三角形的外角练习题及标准答案.pdf

7 72 22 2 三角形的外角三角形的外角基础过关作业基础过关作业1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC 中，若C-B=A，则ABC 的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3如图 1，x=_ (1)(2)(3)4如图 2，ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，点 F 是 AB 边上一点，延长 CA 到 E，连 EF，则1，2，3 的大小关系是_5如图 3，在ABC 中，AE 是角平分线，且B=52，C=78，求AEB 的度数6如图，在ABC 中，A=60，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，H 是 BD、CE 的交点，求BHC 的度数综合创新作业综合创新作业7如图所示，在ABC 中，AB=AC，AD=AE，BAD=60，则EDC=_8一个零件的形状如图 7-2-2-6 所示，按规定A应等于 90，B、D 应分别是 30和 20，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9（1）如图 7-2-2-7（1），求出A+B+C+D+E+F 的度数；（2）如图 7-2-2-7（2），求出A+B+C+D+E+F 的度数10（易错题）三角形的三个外角中最多有_个锐角培优作业培优作业11（探究题）（1）如图，BD、CD 分别是ABC 的两个外角CBE、BCF的平分线，试探索BDC 与A 之间的数量关系（2）如图，BD 为ABC 的角平分线，CD 为ABC 的外角ACE 的平分线，它们相交于点D，试探索BDC 与A 之间的数量关系12（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门 AB 冲近，说明这是为什么？数学世界数学世界七桥问题七桥问题18 世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接如图所示城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（17071783）欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在 你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案答案:1钝角2直角 点拨：C-B=A，C=A+B 又（A+B）+C=180，C+C=180，C=90，ABC 的外角中最小的角是直角360 点拨：由题意知 x+80=x+（x+20）解得 x=604123 点拨：1 是2 的外角，2 是3 的外角，1235解：BAC=180-（B+C）=180-（52+78）=50 AE 是BAC 的平分线，BAE=CAE=BAC=2512 AEB=CAE+C=25+78=1036解：在ACE 中，ACE=90-A=90-60=30 而BHC 是HDC 的外角，所以BHC=HDC+ACE=90+30=120730 点拨：设CAD=2a，由 AB=AC 知B=（180-60-2a）=60-a，12ADB=180-B-60=60+a，由 AD=AE 知，ADE=90-a，所以EDC=180-ADE-ADB=308解法 1：如答图 1，延长 BC 交 AD 于点 E，则DEB=A+B=90+30=120，从而DCB=DEB+D=120+20=140若零件合格，DCB 应等于 140李叔叔量得BCD=142，因此可以断定该零件不合格 (1)(2)(3)点拨：也可以延长 DC 与 AB 交于一点，方法与此相同解法 2：如答图 2，连接 AC 并延长至 E，则3=1+D，4=2+B，因此DCB=1+D+2+B=140以下同方法 1解法 3：如答图 3，过点 C 作 EFAB，交 AD 于 E，则DEC=90，FCB=B=30，所以DCF=D+DEC=110，从而DCB=DCF+FCB=140以下同方法 1 说明：也可以过点 C 作 AD 的平行线 点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和9解：（1）由图知A+F=OQA，B+C=QPC，D+E=EOP而OQA、QPC、EOP 是OPQ 的三个外角OQA+QPC+EOP=360A+B+C+D+E+F=OQA+QPC+EOP=360 （2）360 点拨：方法同（1）101 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为 311解：（1）BDC=90-A12 理由：ABC+ACB=180-A EBC+FCB=（180-ABC）+（180-ACB）=360-（ABC+ACB）=180+A BD、CD 分别为EBC、FCB 的平分线，CBD=EBC，BCD=FCB1212 CBD+BCD=（EBC+FCB）=（180+A）1212 =90+A12 在BDC 中，BDC=180-（CBD+BCD）=180-（90+A）=90-A1212 （2）BDC=A12 理由：ACE 是ABC 的外角，ACE=A+ABC，CD 是ACE 的平分线，BD 是ABC 的平分线，DCE=ACE=A+ABC，DBC=ABC12121212 DCE 是BCD 的外角，BDC=DCE-DBC=A+ABC-ABC=A1212121212解：如图，设球员接球时位于点 C，他尽力向球门冲近到 D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门 AB 的张角也扩大，球就更容易射中理由说明如下：延长 CD 到 E，则ADEACE，BDEBCE，ADE+BDEACE+BCE，即ADBACB 点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题这个图形显然无法一笔画出，也就是说，要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的