圆与方程单元测试题和标准答案.doc

圆与方程单元测试卷
出卷人：杜浩勤
一．选择题
1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　)
A.B.C．1 D.
3．过三点A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圆的方程是(　　)
A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0
C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0
4．(08·广东文)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)
A．x＋y＋1＝0　　B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
5．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过(1，－1)的圆的方程是(　　)
A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0
C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0
6．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系(　　)
A．相交 B．相切C．相交且过圆心 D．相离
7．(2012·安徽卷)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是(　　)
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
8．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是(　　)
A．10 B．10或－68C．5或－34 D．－68
9．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)
A．(－，) B．[－，]C. D.
10．已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形(　　)
A．是锐角三角形 B．是直角三角形
C．是钝角三角形 D．不存在
11．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是(　　)
A．x＝2B．12x－5y＋9＝0
C．5x－12y＋26＝0D．x＝2和12x－5y－9＝0
12．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　)
A．9 B．8C．5 D．2
13．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　　)
A．相交 B．外切C．内切 D．外离
14．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(　　)
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
15．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(　　)
A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25
16．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1
17．(2012·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0
与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于(　　)
A．3B．2C.D．1
二、填空题
18．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m上，则实数m＝________.
19．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．
20．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________．
21．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．
22．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．
23．已知直线5x＋12y＋m＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则m＝________.
24．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方
程是
25．两圆和相切，则实数的值为
三、解答题
26.已知圆以原点为圆心，且与圆外切．
（1）求圆的方程；（2）求直线与圆相交所截得的弦长．
27．(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．
28．已知圆O：x2＋y2＝25和圆C：x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．
29．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．
30．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
31.已知点在圆上运动.
（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.
32.已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．
圆与方程单元测试卷答案
一、选择题
1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB
二、填空题
18、4 19、 20、x2＋y2＋6x－8y－48＝0 21、x2＋y2－2x＝0
22、(－∞，－13) 23、8或－18 24、25、或0
三、解答题
26.解：（1）设圆方程为．圆，
，所以圆方程为．…………7分
（2）到直线的距离为，……………………………10分
故弦长．………………………………………14分
27.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，
∴＝3，解得k＝－.故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.
28.解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.
圆x2＋y2＝25的圆心到直线AB的距离d＝＝，
∴公共弦AB的长为|AB|＝2＝2＝.
29.解：圆心C为(－1，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝<2，所以直线l与圆C相交．
设交点为A，B，所以＝＝.所以|AB|＝.所以直线l被圆C所截的线段长为.
30．解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
由得5x2－16x+m+8=0，
因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20(m+8)>0，即m<，
所以x1+x2=，x1x2=，y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=，
代入解得m=满足m<5且m<，所以m=.
31.解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.
（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.
32. 解（１）方法1：设圆的方程为， １分
依题意得： ４分解得． ７分
所以圆的方程为． ８分
方法2：因为、，所以线段中点的坐标为， ２分
直线的斜率， ３分
因此直线的垂直平分线的方程是，即． ４分
圆心的坐标是方程组的解． ５分
解此方程组，得即圆心的坐标为． ６分
圆心为的圆的半径长． ７分
所以圆的方程为． ８分
（2）由于直线经过点，当直线的斜率不存在时，与圆相离．
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为， 即：． １０分
因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有
． 解得或． １３分
所以直线的方程为或，即：或．１４分

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