七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型.doc
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1、 平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行, 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行,如上图:若
2、已知1=2,则ABCD(同位角相等,两直线平行);若已知1=3,则ABCD(内错角相等,两直线平行);若已知1+ 4= 180,则ABCD(同旁内角互补,两直线平行)另有平行公理推论也能证明两直线平行:平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质性质1: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简称:两直线平行,同位角相等性质2: 两条平行线被第三条直线所截,
3、内错角相等. 简称:两直线平行,内错角相等性质3: 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简称:两直线平行,同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧,在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1:若ABCD,则P+AEP+PFC=3 60;结论2:若P+AEP+PFC= 360,则ABCD. 模型二“猪蹄”模型(M模型)点P在EF左侧,在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1:若ABCD,则P=AEP+CFP;结论2:若P=AEP+CFP,则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧,在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1:若ABCD,则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP
4、;结论2:若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP,则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧,在AB、 CD外部“骨折”模型结论1:若ABCD,则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP;结论2:若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP,则ABCD. 巩固练习 平行线四大模型证明(1) 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 .(2) 已知P=AEP+CFP,求证AECF(3) 已知AECF,求证P=AEP-CFP. (4) 已知 P= CFP -AEP ,求证AE /CF .模块一 平行线四大模型应用例1(1) 如图,ab,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那
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