矩形、菱形、正方形经典难题复习巩固(教案).doc
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1、 DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形一、 导入老先生与服务生老先生常到一家商店买报纸,那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子,就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要,可是缺乏礼貌一定会流失客人,没有了客人服务速度再快,又有什么用?朋友对老先生说,为何不到其他地方去买?老先生笑着回答:“为了与他赌气,我必须多绕一圈,浪费时间,徒增麻烦,再说礼貌不好是他的问题,为什么我要因为他而改变自己的心情?”大道理:不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情,也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面,心情也会是很快乐的。二、 知识点回顾矩形、菱形、正方形
2、1.性质:(1)矩形:矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质(2)菱形:菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质(3)正方形:正方形的四个角都是直角,四条边都相等正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角2判定: (1)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 (2)菱形:对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形(3)正方形:有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是
3、正方形对角线互相垂直的矩形是正方形3.面积计算: (1)矩形:S=长宽;(2)菱形:(是对角线) (3)正方形:S=边长2三、 专题讲解 考点一、特殊平行四边形的性质【例】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OFBC,CEBD,OEBE=13,OF=4,求ADB的度数和BD的长.解:由矩形的性质可知OD=OC.又由OEBE=13可知E是OD的中点.又因为CEOD,根据三线合一可知OC=CD,即OC=CD=OD,即OCD是等边三角形,故CDB=60. 所以ADB=30.又由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8,即BD=2OD=2CD=16.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕
4、,折叠后的C点落在BM或BM的延长线上,那么EMF的度数是( )A.85 B.90 C.95 D.100解析:EMF=EMB+FMB=BMC+CMC=180=90答案:B考点二、会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形【例 】如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=60,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF是菱形.答案:证明:ACB=90,DE是BC的中垂线,E为AB边的中点.CE=AE=BE.BAC=60,ACE为正三角形.在AEF中,AEF=DEB=BAC=60,而AF=CE,又CE=AE,AE=AF.AEF也为正三角形.CA
5、E=AEF=60.ACEF.四边形ACEF为平行四边形.又CE=AC,平行四边形ACEF为菱形.如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G(1)求证:ADECBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论 【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形 1=C,AD=CB,AB=CD 点E、F分别是AB、CD的中点, AE=AB,CF=CD AE=CF ADECBF (2)当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形 四边形ABCD是平行四边形, ADBC AGBD, 四边形AGBD是平行四边形 四边形BEDF
6、是菱形, DE=BE AE=BE, AE=BE=DE 1=2,3=4 1+2+3+4=180, 22+23=180 2+3=90 即ADB=90, 四边形AGBD是矩形考点三、作辅助线构造特殊平行四边【例3】如图E是矩形ABCD的边AD上一点,BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PFBE,PGAD,垂足分别为F,G.求证:PF+PG=AB如图,点M是矩形ABCD的边AD中点,点P是BC边上一动点,PEMC,PFBM,垂足分别为E、F, (1)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽应满足什么条件? (2)在(1)中,当点P运动到什么位置时,四边形PEMF变为正方形?为什么? 考点四、会
7、解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题【例4】如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC,ACF=ACB的方法得到菱形AECF(见方案二),请你通过计算,比较李颖同学和张丰同学的折法中,哪种菱形面积较大?解:(方案一)S菱形=S矩形-4SAEH=125-46=30(cm2).(方案二)设BE=x,则CE=12-x,AE=.因为四边形AECF是菱形,则AE2=CE2,25+x2=(12-x)2.x=.S菱形=S矩形-2SABE=125-2535.21(cm2).经
8、比较可知,(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,BPE=30 (1)求BE、QF的长(2)求四边形PEFH的面积【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点,要想解好此类题,考生必须有想像力,抓住折叠的角与边不发生变化,必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理(1)BE=2,QF=1 (2)7四、 巩固练习:(1) 填空题1如图1,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为_2(黄冈市)如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚
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