面上,分别写有数字1和2,4和5,7和8,若将它们并排组成三位数,则不同的三位数的个数是_个【典型例题】例1、已知直线
17、Ax+By+C=0的斜率大于0,若A、B、C从7,5,3,1,0,11,13,17这八个数中取不同的三个数,则能确定不同的直线条数是多少?例2、马路上有编号1,2,10的十盏路灯,为节约用电又不影响照明,可以把其中的三盏关掉,但不能关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,求满足条件的关灯方法种数?例3、6本不同的书,按如下方法分配,各有多少种分法:(1)分给甲、乙、丙3人,每人各得2本;(2)分给甲、乙、丙3人,甲得1本,乙得2本,丙得3本;(3)分给甲、乙、丙3人,其中一人得1本,其中一人得2本,其中一人得3本。例4、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室,(1)若每个阅览
18、室至少分一本,共有多少种分发?(2)若每个阅览室分得的书本数不小于其编号数,试求不同的分发种数。654123例5、某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 种.(以数字作答)【课堂小结】1、解排列组合应用题,注意“先组后排”的方法,大都结合两个原理需要分类、分步计算2、对较难直接解决的问题,则可用简接法,但应做到不重不漏,此法体现递向思维即“正难则反”原则。【课堂练习】1、某车队有8辆车,现在要调出4辆车按一定顺序去执行任务,要求甲、乙两车必须参加,且乙车要在甲车前开出,则不同的调度方法有多
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