第十二章+全等三角形+预习提纲.doc

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12.1 全等三角形的概念和性质
基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)
1．_____的两个图形叫做全等形.
2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．
3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．

对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）
1．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列结论正确的是（　　）
A．形状相同的两个图形是全等图形 B．全等图形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等
3．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2.5
5．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=　 　度．

6.如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=　 　度，∠EAD=　 　度．

　7．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为　 　．

8．如图，△ABD≌△DEF，CE=6，FC=2，则BC=　 　．

9．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定

图1-4 图1-5 图1-6
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°

三角形全等的条件（SSS）
基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)
1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．
2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）
指的是___________________________________________________________________________．
3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．
典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)
[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．

对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）
1．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．
分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝______
在△______和△______中，

∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______（______）．
即RM．
图2－1 图2－2 图2－3
2．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．
分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．
证明：∵BE＝CF （ ），
∴BC＝______．
在△ABC和△DEF中，

∴______≌______（ ）．
∴ ∠A＝∠D （______）．
3．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．
证明：∵CE＝DE，EA＝EB，
∴______＋______＝______＋______，
即______＝______．
在△ABC和△BAD中，
＝______（已知），

∴△ABC≌△BAD （ ）．
巩固提高:
1．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△AOC≌△BOC．

2．如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．

3、如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．

三角形全等的条件（SAS）
基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)
1． 全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）
指的是_________________________________________________________________________________．
典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)
[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？

对应练习：
1．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
求证：∠D＝∠B．
分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______
证明：在△AOD与△COB中，

∴ △AOD≌△______ （ ）．
∴ ∠D＝∠B （______）．
图3－1 图3－2
2．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______．
证明：∵ AB∥CD （ ），
∴ ∠______＝∠______ （ ），
在△______和△______中，

∴ Δ______≌Δ______ （ ）．
∴ ∠______＝∠______ （ ）．
∴ ______∥______（ ）．

巩固提高：
1、如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

2．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

3．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．

三角形全等的条件（ASA和AAS）
基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)
1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）
指的是______________________________________________________________________________；
（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）
指的是________________________________________________________________________________．
典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)
[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）
图4－1

1．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
分析：∵PM＝PN，∴ 要证AM＝BN，只要证PA＝______，
只要证______≌______．
证明：在△______与△______中，

∴ △______≌△______ （ ）．
∴PA＝______ （ ）．
∵PM＝PN （ ），
∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．
图4－2

2．已知：如图4－2，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．
分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．
证明：∵ AC∥BD，∴ ∠C＝______．
在△______与△______中，

∴______≌______ （ ）．
∴ OA＝OB，OC＝OD （ ）．
巩固提高：
1．如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，B、E、C、F在同一条直线上．
求证：△ABC≌△DEF．

2．如图，已知两条直线AB，CD相交于点O，且CO=DO，AC∥BD，求证：△AOC≌△BOD．

3、图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．

三角形全等的条件（HL）
基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．
3．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)
[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD．

对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）
1．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．

2．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

3．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．

12.3角的平分线的性质
基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)
1．___ __叫做角的平分线．
2．角的平分线的性质是___________________________．
它的题设是_________，结论是_____．
3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．
4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；
（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；
（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．
5．（1）三角形的三条角平分线__ ___它到___________________________．
（2）三角形内，到三边距离相等的点是___ __．
典型例题：
1．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE＝DF．
图8－5

2．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．
求证：OB＝OC.
图8－6

对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）
1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
2．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（　　）

A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（　　）

A．48 B．50 C．54 D．60
4．如图，OC是∠AOB的角平分线．D，E分别是OA，OB上的点，则下列条件中不能判定△OCD与△OCE全等的是（　　）

A．∠OCD=∠OCE B．CD⊥OA，CE⊥OB C．OD=OE D．CD=CE
5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为　8　．

6．在△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，AB=8cm，BD=10cm，则点D到BC的距离为　 　cm．

7．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　 　．

8．已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

9．已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．

10．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．

11．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

数学试题 第12页