简易方程及其解法.doc
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简易方程及其解法 知识回顾: 1. 作业检查(含教师复查,学生自我改正) 2. 让同学扮演老师,讲解上节课的作业题(请老师自带上节课的作业 题文档),其他同学也是这个答案吗? 3. (四年级方程中等式的基本性质还记得吗)等式(用=号连接起来 的式子叫等式)的两边同时加上或减去一个数,所得结果仍是等式 4. 昨天的知识点(如下) 1)幂的概念,单项式、多项式和整式的概念,项是什么 2) 同类项的概念,合并同类项法则,去括号法则 5。 欧几里得(前325年—前265年),古希腊数学家,被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)时期的亚历山大里亚,他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,提出五大公设,欧几里得几何,被广泛的认为是历史上最成功的教科书.个人收集整理,勿做商业用途 知识点一:认识一元一次方程 例题1。一元一次方程的概念:(我们大家已经学过含未知数的等式称为方程)在一个方程中,只含有一个未知数,方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是“1”,这样的方程叫做一元一次方程(注意其中的3个条件缺一不可) 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,如x+1=3得到x=2,这个2就是方程的解 (判断某个值是不是方程的解,只需将这个值代入方程,若等式成立,则这个值即为方程的解,反之则不是) 判断下列等式是不是方程(调黑板,还要回答为什么) 1+2=3(不是) x+y=3(不是) x²=4(不是) (不是,因为它不是整式) x+1=3 (是) 例题2.等式的基本性质 等式两边同时加或减同一个代数式,所得结果仍是等式 等式两边同时乘(除以)同一个不为0的数,所得结果仍是等式 解下列方程(调黑板,写出计算的原理) (老师讲解时依据上述性质进行讲解) x+2=5 3=5-x -3x=15 答案x=3 x=2 x=—5 n=—36 例题3。从题目中找等量关系 1)小川今年6岁,他的祖父72岁。几年后小川的年龄是他祖父的? 设过了n年后,小川的年龄是他祖父的 那么小川过了n年后的年纪为6+n,他祖父过了n年后的年纪是多少呢?(72+n),现在6+n和72+n存在什么关系呢? 2) 已知长方形的周长为10m,长比宽多2m,求此长方形的长和宽各是多少? 设宽是xm,那么长就是多少呢?(x+2),周长与长和宽存在什么等量关系呢?【周长=2(长+宽)】,所以10=2【x+(x+2)】 课堂练习: 1. 已知关于x的方程的解是x=4,求的值 答案a=3 =3 点评:将解代入即可 2。已知是一元一次方程,求m的值(m=1) 3。用等式的性质解下列方程 (1)x-9=8 (2)5-y=—16 (3)3x+4=—13 (4) (5)x+a=a+5 答案x=17 y=21 x=9 x=5 4。找等量关系 1)小兰编了一道题:我是4月出生的,我的年龄的2倍加上8,正好是我出生那个月的总天数.请你猜猜我多大了.设小兰为x岁 答案:等量关系为2x+8=30 2) 地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍,地球的表面积约为5亿km²,求陆地的面积有多少.设陆地面积为x亿km² 答案:等量关系为x+2。4x=5 知识点二:求解一元一次方程 例题4.(1)解方程(移项) 5x-2=8 方程的两边同时加2得 5x-2+2=8+2化简得5x=8+2 对比所得和原方程的异同,可以发现,这个变形相当于 把原方程中的—2改变符号后,从方程的一边移动到另一边,这种变形叫移项(移项的目的在于合并同类项) 因此,原方程也可以这样解 5x-2=8 移项后5x=8+2化简5x=10 方程两边同时除以5得x=2 (2)3x+3=2x+7 (3) 移项,得3x-2x=7—3 移项,得 合并同类项得x=4 合并同类项,得 方程两边同乘,得x=4 解下列方程 (1)12(2—3x)=4x+4 (2)6—3(x+ 答案: x= 例题5 解方程一般步骤 解方程: 去分母得(乘最小公倍数,等式基本性质2)去括号得(去括号法则,分配率) 移项得(等式基本性质1) 合并同类项得16x=-5(合并同类项) X的系数化“1”得(等式基本性质2) 由上可以总结解方程的一般步骤为:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1,转化成x=a 课堂练习: 1。下列方程解法对吗?如果不对,错在哪里?如何改正 解:去分母 去括号、移项、合并得7x=9系数化1得 答案:正确解法是解得x=1 2. 方程移项后得3x-2x=b-8.对吗?如果不对,怎么改? 答案:3x-2x=—b-8 3. 右边方程去分母正确吗 去分母得,如果不对,如何改正 答案 4. 解方程 答案: 小结: 1)一元一次方程的概念及方程解,等式的基本性质,找等量关系,移2)项的什么,方程的解题步骤 考拉作业 (1)2x—1=x+3的解和x+a=3x—a的解相同,求a的值 答案a=4 (2)4x—1=3x—2a的解和3x—1=6x-2a的值相同,求a的值 答案:左边方程解为x=1-2a右边方程解为x= 因为解相同,所以1-2a=解得a= (3) 妈妈买了8根香蕉分给家里的两兄妹,如果将哥哥分得的香蕉拿出一根给妹妹的话,兄妹两个人所得的香蕉根数相同,求原来妹妹分了几根香蕉? 解,设所求为x 由题意得哥哥所分的香蕉比妹妹的多2根,所以哥哥香蕉根数为x+2 根据题意得x+(x+2)=8 解得 x=3 因此妹妹分了3个香蕉.- 配套讲稿:
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