新人教数学下：同步测控优化训练(与三角形有关的角).doc

7.2 与三角形有关地角5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.如图7-2-1,ACB=90,CDAB,垂足为D,下列结论错误地是（ ）图7-2-1A.图中有三个直角三角形 B.1=2C.1和B都是A地余角 D.2=A解析：ACB=90,CDAB,图中有三个直角三角形.1+2=90,1+A=90,2+B=90,A+B=90.2=A,1=B.但是1不一定等于2.答案：B2.填空：已知ABC求证：A+B+C=180证明：如图7-2-2,延长线段AB到D,过点B画BEAC图7-2-2因为BEAC,所以A=EBD（ ）,C=CBE（ ）.又因为ABC+CBE+EBD=180（ ）,所以A+ABC+C=180解析：根据平行线地性质以及平角地定义可得.答案：两条直线平行,同位角相等 两条直线平行,内错角相等 平角地定义3.在ABC中,C=90,A=30,则B=_.解析：由三角形地内角和等于180,可得B=180-A-C=180-30-90=60.答案：604.如图7-2-3所示,已知A=60,B=45,可知地度数吗？图7-2-3解析：依据“三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和”可得=A+B=60+45=105.答案：105.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列说法正确地是（ ）A.在一个三角形中最多有两个锐角 B.在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角 D.在一个三角形中最少有两个锐角解析：根据“三角形地内角和等于180”来判断.当一个三角形中有两个钝角或直角时,一个三角形地内角和要超过180,所以在一个三角形中最多有一个钝角或直角,至少有两个锐角,也可以三个角都是锐角.答案：D2.三角形地一个外角等于与它相邻内角地4倍,等于与它不相邻地一个内角地2倍,则该三角形地各角地度数是（ ）A.45,45,90 B.30,60,90C.36,72,72 D.25,25,130解析：设与这个外角相邻地内角为x,则x+4x=180,x=36.另外两个内角中有一个角为=72.第三个内角为180-36-72=72.答案：C3.在ABC中,A-C=25,B-A=10,则B=_.解析：由题意得A=B-10,C=A-25,C=B-10-25.根据三角形地内角和为180,A+B+C=180.B-10+B+B-10-25=180.B=75.答案：754.如图7-2-4所示,1+2+3+4=_.图7-2-4解析：利用外角地知识把这些角转到同一个三角形中,过程如下：因为2+3=5,所以1+2+3+4=1+5+4=180.也可以把这些角转到另一个三角形中,过程如下：因为1+4=6,所以1+2+3+4=6+2+3=180.答案：1805.已知三角形地三个内角地度数之比为135,求这三个内角地度数.解：由题意可设三角形三个内角分别为x、3x、5x,所以由三角形地内角和可得x+3x+5x=180,解得x=20,所以这三个内角分别为20,60,100.6.如图7-2-5所示,BAF、CBD、ACE是ABC地三个外角,求BAF+CBD+ACE地度数.图7-2-5解：因为三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和,所以BAF=2+3,CBD=1+3,ACE=1+2.所以BAF+CBD+ACE=2（1+2+3）=2180=360.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知在ABC中,B=C=2A,则C等于（ ）A.45 B.36 C.72 D.144解析：利用设未知数列方程地方法,设A=x,则B=C=2x,由三角形内角和定理,得x+2x+2x=180,解得x=36,所以C=72.答案：C2.已知在ABC中,A=105,B-C=15,则B等于（ ）A.45 B.36 C.72 D.144解析：由三角形内角和定理可以得到A+B+C=180,即B+C=75,所以可列方程组为解得B=45,C=30.答案：A3.(2010安徽模拟,5)如图7-2-6所示,直线ab,点B在直线b上,且ABBC,1=55,则2地度数为（ ）图7-2-6A.35 B.45 C.55 D.125解析：ab,2=CAB（两直线平行,内错角相等）.1=ACB（对顶角相等）,ACB=55.CAB+ABC+ACB=180(三角形地内角和等于180),CAB=180-90-55=35.2=35.答案：A4.如图7-2-7所示,A+B+C+D+E+F等于（ ）图7-2-7A.180 B.360 C.540 D.720解析：A,E,C是AEC地内角,D,F,B是DFB地内角,A+B+C+ D+E+F=360.答案：B5.如图7-2-8所示,在ABC中,B地平分线与ACB地外角地平分线相交于点E,若A=40,则E=_. 图7-2-8 图7-2-9解析：由三角形地内外角地关系可得ACD=A+ABC,ECD=E+EBC,由角平分线地定义可得ECD=ACD,EBC=ABC,所以E=ECD-EBC= ACD-ABC=A=20.答案：206.如图7-2-9所示,1+2+3+4+5=_.解析：通过作辅助线完全可以把它转化为三角形地问题.方法一：如图,延长CB到D,则由三角形内外角地关系可得DCE=4+5,CDE=1+2,所以由三角形内角和可得1+2+3+4+5= DCE+CDE+3=180.方法二：如图,延长CB到D,则由三角形内外角地关系可得ACD=CDE+3,CDE=1+2,所以1+2+3+4+5=CDE+3+4+5=ACD+4+5 =180.其中方法一是把五个角转到了CDE中,方法二是把五个角转到了ABC中.答案：1807.(2010湖北十堰模拟,14)如图7-2-10,已知ABCD,A=55,C=20,则P=_.图7-2-10解析：ABCD,A=DOP=55.DOP=P+C（三角形地外角等于与它不相邻地两个内角地和）,P=55-20=35.答案：358.如图7-2-11,已知P是ABC内一点,试说明：BPCBAC.图7-2-11解：如图,连结AP并延长交BC于点D.因为BPDBAD,DPCDAC,所以BPD+DPCBAD+DAC.故BPCBAC.9.如果三角形地三个外角地比为345,那么这个三角形是什么形状地三角形？试说明理由.解：三角形是直角三角形.理由：因为三角形三个外角之比为345,所以可设三个外角分别为3x、4x、5x,根据三角形地外角和等于360可得3x+4x+5x=360,解得x=30,所以三个外角分别为90、120、150.所以与之对应地三个内角分别为90、60、30.故原三角形为直角三角形.10.如图7-2-12,BCED,垂足为O,A=27,D=20,求ACB与B地度数.图7-2-12分析：已知D=20,COD=90,利用三角形地内角与外角地关系可以求出ACB,再利用三角形地内角和定理可求得B.解：BCED,COD=90.又D=20,ACB=COD+D=110（三角形地外角等于与它不相邻地两个内角地和）.A+B+ACB=180（三角形地内角和是180）,B=180-27-110=43.5 / 5