高分子物理考试习题册.doc
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1、第七章7.1 橡胶弹性的热力学分析例71 不受外力作用,橡皮筋受热伸长;在恒定外力作用下,受热收缩,试用高弹性热力学理论解释解:(1)不受外力作用,橡皮筋受热伸长是由于正常的热膨胀现象,本质是分子的热运动。(2)恒定外力下,受热收缩。分子链被伸长后倾向于收缩卷曲,加热有利于分子运动,从而利于收缩。其弹性主要是由熵变引起的,中,f定值,所以,即收缩,而且随T增加,收缩增加。例72 试述高聚物高弹性的热力学本质,并计算:(1)高弹切变模量为106达因厘米2的理想橡橡胶在拉伸比为2时,其单位体积内储存的能量有多少?(2)把一轻度交联的橡皮试样固定在50的应变下,测得其拉应力与温度的关系如表所示,求3
2、40K时熵变对高弹应力贡献的百分比拉应力(kgcm2) 4.77 5.01 5.25 5.50 5.73 5.97温度K 295 310 325 340 355 370解:高聚物高弹性的本质为熵弹性。橡胶拉伸时,内能几乎不变,而主要引起熵的变化。(1)dyn/cm2储能函数对于单位体积 V1cm3时,(2)以f对T作图,斜率例73 设一个大分子含有1000个统计链段,每个链段平均长度为0.7nm,并设此大分子为自由取向链。当其末端受到一个1011N的力时,其平均末端距为多少?将计算结果与此链的扩展长度作一个比较。若以1010N的力重复这一运算,结果又如何?解:链段数ne1000,链段长le0.
3、7nm;对于自由取向链,。当高分子被拉伸时的熵变为:设N1,单向拉伸时2、3不变,则,由聚合物的熵弹性可导出:设拉伸在T300K下进行,并注意到,而链的扩展长度是:(倍),(倍)例74 橡胶拉伸时,张力f和温度之间有关系(C为常数,)求证:,证:可得,例75说明为什么橡胶急剧拉伸时,橡胶的温度上升,而缓慢拉伸时橡胶发热。解:(1)急剧拉伸时绝热条件下,对于无熵变。吉布斯自由能的变化(1)(2)(3),(4)此现象称为高夫朱尔效应,是橡胶熵弹性的证明。(2)缓慢拉伸时由于等温条件,利用(1)式,吸收的热量,例76 温度一定时橡胶长度从L0拉伸到L,熵变由下式给出式中:为网链数,k为玻兹曼常数。导
4、出拉伸模量E的表达式。解:对于等温可逆过程,(1)橡胶拉伸时体积不变,(2)将问题中的式子对L微分,代入(2)式(3)将(3)式除以截面积A,单位体积中的网链数,则例77 在橡胶下悬一砝码,保持外界不变,升温时会发生什么现象?解:橡胶在张力(拉力)的作用下产生形变,主要是熵变化,即卷曲的大分子链在张力的作用下变得伸展,构象数减少。熵减少是不稳定的状态,当加热时,有利于单键的内旋转,使之因构象数增加而卷曲,所以在保持外界不变时,升温会发生回缩现象。7.2 橡胶弹性的统计理论7.2.1 状态方程例78 用宽度为1cm,厚度为0.2cm,长度为2.8cm的一橡皮试条,在20时进行拉伸试验,得到如下结
5、果:负荷(g)01002003004005006007008009001000伸长(cm)00.350.71.21.82.53.24.14.95.76.5如果橡皮试条的密度为0.964g/cm3,试计算橡皮试样网链的平均相对分子质量。解:已知0.964,T293,R8.3144107erg/mol。并且。 (g/cm2)5001000150020002500300035004000450050000.801.352.002.673.424.145.065.876.77.53.83.23.13.13.23.23.43.43.93.5例79 一交联橡胶试片,长2.8cm,宽1.0cm,厚0.2cm
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