北大统计学作业答案.doc

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《统计学》平时作业答案
一、填空题（括号中的页码表示该页或有原题或有相应的知识点）
1、设A、B、C为3个事件，则A、B、C中至少有两个发生的事件可以写成AB U AC U BC.(p115，掌握例题5.8和5。9）
(注：我们使用的教材是《应用经济统计学》第二版。虽然我们手上的书都是第二版，但是可能存在印刷次数不同的问题.我的书是2008年8月第1次印刷。如果你的书不是第1次印刷，那么我标识的页码就会有所出入。不过，相差不太大,也就前后一两页的差距。）
2、必然事件的发生概率为 1 ，不可能事件的发生概率为 0 。（p119)
3、调查表由 表头 、 表体 、 表脚 三部分组成。(p22）
4、统计学数据是统计分析和研究的基础，获取统计数据有两种途径 原始资料搜集 、 次级资料搜集 。（p12)
5、已知10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，问取出的4个灯泡中至少有1个次品的概率是 5/6 。(p120，重点掌握例题5.17的解法二)
6、已知一组数据的期望为12，各变量平方的期望为169，则标准差为 5 。（p163)
7、若X服从参数为n和p的二项分布,则它的数学期望为np，方差是npq.(p165，掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的期望和方差）
8、以报告期的销售量为权数的综合指数称为 帕氏指数 。（p406,掌握拉氏质量指标综合指数、帕氏质量指标综合指数、拉氏数量指标综合指数、帕氏数量指标综合指数的具体计算公式）
9、一组数据的均值、众数、中位数都是相等的，则这个数据是 对称 的.(p82,掌握图4.3的其它两种情况）
10、样本是指 从总体中按随机原则抽出的的个体组成的小群体 。（p181，掌握总体和样本的概念）
11、利用最小平方法求解参数估计量时，剩余残差之和等于 0 。(p324,还要掌握其它4个性质）
12、当X和Y相互独立时，它们之间的协方差为 0 。(p175，但逆命题不一定成立，也就是说，当X和Y的协方差为0时，它们不一定相互独立）
13、一副不包括王牌的扑克有52张,从中随机抽取1张，则抽出红桃或抽出K的概率是 16/52 。（p122）
14、一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容:一是 指标的名称 ，二是 指标的数值 .(p50)
15、发展速度可分为 定基发展速度 和 环比发展速度 。(p387，本页的相关其它概念也需要掌握)
16、标准正态分布的期望为 0 ，方差为 1 .（p167）

二、选择题
1、在参数的假设检验中，是犯(A)的概率.(p230，是犯第二类错误的概率）
(A) 第一类错误 （B) 第二类错误
(C） 第三类错误 （D) 第四类错误
2、当资料分布形状呈对称时,则约有(D）的观测值落在三个标准差的区间内.（p95，课本上写的是97％，是错误的）
(A） 50％ （B） 68% （C) 95% （D） 99％
3、检验回归模型的拟合优度的标准是（A).(p328）
(A) 判定系数 （B) 相关系数
(C) 协方差 （D) 均值
4、在数值型数据中,最大值是109，最小值是—11，我们准备分10组,请问组距为（B)。(p41)
（A） 10.9 （B) 12 （C) 10 (D） 11
5、设总体分布为标准正态分布,从该总体中抽取容量为100的样本，则样本平均值的期望值等于(A)。(p184定理6。3,其它三个定理不需要掌握）
（A） 0 （B) 1 (C) 1 (D） 100
6、检验回归系数是否为零的统计量是（B)。(p331）
(A) F统计量 （B) t统计量
(C) 开方统计量 (D) 方差统计量
7、累计增长量是(A）。(p387)
(A）相应的各个逐期增长量之和
(B)报告期水平与前一期水平之差
（C）各期水平与最初水平之差
（D）报告期水平与最初水平之差加报告期水平与前一期水平之差
8、下列哪个数一定是非负（B)。（涉及知识点较多，没有具体页码)
(A）均值 （B）方差
(C)偏态系数 （D)众数
9、下列哪一个指标不是反映离中趋势的（D）。(p89-91）
（A）全距 (B）平均差
（C)方差 (D）均值
10、下面哪个选项不是小样本情况下评判点估计量的标准(C）.（p188—191，一致性是大样本情况下的评价
标准）
（A） 无偏性 （B) 有效性
(C） 一致性 (D） 最小均方误差

三、计算题
1、甲、乙、丙三人向同一架飞机射击。设甲、乙、丙击中飞机的概率分别为0。4、0.5、0.7；又假设若一人击中，飞机坠毁的概率为0。2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率。（p126）
答：记B=“飞机坠毁”,Ai=“有i个人击中"，其中i=0、1、2、3。
显然,A0，A1,A2,A3是完备事件组,运用概率乘法和加法定理，
P（A0)=0。60。50.3=0.09
P(A1)=0。40.50。3+0.60.50.3+0。60.50.7=0.36
P（A2）=0。60.50。7+0。40.50.7+0。40.50.3=0。41
P（A3）=0。40。50。7=0.14
根据题意可知，P（B/A0）=0，P(B/A1）=0。2，P（B/A2）=0.6,P(B/A3）=1
利用全概率公式，则有：
P（B)==0.090+0.360.2+0。410.6+0。141=0.458。

2、某企业对生产中某关键工序调查后发现,工人们完成该工序的时间（以分钟计）近似服从正态分布N（20，32），问：
(1）从该工序生产工人中任选一人，其完成该工序时间少于17分钟的概率是多少?
（2）要求以95%的概率保证该工序生产时间不多于25分钟,这一要求能否满足？
(3）为鼓励先进，拟奖励该工序生产时间用得最少的10％的工人，奖励标准应定在什么时间范围内？（p155，课本上是使用软件命令来做的，我要求大家按照我给出的答案来做）
答：已知,
（1）
从该工序生产工人中任选一人，其完成该工序时间少于17分钟的概率是15。87％.
（2）因为
即有95。25％的概率保证工序生产时间不多于25分钟,显然，已经慢足了95%的概率保证要求。
(3）设奖励标准的时间为，有

查标准正态分布表，可知
,即,解得
即应奖励生产时间少于16.16分钟的工人,这样就能保证只有10％的人能得奖。

3、为了调查北大网络学院学生的身高，随机在北京抽查了10位同学的身高，分别如下（单位：cm）；
152 187 165 168 172
158 155 180 169 174
（1）试分别求出样本均值以及样本方差。
（2）如果已知网院学生的身高的总体方差160，试确定总体均值的95％的置信区间。
(3）如果未知总体方差,试确定总体均值的95％的置信区间.（重点掌握p199-204中的例题6.8、6.9、6.13和6。14，解题步骤依照我的答案)
答：(1）样本均值为168，样本方差为121。33。
(2）如果已知总体方差,那么
Z＝
给定置信水平95％，有
,这里。
查表,所以有
解得，即置信区间为【160.16,175。84】.
（3）如果未知总体方差，则有

给定置信水平95%，有

其中＝121.33,查表得到
所以有
解得,即置信区间为【160.12,175.88】.

4、下面是一个家庭的月收入情况与月消费情况：

收入(元）
9000
8000
10000
11000
12000
消费（元)
8000
7200
8800
9600
10400

(1）利用回归的方法求该家庭的消费函数，其边际消费倾向是多少？
（2）如果月收入为13000元，请预测其消费量是多少？(p320例10.3，不需要画图和列表)
答：（1）设消费为y，收入为x，
根据公式＝0。8
＝8800－0。8×10000＝800
所以有y＝800＋0.8x。
边际消费倾向为0。8。
（2）如果收入x为13000，那么消费的预测额为800＋13000×0。8＝11200元.

5、某保险公司自投保人中随机抽取36人，计算出此36人的平均年龄为39。5岁,已经投保人年龄分布近似正态分布,标准差为7.2岁,试求所有投保人平均年龄99%的置信区间。（p200）
答：由题设可知，，,,，则:

当时，有，所以

即总体的置信区间为【36.41，42.59】。

6、经验表明某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，设销售酸奶瓶数服从正态分布,问：
(1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？
（2）如果该商店希望以99％的概率保证不脱销,假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？(p155，同类型的题）
答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25,并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为
即全部售出的概率仅为2.275％。
（2）设为了保证不脱销，需要购进瓶酸奶。根据题意我们可以得到：

于是：
而，所以有
即，解得
所以，当天应该购进309瓶酸奶才能以99％的概率保证不脱销。

四、问答题
1、请解释以下概念，总体，样本，频数，频数密度，比例相对指标，动态相对指标，强度相对指标.
答：我们把被观察对象的全体称作总体。(p181)
样本是指从总体中按随机原则抽出的的个体组成的小群体。（p181)
频数指在数据分组后，每组数据的个数.（p34）
频数密度＝频数/组距。（p47）
将总体内部的部分与部分对比所得到的指标称为比例相对指标。（p52)
若将同一内容的指标在不同时间上的数值进行对比，就可以得到动态相对指标。（p52）
若将同一时期内容不同，但有一定联系的两个总量指标对比，可以得到强度相对指标。(p52）
2、足球队10名足球队员的身高如下：（单位，cm）
153 176 168 178 151
188 168 162 173 163
（1)根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数.
(2）请把以上资料从150开始分组,以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。
答：（1)均值＝（153+176+….。+173+163）/10=1680/10＝168 (p73)
中位数=（168＋168）/2＝168 （p78）
众数为=168 （p80)
全距＝188－151＝37 （p89)
方差＝116。40 (p91)
标准差＝10。79 (p91）
平均差=每个数与均值之差的绝对值的平均＝8.6 （p90）
变异系数＝标准差/均值＝10.79/168＝0.064 (p96）
（2）(注：上组限不包括在内，比如第一组为150x〈160。组中值为上限和下限的平均。频数为落入该区间的身高的个数。累计次数计算详见课本48页表3。4)

组距
组中值
频数
累计次数分配百分比
150－160
155
2
20％
160－170
165
4
60％
170－180
175
3
90%
180－190
185
1
100％

3、 以下是某个班的成绩的统计数据，请根据已知数据把缺省的统计量填写完整。
成绩
人数
人数比重％
累积人数
相对累积比重％
组中值
50－60
2
(6）
（2)
（6）
（55）
60－70
7
(19)
（9）
（25）
（65）
70－80
14
（39）
(23）
（64）
(75）
80－90
（9）
（25)
（32)
(89）
（85）
90－100
4
（11)
36
（100）
（95）

4、2009年1月某蔬菜批发市场的三种商品的销售资料如下：
商品名称
08年销量(千克）
09年销量（千克）
08年价格(元）
09年价格（元)
油菜
1500000
2000000
3
4
油麦菜
1000000
1200000
4
6
大白菜
6000000
8000000
1.6
2
(1）分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。（p406）
(2）计算销售额指数。（销售额指数 =09的销售额/08年的销售额)
答：（1）
拉氏价格指数＝1。33
帕氏价格指数＝1。32
（2）
销售额指数＝1。72