必修四函数y=Asin(ωx+φ)的图像(二)(附答案).doc

(完整word)必修四函数y=Asin(x+)的图像(二)(附答案)函数yAsin(x）的图像（二)学习目标1。会用“五点法”画函数yAsin（x）的图象。2.能根据yAsin（x）的部分图象，确定其解析式.3。了解yAsin(x）的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相知识点一“五点法作函数yAsin（x)(A0,0)的图象利用“五点法”作出函数yAsin（x) （A0，0）在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤请完成下面的填空.x02xy0A0A0所以，描点时的五个关键点的坐标依次是(，0)，(,A），(，0),(，A）,（，0)若设T,则这五个关键点的横坐标依次为，,T，T.思考利用“五点法作出函数y2sin（2x）一个周期上的图象,通常选取的五个点依次为 答案（，0)，（，2），（，0)，(，2),（，0)知识点二由函数yAsin(x）的部分图象求三角函数的解析式(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键,一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”（x1，0)从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有x2，x3，x4，x52.（2）由图象确定系数，通常采用两种方法：如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标,可以直接解出和，或由方程（组）求出代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和。（3）A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出思考已知函数ysin（x）(0，|）的部分图象如图所示,则 ， 。答案2解析由图象知，T，2.且2k（kZ),k（kZ）又0，|)在一个周期内的部分函数图象如图所示，求此函数的解析式解由图象可知A2，1，T2,T2，.y2sin（x)代入（，2）得2sin()2，sin（）1，2k,2k，又,，y2sin(x)题型三函数yAsin（x)的对称性例3已知函数f(x）a2sin 2x（a2）cos 2x的图象关于点中心对称，求a的值解函数f（x)a2sin 2x(a2)cos 2x的图象关于中心对称，f2a0,a2.跟踪训练3已知函数f（x)a2sin 2x（a2)cos 2x的图象关于直线x对称，求a的值解根据函数图象关于直线x对称，ff对一切xR恒成立取x得f（0)f。代入得a2a2，解得a1或a2.数形结合思想在三角方程问题中的应用例4已知方程2sin（2x）1a,x,有两解，求a的取值范围分析可先作出函数y2sin（2x）的图象，再结合直线ya1与图象交点个数判定a的取值范围解构造函数y2sin(2x）及ya1，用五点作图法作出函数y2sin（2x）在，上的图象如图显然要使ya1与图象有两个交点，只须2a10或a12，解得3a1或a1，即a的取值范围为a|3a1或a11已知函数f（x）sin（0）的最小正周期为，则该函数的图象（)A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称2若函数ysin（x）(xR,0,02）的部分图象如图，则（）A， B,C, D,3函数ysin(x)的对称中心是 ，对称轴方程是 4作出y3sin在一个周期上的图象5设函数f(x)sin（2x)(0，0，|0，)的图象如下图所示，则 .9若函数f(x)Asin(x）1（0,|)对任意实数t,都有f（t）f(t)，记g(x)Acos（x)1，则g（） .10关于f(x)4sin （xR)，有下列命题:由f(x1)f（x2)0可得x1x2是的整数倍; yf（x）的表达式可改写成y4cos；yf（x）图象关于对称； yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为 三、解答题11函数yAsin(x)（A0，0，|）的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0,1)，求函数的解析式12已知曲线yAsin(x) (A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若。（1）试求这条曲线的函数表达式;(2)用“五点法画出(1）中函数在0，上的图象13（1)利用“五点法画出函数ysin（x)在长度为一个周期的闭区间的简图列表：xxy作图:（2)并说明该函数图象可由ysin x（xR）的图象经过怎样变换得到的当堂检测答案1答案A2答案C解析由所给图象可知，2，T8.又T，.图象在x1处取得最高点，2k(kZ），2k(kZ)，02，.3答案(2k，0)，kZx2k，kZ4解列表：x02x3sin03030描点、连线，如图所示：5解(1）直线x是函数yf（x）的图象的一条对称轴,sin(2）1，k(kZ）0，。（2)由（1）知，因此f（x）sin(2x)由题意得2k2x2k，kZ,即kxk（kZ)函数ysin(2x）的单调递增区间为k，k（kZ)课时精练答案一、选择题1答案A解析T6，代入(0，1）点得sin .，。2答案D解析当a0时f(x）1,C符合，当0|a1时T2，且最小值为正数,A符合，当|a1时T2，且最小值为负数，B符合，排除A、B、C.D项中，由振幅得a1，T2矛盾，故选D.3答案D解析由f（x)f(x）知，x是函数的对称轴，解得f（）3或3，故选D。4答案D解析由图知T4,2。又x时，y1，经验证,可得D项解析式符合题目要求5.答案B解析由图象知，函数f(x)的周期T4（),所以3。因为函数f(x)的图象过图中最小值点(，1），所以A1且sin（3）1，又因为|，所以,所以f（x)sin(3x)因为g(x)sin 3x，所以g（x)f(x)为了得到g（x）sin 3x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，故选B.6答案D解析方法一函数ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，设f（x）sin 2xacos 2x，则f()f（0），sin（)acos（）sin 0acos 0.a1.方法二由题意得f（x）f（x），令x,有f()f(0),即a1。二、填空题7答案解析把y2sin(x)的图象向左平移m个单位，则y2sin（xm），其图象关于y轴对称，mk,即mk，kZ.取k1，m的最小正值为.8答案解析由图象知函数ysin（x)的周期为2，,.当x时，y有最小值1,2k (kZ),。9答案1解析f(t)f(t)，f（x）在x时，取到最大值或最小值，即x时，sin(x)1，x时,cos(x）0,g（）1。10答案解析对于，由f(x)0，可得2xk (kZ），x，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用公式得:f（x)4cos4cos.对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk，kZ，x，kZ。是函数yf(x)的一个对称中心，对；对于，函数yf（x)的对称轴满足2xk，kZ,x，kZ,错三、解答题11解由于最小值为2,所以A2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3.故T236，从而，y2sin.又图象过点（0,1），所以sin .因为|,所以。故所求解析式为y2sin。12解（1）由题意知A,T4，2，ysin(2x)又sin1,2k，kZ，2k,kZ，又，ysin。(2)列出x、y的对应值表：x2x02y000描点、连线，如图所示：13解(1)先列表,后描点并画图。x02xy01010（2）把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin(x)的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin（x)的图象或把ysin x的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),得到ysin x的图象,再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin （x），即ysin（x)的图象