路径分析、证实性因子分析、结构方程.ppt

路径分析、证实性因子路径分析、证实性因子分析、结构方程分析、结构方程公共卫生学院信息数据处理教学实验室CALIS过程过程PROC CALIS 选项选项;LINEQS 方程组方程组;STD 变量变量1-变量变量K=STD:;COV 变量变量1-变量变量KCOV:;BOUNDS 变量等式变量等式;RESIDUAL;MOD;RUN;CALIS过程可用于多变量线性回归分析、过程可用于多变量线性回归分析、路径分析、证实性因子分析和结构方程模路径分析、证实性因子分析和结构方程模型分析。型分析。CALIS 过程后可加的选项：过程后可加的选项：MATHED=（估计参数的方法）lML 最大似然法（默认值）lLS 非加权最小二乘法lGLS 广义最小二乘法 lWLS 加权最小二乘法 lDWLS 对角线加权最小二乘法 lLSM、LSG、LSW、LSD 先用非加权最小二乘法估计参数，将得到的估计值作为初始值，再分别用最大似然法、广义最小二乘法、加权最小二乘法、对角线加权最小二乘法估计参数。l NONE，不作任何参数估计，仅用来检查数据信息的有效性，打印模型的矩阵和初始值。COV 使用协方差矩阵，默认为CORR UCOV 使用未对均值校正协方差矩阵，默认为校正后的COV，得到的模型中无常数项。AUG 配合UCOV或UCORR选项估计模型中的常数项 intercept。KURTOSIS 指定输出单变量和多变量的峰度系数(kurtosis)和偏度系数(skewness)。TOTEFF 指定系统输出非标准系数估计值的总体影响和间接影响。RES 输出拟合残差和渐进标准拟合残差矩阵。MOD 输出固定参数的修正指标和预期估计。v LINEQS语句语句 设定方程等式一个lineqs语句可以列出多个等式，每个等式中间用“，”分开，最后一个等式用“；”结束。l 路径分析中等式的表达方法：路径分析中等式的表达方法：变量名系数名变量名系数名 变量名变量名+系数名系数名 变量名变量名+残差项名残差项名例如：lineqs y1=al intercept+bl x1+b2 x2+e1，y2=a2 intercept+b3 x1+b4 x2+b5 y1+e2；yl，y2，xl和x2是数据集中的变量名，a1，a2，b1b5是待估计的结构系数的名字，e1和e2是残差项的名字。v LINEQS语句语句 设定方程等式l 证实性因子分析中等式的表达方法：证实性因子分析中等式的表达方法：观察变量名观察变量名=因子载荷名因子载荷名潜在变量名潜在变量名+残差项名残差项名 例如：1ineqs x1=f1+e1，x2=a2 f1+e2，y1=f2+e3，y2=a4 f2+e4;x1，x2，y1和y2是数据集中的变量名，a2和a4是待估计的因子载荷的名字，f1和f2是潜在因子的名字，e1e4是残差项的名字。v LINEQS语句语句 设定方程等式l 结构方程模型分析中等式的表达方法：结构方程模型分析中等式的表达方法：观察变量名因子载荷名观察变量名因子载荷名潜在变量名潜在变量名+度量误差名，度量误差名，潜在因子名结构系数名潜在因子名结构系数名潜在因子名潜在因子名+结构误差名；结构误差名；例如：1ineqs x1 f1+e1，x2 a2 f1+e2，y1 f2+e3，y2 a4 f2+e4，f2b1 f1+d1；xl，x2，yl和y2是数据集中的变量名，a2和a4是待估计的因子载荷的名字，f1和f2是潜在因子的名字，bl是结构系数的名字，ele4是度量误差的名字，d1是结构误差的名字。建立等式的几项要求：(1)观察变量名要和数据集里使用的名字一致，常数项必须用系统给定的名字“intercept”；(2)待估计的系数的名字可以任意给定，长度不超过8个字符，(3)变量名与系数名之间要有空格；(4)度量方程误差项名以“e”开头，结构方程误差项名以“d”开头，长度不超过8个字符；(5)潜在因子名只能使用以“f”开头的名字，长度不超过8个字符；(6)若设参照变量的因子载荷为1，那么潜在因子之前不需写任何数字或字母。v STD 语句语句 指出矩阵中要估计的方差，并给方差命名。一个 lineqs语句只能附加一个std语句，一个std语句中可以并列几个方差定义，中间用“，”分隔。例如：std el=varl，e2=var2；表示要估计el和e2的方差，方差命名为varl和var2。std el-e5=5*var：；表示要估计ele5的方差，方差分别命名为varlvar5。std el-e2=2*var_e：，f1-f22*var_f：；表示要估计e1e2的方差，方差命名为var_el和var_e2；同时估计潜在因子f1和f2的方差，命名为是var_f1和 var_f2。矩阵,和中没有列出的方差估计值是零。v COV语句语句 指出矩阵中要估计的协方差，并给协方差命名。一个lineqs语句只能附加一个cov语句，一个cov语句中可以并列几个协方差定义，中间用“，”分隔。例如：cov el e2=covl2，表示要估计e1和e2的协方差,协方差命名为covl2。cov e1-e3=3*cov：；表示要估计e1，e2和e3之间的三个协方差，协方差分别命名为covl，cov2和cov3。cov f1 f2=cov_f12；表示要估计潜在因子f1和f2之间的协方差，协方差命名为cov_f12。矩阵,和中没有列出的方差估计值是零。vv BOUNDS 语句给出参数估计值的限定范围。例如:bounds 0.0=b1-b60;v LINCON 语句给出参数的线性约束条件(1inearconstraints)。例如:lincon a1=a2，b1=b2；weight，by等常用语句对路径分析也同样有效。一、路径分析一、路径分析 医学研究中经常需要分析多个变量之间的依存关系，而变量之间的关系有时会很复杂，既有直接影响关系，又有间接影响关系。路径分析是解决这种含有间接影响关系的多变量依存性问题的一种有效方法。练习1：父母的生活环境、生活习惯会影响他们自身的血压，而且还可能影响到子女的生活环境和习惯，父母的血压水平又可能通过遗传影响子女。因此研究人体血压水平时不仅要考虑自身生活环境、习惯的直接影响，还需要考虑父母生活环境的间接影响和遗传因素的影响。X1X2Y1Y2Y3Y4父亲生活环境：X11.000母亲生活环境：X2-0.0681.000父亲的舒张压：Y10.320-0.1291.000母亲的舒张压：Y20.0910.4580.1131.000子女生活环境：Y30.3200.177-0.0610.1401.000子女的舒张压：Y40.2270.1480.2110.1750.4301.000父血压父血压母血压母血压子环境子环境母环境母环境父环境父环境子血压子血压父母以及子女的生活环境和舒张压的相关系数矩阵（父母以及子女的生活环境和舒张压的相关系数矩阵（n=94）程序程序:unit6path1.sasdata aa1(type=corr);infile cards missover;_type_=corr;input _name_$x1-x2 y1-y4;if _n_=1 then _type_=n;else _type_=corr;cards;n 94 x1 1.000 x2-0.068 1.000 y1 0.320 -0.129 1.000 y2 0.091 0.458 0.113 1.000 y3 0.320 0.177 -0.061 0.140 1.000 y4 0.277 0.148 0.211 0.175 0.430 1.000 ;proc calis method=ml toteff;lineqs y1=a1 x1+e1,y2=a2 x2+e2,y3=a3 x1+a4 x2+e3,y4=b1 y1+b2 y2+b3 y3+e4;std e1-e4=4*var_e:;run;Manifest Variable Equations with Estimatesy1 =0.3200*x1+1.0000 e1Std Err 0.0982 a1 t Value 3.2572y2 =0.4580*x2+1.0000 e2Std Err 0.0922 a2 t Value 4.9685y3 =0.3336*x1 +0.1997*x2 +1.0000 e3Std Err 0.0963 a3 0.0963 a4 t Value 3.4651 2.0742y4 =0.2273*y1 +0.0889*y2 +0.4314*y3 +1.0000 e4Std Err 0.0904 b1 0.0902 b2 0.0906 b3 t Value 2.5154 0.9861 4.7594父血压父血压 y1y1母血压母血压 y2y2子环境子环境 y3y3母环境母环境 x2x2父环境父环境 x1x1子血压子血压 y4y40.220.220.090.090.430.430.320.320.200.200.460.460.330.33舒张压影响因素的路径分析模型舒张压影响因素的路径分析模型Manifest Variable Equations with Standardized Estimates y1 =0.3200*x1 +0.9474 e1 (R2=0.1024)y2 =0.4580*x2 +0.8890 e2 (R2=0.2098)y3 =0.3336*x1 +0.1997*x2 +0.9262 e3 (R2=0.1421)y4 =0.2247*y1 +0.0879*y2 +0.4266*y3 +0.8570 e4(R2=0.2656)拟合优度检验:2=9.47 df=7 P=0.2208练习2：调查15名大一学生有关学习成绩的数据两个因变量：Y1 学生必修课平均成绩 Y2 学生选修课平均成绩三个自变量：X1 高中一般知识测试得分 X2 智商IQ得分 X3 学习动机得分试用二元线性回归模型分析他们之间的关系。程序：unit6path2.sas Manifest Variable Equations with Estimatesy1=0.0854*x1+0.00822*x2+-0.0149*x3+-5.6192*Intercept+1.0e1SE 0.0239 b1 0.0430 b2 0.0991 b3 4.9766 a1 t 3.5741 0.1911 -0.1507 -1.1291 y2=0.0472*x1+0.1454*x2+0.1257*x3+-20.4047*Intercept+1.0e2SE 0.0230 b4 0.0414 b5 0.0953 b6 4.7848 a2t 2.0567 3.5160 1.3197 -4.2645拟合优度检验:2=4.58 df=1 P=0.0344P0.05，拒绝H0，模型拟合效果不好。两个因变量间还存在较强的相关关系。练习3：学校、家庭环境与学生抑郁症关系 X1 学校环境(14 由差到好分4级)X2 父母学历和收入等级(16 由低到高分6级)Y1 家庭气氛得分(14 由差到好分4级)Y2 学生性格(14 由很内向到很开朗分4级)Y3 抑郁症量表得分(020 无=0，严重=20分)程序：unit6path3.sasX1 学校环境X2 父母等级Y2 学生性格Y1 家庭气氛Y3 抑郁症e1e1e2e2e3e3 Manifest Variable Equations with Estimates y1 =0.0874*x2 +1.0000 e1 Std Err 0.0187 a1 t Value 4.6776 y2 =0.2846*y1 +0.0579*x2 +1.0000 e2 Std Err 0.0617 a3 0.0161 a2 t Value 4.6117 3.6075 y3 =-0.9513*y2 +-0.8962*x1 +1.0000 e3 Std Err 0.1044 a5 0.3431 a4 t Value -9.1084 -2.6121 模型拟合优度检验:2=6.24 df=4 P=0.1817Manifest Variable Equations with Standardized Estimay1=0.3359*x2+0.9419 e1 R2=0.1129y2=0.3277*y1+0.2563*x2+0.8778 e2 R2=0.2295y3=-0.5597*y2 0.1605*x1+0.7933 e3 R2=0.3707X1 学校环境X2 父母等级Y2 学生性格Y1 家庭气氛Y3 抑郁症e1e1e2e2e3e30.3360.3360.2560.2560.3280.328-0.16-0.16-0.56-0.56学生抑郁症影响因素的路径分析图学生抑郁症影响因素的路径分析图二、证实性因子分析二、证实性因子分析 在探索性因子分析 的基础上，进一步分析潜在因子和指标间的已经确定的关系，以及潜在因子之间的关联程度。探索性因子分析是一种非限定性的分析，而证实性因子分析是在探索性因子分析的基础上，不需要估计所有的因子载荷，只估计特定的因子载荷，其余的因子载荷均假定为0。练习练习4：证实性因子分析：证实性因子分析父母与学生学分、收入的相关系数矩阵(n=3094)X1X2X3X4X5X1母亲学历等级(1-6)：1.0000X2父亲学历等级(1-6)：0.5902 1.0000X3父母工资总收入(1-10)：0.5461 0.4509 1.0000X4学生大学学分等级(1-4)：0.2852 0.2377 0.2349 1.0000X5学生毕业5年工资等级(1-10):0.2701 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000标准差 1.2291.5112.6490.777 0.810程序：程序：unit6factor1.sasunit6factor1.sas 经探索性因子分析(主成分法，因子轴旋转后)提取出两个潜在因子，分别为：F1父母地位、F2学生表现 Rotated Factor Pattern Factor1 Factor2x1 0.84736 0.17503x2 0.81438 0.11794x3 0.78878 0.11735x4 0.16018 0.90034x5 0.13914 0.90558特定的证实性因子分析模型为:X1=1 f1+e1X2=2 f1+e2X3=3 f1+e3X4=4 f2+e4X5=5 f2+e5令x1为F1的参照变量，则1=1 x4为F2的参照变量，则4=1进一步作证实性因子分析 Manifest Variable Equations with Estim x1 =1.0000 f1 +1.0000 e1 x2 =1.0215*f1 +1.0000 e2 Std Err 0.0321 a2 t Value 31.7832 x3 =1.6620*f1 +1.0000 e3 Std Err 0.0544 a3 t Value 30.5397 x4 =1.0000 f2 +1.0000 e4 x5 =0.9873*f2 +1.0000 e5 Std Err 0.0478 a5 t Value 20.6435模型拟合优度检验:2=1.30 df=4 P=0.8616 Manifest Variable Equations with Standardizedx1 =0.8418 f1 +0.5398 e1 R2=0.7086x2 =0.6994*f1 +0.7147 e2 R2=0.4892x3 =0.6491*f1 +0.7607 e3 R2=0.4213x4 =0.8448 f2 +0.5351 e4 R2=0.7137x5 =0.8001*f2 +0.5999 e5 R2=0.6401 从标准估计值来看，在第一潜在因子“父母地位”中，X1母亲学历的因子载荷最大,说明对其对F1的贡献最大，其次为X2、X3；在第二潜在因子“学生表现”中，X4学生大学学分的因子载荷最大，说明对其对F2的贡献最大，其次为X5。两个潜在因子之间的相关系数（r=0.40617），显示父母的社会地位和学生的表现之间有较强的关联性。Manifest Variable Equations with Standardizedx1 =0.8418 f1 +0.5398 e1 R2=0.7086x2 =0.6994*f1 +0.7147 e2 R2=0.4892x3 =0.6491*f1 +0.7607 e3 R2=0.4213x4 =0.8448 f2 +0.5351 e4 R2=0.7137x5 =0.8001*f2 +0.5999 e5 R2=0.6401 X1X1父亲学历父亲学历X2X2母亲学历母亲学历X3X3父母工资父母工资X4X4学生学分学生学分X5X5学生工资学生工资F1 F1 父母地位父母地位F2 F2 学生表现学生表现0.40620.40620.84180.84180.69940.69940.64910.64910.84480.84480.80010.80010.540.540.760.760.540.540.600.600.710.71家庭环境与学生表现的路径图家庭环境与学生表现的路径图三、结构方程模型分析三、结构方程模型分析 分析多个指标变量之间的相互影响关系。结构方程模型分析的优势：1.可以分析和研究多个观察变量之间的相互依存关系，包括直接的和间接的；2.允许所有观察变量有度量误差；3.可以分析隐含在观察变量中的潜在变量；4.对数据的正态性要求可以放松。练习练习5：结构方程模型：结构方程模型父母与学生学分、收入的相关系数矩阵(n=3094)X1X2X3X4X5X1母亲学历等级(1-6)：1.0000X2父亲学历等级(1-6)：0.5902 1.0000X3父母工资总收入(1-10)：0.5461 0.4509 1.0000X4学生大学学分等级(1-4)：0.2852 0.2377 0.2349 1.0000X5学生毕业5年工资等级(1-10):0.2701 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000标准差 1.2291.5112.6490.777 0.810程序：程序：unit6stru.sasunit6stru.sas Manifest Variable Equations with Estimatesx1 =1.0000 f1 +1.0000 e1x2 =1.0215*f1 +1.0000 e2Std Err 0.0321 a2t Value 31.7832x3 =1.6620*f1 +1.0000 e3Std Err 0.0544 a3t Value 30.5397x4 =1.0000 f2 +1.0000 e4x5 =0.9873*f2 +1.0000 e5Std Err 0.0478 a5t Value 20.6435 Latent Variable Equations with Estimatesf2 =0.2577*f1 +1.0000 d1Std Err 0.0151 b1t Value 17.0346 模型拟合优度检验:2=1.30 df=4 P=0.8616 Manifest Variable Equations with Standardizedx1 =0.8418 f1 +0.5398 e1 R2=0.7086x2 =0.6994*f1 +0.7147 e2 R2=0.4892x3 =0.6491*f1 +0.7607 e3 R2=0.4213x4 =0.8448 f2 +0.5351 e4 R2=0.7137x5 =0.8001*f2 +0.5999 e5 R2=0.6401 f2 =0.4062*f1 +0.9138 d1 R2=0.1650 两个潜在因子结构方程的确定系数为0.165，残差较大，说明学生表现除了受父母的社会地位影响外，还受很多其它因素影响。X1X1父亲学历父亲学历X2X2母亲学历母亲学历X3X3父母工资父母工资X4X4学生学分学生学分X5X5学生工资学生工资F1 F1 父母地位父母地位F2 F2 学生表现学生表现0.40620.40620.84180.84180.69940.69940.64910.64910.84480.84480.80010.8001家庭环境与学生表现的结构方程模型家庭环境与学生表现的结构方程模型