3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义.doc
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1、复数代数形式的四则运算32.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义预习课本P107108,思考并完成下列问题(1)复数的加法、减法如何进行?复数加法、减法的几何意义如何?(2)复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同?1复数的加、减法法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则z1z2(ac)(bd)i,z1z2(ac)(bd)i.2复数加法运算律设z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)3复数加、减法的几何意义设复数z1,z2对应的向量为,则复数z1z2是以,为邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数,z1z2是连接向量与的终点并指向的向量所对应的复数点
2、睛对复数加、减法几何意义的理解它包含两个方面:一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理,另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几何之中1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)复数与向量一一对应()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数()(3)因为虚数不能比较大小,所以虚数的模也不能比较大小()答案:(1)(2)(3)2已知复数z134i,z234i,则z1z2等于()A8iB6C68i D68i答案:B3已知复数z满足zi33i,则z等于()A0 B2iC6 D62i答案:D4在复平面内,复数1i与13i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则|
3、等于()A. B2C. D4答案:B复数代数形式的加、减运算典例(1)计算:(23i)(42i)_.(2)已知z1(3x4y)(y2x)i,z2(2xy)(x3y)i,x,y为实数,若z1z253i,则|z1z2|_.解析(1)(23i)(42i)(24)(32)i2i.(2)z1z2(3x4y)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i,所以解得x1,y0,所以z132i,z22i,则z1z21i,所以|z1z2|.答案(1)2i(2)复数代数形式的加、减法运算技巧(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减,
4、虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)算式中若出现字母,首先确定其是否为实数,再确定复数的实部与虚部,最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减(3)复数的运算可以类比多项式的运算:若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算活学活用已知复数z1a23i,z22aa2i,若z1z2是纯虚数,则实数a_.解析:由条件知z1z2a22a3(a21)i,又z1z2是纯虚数,所以解得a3.答案:3复数加减运算的几何意义典例如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.求:(1) 表示的复数;(2)对角线表示的复数;(3
5、)对角线表示的复数解(1)因为,所以表示的复数为32i.(2)因为,所以对角线表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为对角线,所以对角线表示的复数为(32i)(24i)16i.复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数zabi(a,bR)是与以原点为起点,Z(a,b)为终点的向量一一对应的(2)一个向量可以平移,其对应的复数不变,但是其起点与终点所对应的复数可能改变活学活用复平面内三点A,B,C,A点对应的复数为2i,向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,求点C对应的复数解:对应的复数为12i,对应的复数为3i.对应的复数为(3i)(12i)23i.又,C点对应的复数为(2i
6、)(23i)42i.复数模的最值问题典例(1)如果复数z满足|zi|zi|2,那么|zi1|的最小值是()A1B.C2 D.(2)若复数z满足|zi|1,求|z|的最大值和最小值解析(1)设复数-i,i,-1-i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2,所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值,因为|Z1Z3|=1.所以|z+i+1|min=1.答案A(2)解:如图所示, |2.所以|z|max213,|z|min211.一题多变1变条件、变设问若本例题(2)条件改为已知|z|1且zC,求|z2
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- 3.2 复数 代数 形式 运算 及其 几何 意义
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