函数概念及其性质.doc

(完整版)函数概念及其性质 函数概念及其性质一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下):表1 映射f的对应法则原象1234象3421表2 映射g的对应法则原象1234象4312则与f g (1)相同的是 （ ) Ag f （1)Bgf （2）Cg f （3）Dgf （4）2函数f (x) = 的定义域是集合A,函数g (x) = 的定义域是集合B，且为空集，则实数a的取值范围是 ( ) A1，3B（1，3）C D3若函数f (x） = x在(1，+）上是增函数,则实数p的取值范围是 （ ）ABCD4已知，则的值为 （ ） A2B1C1D25已知函数f (x） = 32 |x|， g（x） = x22x,构造函数y = F(x)，定义如下：当f (x）g （x）时,F(x） = g（x)；当f （x） g (x）时,F（x） = f （x),那么F(x） （ )A有最大值3，最小值1B有最大值3，无最小值C有最大值7，无最小值D无最大值，也无最小值6已知函数f （x) = ,则函数y = f （1x )的图象为 （ )7已知函数f （x) =，若f (a) = b，则f (a)等于 （ ）AbBbCD8若f (x)是偶函数，且当x时，f （x) = x1，则f （x1） 0的解集是 （ ）Ax |1 x 0Bx x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 29设定义域为R的函数f （x） = ，若关于x的方程f 2(x) + a f (x） + b = 0有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1 x2 0. （1）求证f （x）为奇函数；（2）试解不等式:f （x） + f (x1) .19(本小题满分14分）对定义域分别是Df 、Dg的函数y = f (x)、y = g （x），规定：（1）若函数f （x） = ,g （x) = x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域;（3）请设计一个定义域为R的函数y = f (x），及一个实常数a的值，使得f （x)f （x + a) = x4 + x2 + 1,并予证明.20（本小题满分14分）已知函数f (x） =ax2bx +c （a 0, b，cR),f (x) = 0在0 x c；（2）f (0）f （1) 0，f (x)=x1,f (x）=x1.9D10C显然成立. 当b = 0，f （x） = x | x | + c，方程只有一实根,正确f （x） =x x bx + c =（f (x)c ） + c = 2cf （x），故关于点（0, c）对称,正确二、填空题11或a 1由f (1)f （1） 0可得12（1，1） 就x为负有理数，非负有理数,负无理数，非负无理数解方程f （x） = d (x)138 f （3) = f (3） = f （2 + 1) =2 f (1) =2 f （1） =8145三、解答题15解:（I） 又 函数的定义域为, 函数的定义域， 由的定义域为可知函数为非奇非偶函数, 为偶函数 （II）设且 且， 所以，16解：(I）设点P（x0，y0)是函数，y=f（x)图象上一点，则点P（x0，y0）关于（a，1)的对称点为 即P点在函数y=f（x）的图象上所以函数y=f（x）的图象关于点成中心对称图形（II) 17解：()f（t)=log2t在t，8上是单调递增的，log2log2tlog28.即f(t）3。f(t）的值域G为.()由题知x2+2mxm2+2m1在x上恒成立2mx+m22m+10在x上恒成立.令g(x）=x22mx+m22m+1，x.只需gmin（x）0即可.而g(x）=(xm)22m+1，x.（1）当m时,gmin(x)=g(）=3m+m2+10。4m212m+50.解得m或.m（2)当m3时，gmin(x)=g(m)= 2m+10.解得m这与m3矛盾.(3）当m3时,gmin(x）=g(3)=10+m28m0。解得m4+或m4。而m3,m4.综上，实数m的取值范围是 （，）4+，+。18（1）解:令x = y = 0，则f （0） + f （0） = f （0） = 0令x(1, 1） x(1, 1） f (x） + f （x） = f （） = f (0） = 0 f (x） =f （x） f （x) 在（1，1）上为奇函数（2）解:令1 x1 x2 1则f （x1） f （x2) = f （x1) + f (x2） = x1x2 0，1x1x2 0 0 f (x1） f （x2) f （x) 在（1,1）上为减函数又f （x) + f (x1） 不等式化为或 不等式的解集为19解：(1）h （x) = （2）当x = 1时，h （1） = 1当x1时,，即x2yx + y = 0由关于x的方程x2yx + y = 0有实数解（显然解不为1）知= (y) 24y0，得y4或y0, 函数h （x）的值域 （3） x4 + x2 + 1 = （x2 + 1)2x2 = （x2 + x + 1) (x2x + 1)= (x2 + x + 1） （x1）2 + （x1） + 1 可取f (x） = x2 + x + 1， a =1注：取f （x) = x2x + 1, a = 1；f （x) =x2 + x1, a = 1；f (x) =x2x1,a =1均可。20解：（1）f （x） = 0，在0 x 0，由得 由得b2 4ac c 0 b2 4ac 4c = 2bc b 2c 又2c = c b 2c且a c（2）f (0)f (1) = c (ab + c） = a2由（4)b2 4ac f (0）f (1） a2 = = 由（3） ，2 f (0）f （1）