参数方程测验题.docx

参数方程一、选择题1直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（ ）A B或C D或2已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（ ）A B C D3曲线为参数）的对称中心（ ）A、在直线y=2x上 B、在直线y=-2x上 C、在直线y=x-1上 D、在直线y=x+1上4曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、直线 C、圆 D、射线评卷人得分二、解答题5选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是记射线：与分别交于点，与交于点，求的长6选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25. （）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=，求l的斜率.7选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.8选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值9（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）直线的坐标方程是，且直线与圆交于两点，试求弦的长10（2014大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆M上的点到直线的距离的最小值11以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 （t为参数， ），曲线C的极坐标方程为（）求曲线C的直角坐标方程。（）设直线 与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求 的最小值12求直线x=1+2t,y=1-2t(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长.三、填空题13（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（是参数，），直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 14（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为_15直线（为参数）被曲线所截的弦长_参考答案1D【解析】试题分析： 设直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是，则有即，所以所求点的坐标为或故选D考点：两点间的距离公式及直线的参数方程2D【解析】试题分析：将直线化为普通方程为,将曲线化为直角坐标方程为,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆圆心到直线的距离根据,解得故D正确考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦3B【解析】试题分析：由题可知：，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-2x的方程。考点：圆的参数方程4D【解析】试题分析：消去参数t，得,故是一条射线，故选D.考点：参数方程与普通方程的互化5（）；（）2【解析】试题分析：（）把 代入圆C的参数方程为 (为参数)，消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程（）设 ，联立，解得 ；设 ，联立，解得 ，可得 试题解析：解：（）消去参数，得到圆的普通方程为，令代入的普通方程，得的极坐标方程为，即 5分（）在的极坐标方程中令，得，所以在的极坐标方程中令，得，所以所以 10分考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程6（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，可得C的极坐标方程；（）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率试题解析：（）由可得圆的极坐标方程（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.7（）圆，；（）1【解析】试题分析：（）把化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（）联立极坐标方程进行求解.试题解析：解：（）消去参数得到的普通方程.是以为圆心，为半径的圆.将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为.（）曲线的公共点的极坐标满足方程组若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），.时，极点也为的公共点，在上.所以.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.8（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）利用，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解试题解析：（1），圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程（为参数）化为普通方程得：，直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，或考点：1导数的运用；2分类讨论的数学思想9（1）;（2）【解析】试题分析：（1）将圆的参数方程消去参数化为普通方程，再转化不极坐标方程即可；（2）在圆的极坐标方程中令，解出，由计算即可或者在直角坐标中，由圆的性质用几何法求之试题解析：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为 圆的极坐标方程为：,整理得（2）解法1:将得,解得,所以 解法2:直线的普通方程为,圆心到直线的距离,所以弦的长为：考点：1参数方程与普通方程的互化；2直角坐标与极坐标的互化；3求圆的弦长问题10（）；（）；【解析】试题分析：（）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（）圆M的普通方程为，求出圆心M（0，2）到直线的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值试题解析：（）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系（1分）因为，于是（2分）故该直线的直角坐标方程为（3分）（）圆M的普通方程为（4分）圆心M（0，2）到直线的距离（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为（7分）考点：圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程11（）（）4【解析】试题分析：（）将两边乘以得，将代入上式得曲线C的直角坐标方程；（）将将直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M，N两点对应的参数分别为，利用一元二次方程根与系数将，用表示出来，利用直线参数方程中参数t的几何意义得，|AB|=，再转化为关于与的函数，利用前面，关于的表示式，将上述函数化为关于的函数，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值试题解析：（）由,得 所以曲线C的直角坐标方程为 （4分） （）将直线l的参数方程代入,得 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则 t1+t2=,t1t2=, |AB|=|t1-t2|=, 当时,|AB|的最小值为4 （10分）考点： 极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数t的几何意义，设而不求思想122【解析】设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为L,把直线方程化为普通方程为x+y=2.将圆化为普通方程为x2+y2=9.圆心O到直线的距离d=,所以弦长L=2=2=2.所以直线,被圆截得的弦长为2.137【解析】试题分析：曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线l与圆C相切，则圆心到l的距离考点：参数方程与极坐标方程14（2，2）【解析】试题分析：由曲线的参数方程为（为参数且），消去参数得到曲线的普通方程为：；曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程得；由方程组：解得，（舍去），故曲线与交点的直角坐标为（2，2）考点：1参数方程与普通方程的互化；2极坐方程与直角坐标方程的互化；曲线的交点15【解析】因为曲线所以所以曲线的直角坐标方程为，即所以曲线为圆心，半径为的园；由直线的参数方程，消去参数得圆心到直线的距离所以直线被园的截得弦长等于故答案为.【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.9 / 9