反比例函数压轴难题.doc
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1、(完整word)反比例函数压轴难题中考压轴题反比例函数一解答题(共30小题)1(2015邵阳)如图,已知直线y=x+k和双曲线y=(k为正整数)交于A,B两点(1)当k=1时,求A、B两点的坐标;(2)当k=2时,求AOB的面积;(3)当k=1时,OAB的面积记为S1,当k=2时,OAB的面积记为S2,,依此类推,当k=n时,OAB的面积记为Sn,若S1+S2+Sn=,求n的值2(2015宁波)如图1,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2,我们就把APB叫做MON的智慧角(1)如图2,已知MON=90
2、,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且APB=135求证:APB是MON的智慧角(2)如图1,已知MON=(090),OP=2若APB是MON的智慧角,连结AB,用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积(3)如图3,C是函数y=(x0)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标3(2015梅州)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA(1)四边形ABCD一定是四边形;(直接填写结果)(2
3、)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2x10)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由4(2015黄石)已知双曲线y=(x0),直线l1:y=k(x)(k0)过定点F且与双曲线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),直线l2:y=x+(1)若k=1,求OAB的面积S;(2)若AB=,求k的值;(3)设N(0,2),P在双曲线上,M在直线l2上且PMx轴,求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值时P的坐标(参考公式:在平面直角坐标系中,
4、若A(x1,y1),B(x2,y2)则A,B两点间的距离为AB=)5(2015威海)如图1,直线y=k1x与反比例函数y=(k0)的图象交于点A,B,直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C,D,且k1k20,k1k2,顺次连接A,D,B,C,AD,BC分别交x轴于点F,H,交y轴于点E,G,连接FG,EH(1)四边形ADBC的形状是;(2)如图2,若点A的坐标为(2,4),四边形AEHC是正方形,则k2=;(3)如图3,若四边形EFGH为正方形,点A的坐标为(2,6),求点C的坐标;(4)判断:随着k1、k2取值的变化,四边形ADBC能否为正方形?若能,求点A的坐标;若不能,请简要说明理
5、由6(2015咸宁)如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折线)(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;(2)如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值;探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由7(2015常州)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B,点B的
6、横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和PAB的面积;(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:PMN是等腰三角形;(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较PAQ与PBQ的大小,并说明理由8(2015玉林)已知:一次函数y=2x+10的图象与反比例函数y=(k0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧)(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形?
7、若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当A(a,2a+10),B(b,2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D若=,求ABC的面积9(2015漳州)理解:数学兴趣小组在探究如何求tan15的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:思路一 如图1,在RtABC中,C=90,ABC=30,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD设AC=1,则BD=BA=2,BC=tanD=tan15=2思路二 利用科普书上的和(差)角正切公式:tan()=假设=60,=45代入差角正切公式:tan15=tan(6045)=2思路三 在顶角为30的
8、等腰三角形中,作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题(上述思路仅供参考)(1)类比:求出tan75的值;(2)应用:如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(CAD)为45,求这座电视塔CD的高度;(3)拓展:如图3,直线y=x1与双曲线y=交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点P的坐标;若不能,请说明理由10(2014枣庄)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值
9、为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求四边形OCBD的面积11(2014徐州)如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上,且PBx于点C,PAy于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F已知B(1,3)(1)k=;(2)试说明AE=BF;(3)当四边形ABCD的面积为时,求点P的坐标12(2014淮安)如图,点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x0)的图象上,(1)k的值为;(2)当m=3,求直线AM的解析式;(3)当m1时,过点M作M
10、Px轴,垂足为P,过点A作ABy轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由13(2014泰州)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=(x0)与y2=(x0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b(1)若ABx轴,求OAB的面积;(2)若OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使ACx轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x0)的图象都有交点,请说明理由14(2014泉州)如图,直线y=x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1)(1)求该反比例函数的关
11、系式;(2)设PCy轴于点C,点A关于y轴的对称点为A;求ABC的周长和sinBAC的值;对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sinBMC=15(2014春慈溪市期末)如图,直线y=x+1与x,y轴分别交于A、B两点,P(a,b)为双曲线y=(x0)上的一动点,PMx轴与M,交线段AB于F,PNy轴于N,交线段AB于E(1)求E、F两点的坐标(用a,b的式子表示);(2)当a=时,求EOF的面积(3)当P运动且线段PM、PN均与线段AB有交点时,探究:BE、EF、FA这三条线段是否能组成一个直角三角形?说明理由;EOF的大小是否会改变?若不变,求出EOF的度数,若会改变,请说明理由16
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