第一章解三角形章末测试题.doc
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1、第一章 解三角形一、选择题1已知A,B两地的距离为10 km,B,C两地的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地的距离为( )A10 kmB10kmC10kmD10km2在ABC中,若,则ABC是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3三角形三边长为a,b,c,且满足关系式(abc)(abc)3ab,则c边的对角等于( )A15B45C60D1204在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且abc12,则sin Asin Bsin C( )A21B21C12D125如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
2、AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形6在ABC中,a2,b2,B45,则A为( )A30或150B60C60或120D307在ABC中,关于x的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0有两个不等的实根,则A为( )A锐角B直角C钝角D不存在8在ABC中,AB3,BC,AC4,则边AC上的高为( )ABCD39在ABC中,c2,sin Asin B,则ABC 一定是( )A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三
3、角形10根据下列条件解三角形:B30,a14,b7;B60,a10,b9那么,下面判断正确的是( )A只有一解,也只有一解B有两解,也有两解C有两解,只有一解D只有一解,有两解二、填空题11在ABC中,a,b分别是A和B所对的边,若a,b1,B30,则A的值是 12在ABC中,已知sin Bsin Ccos2,则此三角形是_三角形13已知a,b,c是ABC中A,B,C的对边,S是ABC的面积若a4,b5,S5,求c的长度 14ABC中,ab10,而cos C是方程2x23x20的一个根,求ABC周长的最小值 15在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin Asin Bsin C
4、256若ABC 的面积为,则ABC的周长为_16在ABC中,A最大,C最小,且A2C,ac2b,求此三角形三边之比为 三、解答题17在ABC中,已知A30,a,b分别为A,B的对边,且a4b,解此三角形(第18题)18如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进100米后到达点B,又从点B测得斜度为45,建筑物的高CD为50米求此山对于地平面的倾斜角q19在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos C(2ac)cos B,()求B的大小;()若b,ac4,求ABC的面积20在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:参考答
5、案一、选择题1D解析:AC2AB2BC22ABBCcosABC10220221020cos 120700AC102B解析:由及正弦定理,得,由2倍角的正弦公式得,ABC3C解析:由(abc)(abc)3ab,得 a2b2c2ab cos C故C604D解析:由正弦定理可得abcsin Asin Bsin C125D解析:A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2不是钝角三角形,由,得,那么,A2B2C2(A1B1C1),与A2B2C2矛盾所以A2B2C2是钝角三角形6C解析:由,得sin A,而ba, 有两解,即A60或A1207A解析:由方程可得(sin
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