圆与方程基础测验题.doc

直线与圆的方程练习题
1．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )
A、(1,－1) B、(,－1) C、(－1,2) D、(－,－1)
2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4
3．方程表示的图形是（ ）
A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(－a,－b)为圆心的圆 D、点(－a,－b)
4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ）
A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0
5．方程表示圆的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．圆x2＋y2＋x－y－＝0的半径是(　　)A．1 B． C．2 D．2
7．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．外离 B．相交C．外切 D．内切
8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
9．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　)A．± B．±2C．±2 D．±4
10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)
A．6 B．4 C．3 D．2
12．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A． B．C． D．
13.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
14．圆的周长是（ ）A． B． C． D．
15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）
A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0
16．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（ ）
A．－1<<1 B． 0<<1 C．–1<< D．－<<1
17．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A.｜a｜＜1 B.a＜ C.｜a｜＜ D.｜a｜＜
18．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程
19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：上，求此圆的标准方程．
20．已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．
21．如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求的最大值与最小值。
22．ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程

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参考答案
1．D
【解析】方程化为；则圆的标准方程是所以圆心坐标为故选D
2．B
【解析】
试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得
（1-a）2+（－1－b）2=r2，①
（－1－a）2+（1－b）2=r2，②
a+b-2=0，③
联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．
所以所求圆的标准方程为（x－1）2+（y－1）2=4．故选B。
另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。

考点：本题主要考查圆的标准方程．
点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。
3．D
【解析】由知故选D
4．C
【解析】
试题分析：两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线方程为3x－y－9=0,选C.
考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。
点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。
5．B
【解析】
试题分析：圆的一般方程要求中。
即，解得，故选B。
考点：本题主要考查圆的一般方程。
点评：圆的一般方程要求中。
6．A
【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。
7．A
【解析】
试题分析：半径为，所以周长为，故选A。
考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。
点评：简单题，明确半径，计算周长。
8．D
【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D
9．D
【解析】
试题分析：因为点()在圆x+y－2y－4=0的内部，所以将点()的坐标代入圆的方程左边应小于0，即，解得－<<1，故选D。
考点：本题主要考查点与圆的位置关系。
点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。
10．D
【解析】点P在圆（x－1）2+y2=1内部
（5a+1－1）2+（12a）2＜1 ｜a｜＜.
11．4
【解析】方程x+y+Dx+Ey+F=0配方得根据条件得：解得
12．，，
【解析】线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，
三角形各边上中线所在的直线方程分别是，，，
即，，．
13．见解析
【解析】
试题分析：证明一：由A，B两点确定的直线方程为： 即：①
把C（5，7）代入方程①的左边：左边右边
∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线
证明二：∵

∵∴A，B，C三点共线.
考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。
点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。
14．(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0
(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）或.
【解析】略
15．
圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0
【解析】
解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2＋E2－4F＞0）
∵圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，－2）
∴
∴圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0
16．所求圆的方程为x2+(y－1)2=10
【解析】设圆的方程为x2+(y－b)2=r2
∵圆经过A、B两点，
∴
解得
所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10
17．
【解析】
试题分析：解：

因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），
又 ，所以线段AB的垂直
平分线的方程是．
联立方程组，解得．
所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径，
所以，此圆的标准方程是．
考点：本题主要考查圆的方程求法。
点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。
18．（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.
(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.
又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:
考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。
点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。
19．的最大值为。同理可得最小值为-
【解析】解：设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又x+y-4x+1=0表示以(2,0)为圆心，半径为的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP|=，|OC|=2，Rt△POC中，，。
所以的最大值为。同理可得最小值为-。
20．
【解析】
试题分析：解法一：设所求圆的方程是． ①
因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
可解得
所以△ABC的外接圆的方程是．
解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．

∵，，
线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，
∴AB的垂直平分线方程为， ①
BC的垂直平分线方程． ②
解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），
半径．
故△ABC外接圆的方程是．
考点：本题主要考查圆的方程求法。
点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。
21．外接圆方程为x+y－4x－20=0
【解析】解：设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0
由题设得方程组
解得
的外接圆方程为x+y－4x－20=0