初二几何面积法.doc

专题复习一、面积法何谓面积法 在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，称之为面积法。 （一）证明面积问题常用的理论依据用面积法解几何问题常用到下列性质：1、全等三角形的面积相等； 2、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； 3、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。一、证线段相等 1、已知：ABC中，A为锐角，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，求证：BD=CE2、已知：等腰ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证：DE=DF. 3、（1）已知： ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PDAB于D，PEAC于E，BFAC于F，求证：PD+PE=BF. （2）若P为 ABC的底边BC的延长线上一点，其他条件不变，请画出图形,并猜想（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并证明。4、（1）已知等边ABC内有一点P，PDAB，PEBC，PFCA，垂足分别为D、E、F，又AH为ABC的高，求证：PD+PE+PF=AH. （2）若P是等边ABC外部一点，其他条件不变，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由。二、证角相等5、点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边ACD和等边BCE，连接BD、AE交于O点，再连接OC，求证：AOC=BOC.1、RtABC中，BAC=90，AB=3，M为边BC上一点，连接AM，若将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点B处，那么点M到AC的距离是 。2、ABC中，AB=AC，A=120，BC=6，PEAB于E，PFAC于F，则PE+PF= 。3、设AD、BE和CF是ABC的三条高，求证：ADBCBEACCFAB4、在ABC中，AD是BAC的平分线，求证：ABAC=BDCD.（提示：ABAC=SABDSACD）5、证明三角形三条中线交于一点。6、在ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且，CD和BE交于G，求ABC和四边形ADGE的面积比。7、设D是DABC边BC上一点，E是AD上一点，求证：。（共边比例定理）8、如图，在DABC与DABC中，若有A=A,则。（共角比例定理）