专题5:三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用.doc
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1、专题5: 三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用一高考命题类型1.三角形的中线问题2.三角形中的角平分线问题3.三角形边的范围问题4.三角形中角的范围问题5.多个三角形的问题6.三角形中的最值问题7.正余弦的混合及灵活8.三角形的判断问题二陷阱警示及演练1.三角形的中线问题(运用向量陷阱)例1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。(1)求A的值;(2)若B=30,BC边上的中线AM=,求ABC的面积。练习1.在中, , , ()求;()设的中点为,求中线的长练习2 .中,内角的对边分别为,已知边,且.(1)若,求的面积;(2)记边的中点为,求的最大值,并说明理由.练习3. 已知函
2、数()求函数的单调递增区间及其对称中心;()在中,角, , 所对的边分别为, , 且角满足.若, 边上的中线长为3,求的面积.2.三角形中的角平分线问题陷阱例2. 如图,在中, , , , , 是的三等分角平分线,分别交于点.(1)求角的大小;(2)求线段的长.练习1. 在中, 是上的点, 平分, 是面积的2倍(1)求 ;(2)若 ,求和的长练习2. 已知的内角所对应的边分别为,且满足.(1)判断的形状;(2)若, , 为角的平分线,求的面积.练习3. 如图,在中, ,且, .(1)求的面积;(2)已知在线段上,且,求的值.3.三角形边的范围问题陷阱例3. 在中,内角的对边分别是,且.(1)求
3、角的大小;(2)点满足,且线段,求的取值范围.练习1.已知分别是的内角对的边, .(1)若, 的面积为,求;(2)若,求的取值范围.练习2. 在中,内角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的范围练习3. 在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,且,求边长的取值范围.练习4. 已知函数.()求函数的单调递增区间;()在中,角的对边分别为,若为锐角且, ,求的取值范围.4.三角形中角的范围问题陷阱例4.已知分别是内角的对边,且依次成等差数列.()若,试判断的形状;()若为钝角三角形,且,试求的取值范围.练习1. 在锐角中, .(1)若的面积等于,求;(2)求的面积的取值范围
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