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《等腰三角形的性质》说课稿
罗定市船步中学 谢月如
各位评委老师,大家好。今天我说课的内容是《等腰三角形的性质》。根据新课标的理念，我将以“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”为思路，从以下几个方面加以说明：
一、教材分析
1、本节教材的地位和作用
《等腰三角形的性质》是2013年人教版《义务教育教科书》数学八年级（上册）第十三章第三节第一课时的内容。本节课是在学生掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延伸，也是后面等边三角形、直角三角形的知识的重要储备，我们常常利用“等边对等角”和“三线合一”的性质证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2、教学目标
根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的要求，我把本节课的教学目标确定为：
（１）知识目标：理解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，能运用性质进行计算和解决生活中的实际问题。
（２）能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，通过实践操作，逐步培养学生观察、分析、猜想、推理、归纳和合作学习的能力。
（３）情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质；通过对数学知识的运用，获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、教学重点
等腰三角形的性质和应用。
4、教学难点
等腰三角形性质的探索与应用。
5、教具准备
多媒体、三角板、长方形纸片、剪刀。
二、学情分析
学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模型的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。
三、教法分析
根据教材的内容、特点以及学生的实际情况，遵循因材施教的原则，按照“以教师为指导，学生为主体”的基本要求，本节课我主要采用自主探究、启发式和发现式等教学方法。教学过程中，注重学生探究能力的培养，把课堂还给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养学生科学研究的能力。
四、学法分析
《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式。所以这节课学生学习的方法是：在课前预习新课的基础上，通过动手实践、自主探索和合作交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知；通过习题巩固，提高学生分析和解决问题的能力。
五、教学过程
1、情境引入
温故而知新：什么样的图形是轴对称图形？
欣赏含有等腰三角形的图片
思考：（1）这些图片中是否都包含一种特殊的三角形？
（2）什么样的图形是等腰三角形？

2、认识定义
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
结合图形理解等腰三角形腰、底边、顶角、底角等概念。

3、实践探究
活动1：实践操作，认识等腰三角形
教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？

想一想：剪纸过程中得到的△ABC有什么特点？
学生思考并交流意见，教师归纳并板书：
在△ABC中，AB=AC
活动2：观察猜想等腰三角形的性质
思考：（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。你发现了什么？能猜一猜等腰三角形有哪些性质吗？说说你的猜想。
重合的线段
重合的角

发现→猜想：
①∠B=∠C→两个底角相等
②BD=CD →AD为底边BC上的中线
③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线
④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高

教师在学生猜想的基础上，引导学生归纳出等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
4、论证结论
论证等腰三角形的性质1

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？如何用数学符号表示条件和结论？

已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C

（2）如何证明∠B＝∠C？
学生会想到利用两个三角形全等来证明，如何构造两个全等的三角形？这需要添加辅助线，辅助线的作法是证明的前提和关键。
（3）如何添加辅助线？
当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。
小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解。
证法欣赏：
方法1：作△ABC顶角的角平分线AD
证：△ABD≌ △ACD （SAS）
方法2：作△ABC的底边BC上的中线AD
证：△ABD≌ △ACD （SSS）
方法3：作△ABC的底边BC上的高AD
证：Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

论证等腰三角形的性质2
已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线
求证：AD平分∠BAC ，AD⊥BC

师生共同归纳等腰三角形的性质
等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 ：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
课件出示：

几何语言表示：
填空：如图：在△ABC中
性质1：∵ AB=AC ，∴∠＿＿＝∠＿＿
性质2：
(1) ∵ AB=AC ,AD是角平分线,
∴AD⊥ ， ＝CD
（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
(2) ∵ AB=AC,AD是中线,
∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿
（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
(3) ∵ AB=AC,AD 是高,
∴ ＿ ＝ ＿, ∠＿＝∠＿.
（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

5、学以致用
课件出示
1、填空
（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为 。
（2）等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个角为 。
（3）等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为 。
（4）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。

2、如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,
(1)图中共有几个等腰三角形？
(2)设∠A为x°你能分别表示出图中其它各角吗？
(3)你能求出△ABC各角的度数吗?
教师示范解题过程。

3、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，

∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数。

4、实际运用，强化认识
课件展示
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
变式练习：如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC ，立柱AD⊥BC， 且顶角∠BAC＝120°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数．

6、课堂小结
通过这节课的学习：
你获得了哪些知识？
有什么体会？
7、布置作业
1.必做题：教材第82页习题13.3第1、6、7题
2.选做题：已知，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如果DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，那么DE与DF相等吗？请说明理由。
（2）如果E、F分别是AB、AC的中点，那么DE与DF相等吗？

六、板书设计
在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间是性质探究过程，右边是实例与练习。
1、 等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高互相重合
（简写成“三线合一”）。

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