一次函数知识点总结与典型例题.pdf
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1、1一次函数知识点总结与典型例题一次函数知识点总结与典型例题知识点一:变量、常量及函数定义知识点一:变量、常量及函数定义函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x x 和和 y y,并且对于,并且对于 x x 的每一个确定的值,的每一个确定的值,y y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x x 称为自变量,把称为自变量,把 y y 称为是称为是 x x 的函数。的函数。【注:判断注:判断 y y 是否为是否为 x x 的函数,只要看的函数,只要看 x x 取值确定的时候,取值确定的时候,y y 是否
2、有唯一确定的值与之对应是否有唯一确定的值与之对应】例例 1 1、下列函数关系式中不是函数关系式的是(、下列函数关系式中不是函数关系式的是(D D )A.A.B.B.C.C.D.D.21yx21yx1yxx22yx例例 2 2、下列各图中表示、下列各图中表示y y是是x x的函数图像的是的函数图像的是 (D D )知识点二、自变量取值范围:知识点二、自变量取值范围:当关系式含有分式时,自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零;当关系式含有分式时,自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零;关系式含有二次根式时,自变量取值范围必须使被开方数大于等于零;关系式含有二次根式时,自变量取值范围必须使被开方
3、数大于等于零;当关系式中含有指数为零或负数的式子时,自变量取值范围要使底数不等于零;当关系式中含有指数为零或负数的式子时,自变量取值范围要使底数不等于零;当函数关系表示实际问题时,自变量的取值范围一般为非负数。当函数关系表示实际问题时,自变量的取值范围一般为非负数。例例 1 1、函数函数的自变量的自变量x x的取值范围是的取值范围是 31xy例例 2 2、函数、函数的自变量的自变量x x的取值范围是的取值范围是 3xy例例 3 3、函数、函数的自变量的自变量x x的取值范围是的取值范围是 22)x(y知识点三、阅读函数图像知识点三、阅读函数图像例例 1 1、小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的
4、距离、小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离 y y(千米)与所用的时间(千米)与所用的时间 x x(小时)之间(小时)之间关系的函数图象,小强关系的函数图象,小强 9 9 点离开家,点离开家,1515 点回家,根据这个图象,回答下列问题:点回家,根据这个图象,回答下列问题:(1 1)小强到离家最远的地方需要几小时?此时离家多远?)小强到离家最远的地方需要几小时?此时离家多远?(2 2)若第一次只休息半小时,则第一次休息前的平均速度是多少?)若第一次只休息半小时,则第一次休息前的平均速度是多少?(3(3)返回时平均速度是多少?)返回时平均速度是多少?解解;(1)1)小强到离家最远的地方需要小
5、强到离家最远的地方需要 1212 小时:此时离家小时:此时离家 30km.30km.(2 2)若第一次只休息半小时,则第一次休息前的平均速度是)若第一次只休息半小时,则第一次休息前的平均速度是 1510.5=1510.5=hkm/710(3(3)返回时平均速度是)返回时平均速度是 3030(15-1315-13)=15km/h=15km/hxyOAxyOBxyODxyOC2知识点四、一次函数和正比例函数的定义知识点四、一次函数和正比例函数的定义1 1、正比例函数定义:正比例函数定义:一般地,形如一般地,形如 y=kx(ky=kx(k 是常数,是常数,k0)k0)的函数叫做正比例函数,其中的函数
6、叫做正比例函数,其中 k k 叫做比例系数叫做比例系数.【注:正比例函数一般形式注:正比例函数一般形式 y=kxy=kx k0k0 x x 的指数为的指数为 1】1】2 2、一次函数定义:一次函数定义:一般地,形如一般地,形如 y=kxy=kxb(k,bb(k,b 是常数,是常数,k0)k0),那么,那么 y y 叫做叫做 x x 的一次函数的一次函数.当当 b=0b=0 时,时,y=kxy=kxb b 即即y=kxy=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【注:一次函数一般形式注:一次函数一般形式 y=kx+by=kx+b k0k0 x x 指数为指
7、数为 1 1 b b 取任意实数取任意实数】例例 1 1 函数函数是一次函数,则是一次函数,则 k k 值为值为 k=1k=1 .2(1)1kykxk例例 2 2 函数是函数是正比例函数,则正比例函数,则 m m 值为值为 m=-2m=-2 。12()mymm x知识点五:专题知识点五:专题 1-1-一一次函数一一次函数 y=kx+by=kx+b 中中 k k、b b 的作用的作用 k-k-决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质:决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质:k k0 0 直线经过第一、三象限,直线经过第一、三象限,y y 随随 x x 的增大而增大;的增大而增大;k k0 0
8、直线经过第二、四象限,直线经过第二、四象限,y y 随随 x x 的增大而减小。的增大而减小。b-b-决定了直线与决定了直线与 y y 轴交点的位置轴交点的位置:b b0 0 直线与直线与 y y 轴的正半轴相交;轴的正半轴相交;b b0 0 直线与直线与 y y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。例例 1 1、已知一次函数、已知一次函数 y=mx+n-2y=mx+n-2 的图像如图所示,则的图像如图所示,则 m m、n n 的取值范围是(的取值范围是(D D )A.mA.m0,n0,n2 2 B.B.m m0,n0,n2 2 C.C.
9、m m0,n0,n2 2 D.D.m m0,n0,n2 2例例 2 2、如果、如果那么一次函数那么一次函数的图像的大致形状是(的图像的大致形状是(A A ),0,0bcab0cbyax知识点六:专题知识点六:专题 2-2-一一次函数图像的交点问题一一次函数图像的交点问题一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b 与与 x x 轴的交点轴的交点-令令 y=0y=0,则,则 kx+b=0kx+b=0,解出解出 x x 即为直线与即为直线与 x x 轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b 与与 y y 轴的交点轴的交点-令令 x=0 x=0,则,则 y=b,y
10、=b,即直线与即直线与 y y 轴交点坐标为(轴交点坐标为(0 0,b b)两个一次函数两个一次函数 y=ky=k1 1x+bx+b1 1 与与 y=ky=k2 2x+bx+b2 2的交点的交点-联立联立 y=ky=k1 1x+bx+b1 1 组成关于组成关于 x x、y y 的二元一次方程组,的二元一次方程组,方程组的解即为交点坐标方程组的解即为交点坐标 y=ky=k2 2x+bx+b2 2例例 1 1、一次函数一次函数 y=y=-2x+4-2x+4 的图象与的图象与 x x 轴交点坐标是轴交点坐标是(2 2,0 0),与与 y y 轴交点坐标是轴交点坐标是(0,4)(0,4)图象与坐标轴所
11、围成的三角形面积是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 4 4 例例 2 2、两直线、两直线 y=2x-1y=2x-1 与与 y=x+1y=x+1 的交点坐标为(的交点坐标为(D D )A A(2 2,3 3)B B(2 2,3 3)C C(2 2,3 3)D D(2 2,3 3)知识点七:专题知识点七:专题 3-3-一一次函数解析式的确定一一次函数解析式的确定3XYAPOB待定系数法确定一次函数解析式待定系数法确定一次函数解析式-先设出一次函数解析式为先设出一次函数解析式为 y=kx+by=kx+b 只需两个点的坐标代入解二元一次方程组解出只需两个点的坐标代入解二元一次方程组解出 k k、b b
12、 即可。即可。例例 1 1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点 P P(-2,-2,2 2),一次函数与一次函数与 x x 轴、轴、y y 轴交与轴交与 A A、B B 两点,且两点,且 B B(0 0,6 6)(1 1)求两个函数的解析式)求两个函数的解析式 (2 2)求)求AOPAOP 的面积的面积解解;(1);(1)设正比例函数、一次函数的解析式分别为设正比例函数、一次函数的解析式分别为 y=kx,y=ky=kx,y=k1 1x+bx+b把把 p(-2,2)p(-2,2)代入代入 y=kxy=kx,得,得 -2k=2-2k=2 k=-1k=-1
13、 正比例函数解析式为:正比例函数解析式为:y=-xy=-x把把 p(-2,2)p(-2,2)B(0,6)B(0,6)代入代入 y=y=y=ky=k1 1x+bx+b,得,得 -2-2 k k1 1+b=2+b=2 k k1 1=2=2 b=6b=6 b=6b=6一次函数解析式为:一次函数解析式为:y=2x+6y=2x+6(2)(2)令令 y=0,y=0,则则 2x+62x+6 =0=0 x=-3x=-3 A(-3A(-3,0)0)OA=3OA=3 AOPAOP 的面积的面积=9=9OBOA216321例例 2 2、求与直线求与直线 y=-2x+3y=-2x+3 平行,且经过(平行,且经过(2
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