专题一-数与式-方程与不等式--自主练习题.doc

专题一 数与式 方程与不等式
自主练习题
1.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3.按此规定 []的值为 .
2.设，，则＝（ ）
A．2 B． C． D．3
3.若，则= ．
4.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0
5.如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于（ ）
A．3 B．2－1 C．1＋ D．1＋
6.若x1，x2是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
7.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC2=AE2+BC2．
（第18题图）
（第17题图）

8.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形．
9.按如下程序进行运算：

并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止。则可输入的整数x的个数是 .
10.若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（ ）
A．100 B．0 C．-100 D．50
11.设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数____________。
12.若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+= ．
13.已知点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（-1，-1）的一个动点，则=（ ）
A．2 B．1 C． D．
14.已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
15.已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
16.已知0＜a＜b，x=，y=，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关
17.从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为 ．
18.设，，，…， .
设，则S＝_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
19.A、B两人共解方程组，由于A看错了方程（1）中的a，得到的解是，而B看错了方程（2）中的b，得到的解是,则= ．
20．从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．
21.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为 ．
22.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（　　）
A． B． C．或 D．或﹣1
23.问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以；把代入已知方程，得.
化简，得：，故所求方程为.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：．
令，则原式＝＝
问题：（1）计算

（2）解方程．

25.如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型的名称是 ．
（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．
（3）若h=a+b，且a，b满足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

26.我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，. 解决下列问题：
（1） ,， ；
（2）若，则x的取值范围是 ；若，则y的取值范围是 ；
（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

27.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组．
①求的值；
②求的值

28.选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。
例如①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，
或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出的两种不同形式的配方；
（2）已知，求的值.

29.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 三
次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

30.纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知200<a<210，则a的值是 ．

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