方程与不等式复习导学案.doc

方程与不等式复习导学案
课　前　小　测　试
１、若关于的方程有增根，则的值是（　　　）
　　Ａ．3　　　　Ｂ．2　　　Ｃ．1　　　　Ｄ．
２、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是　(　 )
　A。3 B.－1 C。－3 D.－2
３、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是( ）
　　　A．1 B．12 　C．13 D．25
4、设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．
5、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为,可列方程为 　　　　　　　　　 ．
6、学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 　 题.
7、已知关于的一元二次方程（为常数）．
(1）求证：方程有两个不相等的实数根；
(2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．
8、“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。

导 学 过 程
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
方程
2、知识扫描
（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 的整式方程，叫做一元一次方程。
（2）含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.
（3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
（4）二元一次方程组的解法有 法和 法。
(5)只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程，其一般形式为 。
(6）解一元二次方程的方法有：
① 直接开平方法；②配方法;③ 公式法；④ 因式分解法
例:（1） （2） （3） （4）
(7）一元二次方程的根的判别式：
叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程
当△＞0时，有两个不相等的实数根;
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时,没有实数根； 反之也成立。
（8)一元二次方程的根与系数的关系:
如果的两个根是那么
，
（9)一元二次方程的求根公式：

(10) 中含有未知数的方程叫分式方程。
（11）解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 .
◆ 解分式方程的步骤
◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ；
◆ 2、解这个 整式方程 ；
◆ 3、验 根。
注意:（1）解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母",即方程两边都乘以最简公分母．
(2）因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．
二、不等式 【知识梳理】
1、知识结构

2、知识扫描
（1) 只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 0 的不等式,叫做一元一次不等式.
（2）不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ;
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向 ；
③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
（3)。 解一元一次不等式的一般步骤是:
①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数，要 不等号的方向．
(4) 。不等式组的分类及解集:

一元一次不等式组 （a<b）
解集
口诀

同大取大

同小取小

大小,小大
中间找

无解
大大，小小
找不到

（５） 、一元一次不等式与方程、一次函数的关系；
（６） 、一元二次不等式与方程、二次函数的关系.

导学练习
一、选择题
1．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为（ ）
(A）2 (B）－2 （C）1 （D)－1
２.若关于的方程有增根，则的值为( ）
Ａ、 B、 C、 D、
３。不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

４。（2008湘潭）在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
　　（Ａ）　　　（Ｂ）
　　（Ｃ）　　　（Ｄ）
５.已知二元一次方程组,则的值是（ ）
二、选择题
６．若不等式组的解集是，则___________。
７．不等式的负整数解是_________________。
８.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．
９。符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:，请你根据上述规定求出下列等式中x的值。
１0. 郑州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a平方米提高到b平方米。设每年人均住房面积增长率为x，则x满足的方程是 （ ）
A。 　　 B. 　　C。 　 D.
三、解答题
１１、解方程组
１２、.解分式方程
１３．解不等式组,并在数轴上把解集表示出来。
１４．解不等式组，并写出不等式组的正整数解。
１５．某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
　　(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
　　(2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
１６、今年，郑州市政府的一项实事工程就是由政府投入万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作,对社区内户家庭中的户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

改造情况
均不改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？
（2）抽样的户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
１７． 市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95％。
（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
(2)若希望树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

作业：
36． 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同,但两商场采用的促销方式不同，
甲商场：一次性购物超过100元,超过的部分八折优惠；
乙商场:一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠;
那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？
41．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0。5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
(3）若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问:在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．