函数的基本性质测验题.doc

函数的基本性质练习题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．函数是单调函数时，的取值范围 （ ）
A． B． C ． D．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
5．函数，是 （ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关
6．函数在和都是增函数，若，且那么（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
8．函数在实数集上是增函数，则 （ ）
A． B． C． D．
9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在R上为奇函数，且，则当， .
12．函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则= .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.
16．（12分）判断下列函数的奇偶性
①； ②；
③； ④。
17．（12分）已知，，求.
18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上
①为增函数，；
②为减函数，.
判断在的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
参考答案
一、CBAAB DBAA D
二、11．； 12．和，； 13．； 14． ；
三、15． 解： 函数，，
故函数的单调递减区间为.
16． 解①定义域关于原点对称，且，奇函数.
②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当时，；
当时，；
当时，；故该函数为奇函数.
17．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.
18．解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；
从而有

*
显然，从而*式，
故函数为减函数.
19．解：.

；
，故当62或63时，74120（元）。
因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解：.

有题设
当时，
，，
则 当时，
，，
则 故.

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