相似三角形的性质与判定专题讲义.doc
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1、(完整word)相似三角形的性质与判定专题讲义沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名: 年级: 老师: 上课日期: 上课时间: 上课次数: _年级 第_单元 课题_- 课前准备 课前检查:作业完成情况: 优( ) 良( ) 中( ) 差( )复习预习情况: 优( ) 良( ) 中( ) 差( )- 学习内容 一、知识梳理(一)、相似三角形的性质:1、相似三角形的对应角 ,对应边 。2、相似三角形的对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于 。3、相似三角形对应周长的比等于 。4、相似三角形对应面积的比等于 。注意:在运用相似三角形的性质解题时,一定要确定好对应边、对应角;若果不能确定,则应当进行
2、分类讨论。(二)、相似三角形的判定:1、判定两个三角形相似的条件:(1)平行截割: _(2)两角对应相等: (3)两边夹: (4)三边比:_2、判定两个三角形相似的一般步骤:(1)先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角(2)若只能找到一对对应角相等,则再找到一对对应角相等,或找夹这个角的两边是否对应成比例。(3)若找不到相等的角,就分析三边是否 3、等积式的证明思路遇等积,化等比;横找、竖找定相似;不相似,莫生气,等线等比来代替;平行线转比例,两端各自拉关系.二、基础练习1(2013重庆)已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的面积比为()A4
3、:3B3:4C16:9D9:162两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的面积之差为32cm2,那么小三角形的面积为()A10cm2B14cm2C16cm2D18cm23如图,已知ABC,AB=6,AC=4,D为AB边上一点,且AD=2,E为AC边上一点(不与A、C重合),若ADE与ABC相似,则AE=()A2BC3或 D3或4(2008毕节地区)已知ABC的三条长分别为2cm,5cm,6cm,现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与ABC相似,要求以其中一根作为这个三角形木架的一边,将另一根截成两段(允许有余料,接头及损耗忽略不计)作为这个三角形木架的另外
4、两边,那么这个三角形木架的三边长度分别为()A10cm,25cm,30cmB10cm,30cm,36cm或10cm,12cm,30cmC10cm,30cm,36cmD10cm,25cm,30cm或12cm,30cm,36cm5(2010淄博)在一块长为8、宽为的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 6如图,D、E分别是AC,AB上的点,ADEB,AGBC于点G,AFDE于点F。若AD3,AB5,求:(1);(2)ADE与ABC的周长之比;三、 重难点高效突破专题一:计算线段的长度或线段之间的比在几何中线段长度
5、计算常用的方法是:1、运用勾股定理计算;2、运用相似三角形对应边成比例计算;3、综合运用进行计算。典型例题1、(2012铁岭)已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,AB=AD=25,BC=32连接BD,AEBD,垂足为E(1)求证:ABEDBC;(2)求线段AE的长变式训练:1、(2012株洲)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O(1)求证:COMCBA;(2)求线段OM的长度2、(2012长沙)如图,已知正方形ABCD中,BE平分DBC且交CD边于点E,将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置,并延长BE交DF于点G(1)求证:
6、DG=DF;(2)求证:BDGDEG;(3)若EGBG=4,求BE的长典型例题2(2013巴中)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B(1)求证:ADFDEC;(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的长变式训练:1、(2009甘孜州)已知如图,ABCD中,DBC=45,DEBC于E,BFCD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G(1)求证:AB=BH;(2)若GA=10,HE=2求AB的值2、(2013南充)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=7,B=60,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作
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