航空轮胎着陆冲击动力学仿真与安全分析.pdf

航空轮胎着陆冲击动力学仿真与安全分析李双宝a，张博b（中国民航大学 a.科技创新研究院；b.航空工程学院，天津300300）摘要院 本文针对飞机着陆冲击动力学建立了飞机单轮主起落架有限元模型袁并进行着陆冲击动力学仿真和安全分析遥 首先袁通过对机身尧起落架尧轮胎和道面结构的简化构建了飞机单轮主起落架三维模型袁并利用 Hyper鄄mesh 完成模型的网格划分遥 其次袁采用 Ogden 模型描述轮胎橡胶的应力-应变关系袁建立了轮胎有限元模型袁验证了轮胎变形的仿真结果与经验公式计算结果基本一致遥 最后袁采用隐式动力学算法研究了不同着陆速度下轮胎的承受载荷和变形情况袁并结合适航标准对轮胎着陆冲击的安全性进行分析袁得到了飞机着陆速度的安全阈值袁为航空轮胎着陆安全性评估提供了新的研究方法遥关键词院 航空轮胎曰着陆冲击动力学曰安全分析曰有限元模型中图分类号院 V226文献标志码院 A文章编号院 1674原5590渊圆园24冤02原园园58原园7收稿日期院 2023-02-03；修回日期院 2023-05-09基金项目院 国家自然科学基金项目（12172376）作者简介院 李双宝（1978），男，河北隆化人，教授，博士，研究方向为非线性系统动力学.航空轮胎是飞机与道面接触的唯一部件，承载整个飞机的动静载荷，具有吸收冲击能量、维持机身稳定、增加乘客舒适性、确保飞机安全着陆等重要作用，因此，航空轮胎着陆冲击动力学的测试和安全评估尤为重要。航空轮胎需要承受高载荷、高压、高速度的着陆工况，相关的试验也很难模拟实际的运行场景，因此，利用有限元方法对航空轮胎着陆冲击动力学进行仿真，获取其动态响应数据，揭示各部件之间的相互作用机理，发现航空轮胎的安全隐患，这对于飞机的着陆安全监测和评估具有重要意义。子午线轮胎因其具有质量轻、高承载和耐氧化等特点在航空轮胎领域被广泛应用。该轮胎主要由胎面、胎体、胎肩、胎侧、帘线层、带束环、钢丝圈和三角胶等构成1-2。基于航空轮胎结构和材料多层异性复合非线性的特点，目前有许多学者根据其材料分布和几何结构，采用本构模型创建了航空轮胎三维有限元模型，用以研究其力学性能和安全性3，这些研究通过在轮辋上施加一定静载荷，分析航空轮胎内部是否存在应力集中以及轮胎的变形量是否满足设计要求，但未考虑飞机着陆速度对航空轮胎的影响。Dynamic simulation and safety analysis of aircraft tire landing impactLI Shuangbaoa,ZHANG Bob(a.Science and Technology Innovation Division;b.College of Aeronautical Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China)Abstract:This article established a finite element model of aircraft single-wheel main landing gear for the landing impact dy鄄namic and conducted landing impact dynamic simulation and safety analysis.Firstly,by simplifying the fuselage,landing gear,tire,and pavement structure,a three-dimensional model of the aircraft single-wheel main landing gearwas constructed,and Hypermesh was used to complete the mesh division of the model.Secondly,the Ogden modelwas used to describe the stress-strain relationship of tire rubber,and a finite element model of the tire was estab鄄lished to verify that the simulation results of tire deformation were basically consistent with the results calculated byempirical formulae.Finally,the implicit dynamic algorithm was used to study the load-bearing capacity and defor鄄mation of the tire under different landing speeds,and the safety of tire landing impact was analyzed in combinationwith airworthiness standards.The safety threshold of aircraft landing speed was obtained,providing a new researchmethod for safety assessment ofaircraft tire landing.Key words:aircraft tire;landing impact dynamic;safety analysis;finite element model第 42 卷第 2 期圆园24 年 4 月中 国 民 航 大 学 学 报JOURNAL OF CIVIL AVIATION UNIVERSITY OF CHINAVol.42 No.2April2024第 4圆 卷 第 圆 期Essienubong4首先通过对航空轮胎的不同材料进行拉伸和剪切实验，并根据实验数据和航空轮胎的几何参数建立了有限元模型，然后采用 Ls-dyna 对空客A321 的航空轮胎进行有限元仿真，研究发现，飞机重载着陆时轮胎结构的应力分布较高，导致轮胎有撕裂或爆胎的风险，严重威胁飞机的安全运行，该研究同样忽略了机身速度对航空轮胎的影响。李帅5在航空轮胎着陆冲击仿真中进一步验证了轮胎下沉率和飞机着陆安全息息相关，但该研究仅给航空轮胎施加了一个初始速度，忽略了机身速度对航空轮胎的影响，造成计算结果与真实结果相差较大。由于胎压是影响航空轮胎稳定性的关键因素之一，Yao 等6采用有限元中的控制体积法（CV，control volume）和微粒子法（CPM，corpuscular particle method）模拟轮胎的胎压情况，并对轮胎进行静力学仿真分析，获得了轮胎的安全阈值。Behroozi 等7研究开发了 3 种有限元航空轮胎模型，模拟航空轮胎的力学性能，在静载荷实验下获得航空轮胎应力-应变、压力等数据，但使用的有限元模型只考虑了轮胎的静态行为，没有考虑动态行为，如航空轮胎在着陆冲击过程中的变形和振动等。Suresh 等8首次在高性能飞行器上考虑多变量着陆条件，提出通过建立非线性着陆动力学模型获取着陆载荷的方法，进一步以着陆载荷作为基础激励，在柔性机身有限元模型上进行瞬态动态响应模拟，验证了此种着陆载荷的获取方法是可行的。张文海等9提出研究履带车轮轮胎在凹凸地面的仿真分析方法，利用有限元模拟轮胎在凹凸路面上的运动并描述了轮胎的动力学特性。Nguyen 等10针对轮胎在不同着陆速度的情况下碾压异物的场景，开发出了用于模拟跑道石块的数值模型，并对异物飞溅对飞机关键结构的冲击进行安全评估。Alroqi 等11建立了单轮起落架有限元模型，研究了飞机着陆后轮胎胎面温度的变化和轮胎初始速度对轮胎磨损的影响，但并未对轮胎的安全状况进一步评估分析。飞机着陆后轮胎产生的纵向摆动也会影响滑行安全。徐浩军等12采用双指数函数概率法建立了非线性与随机性的人机闭环系统模型，计算飞机发生摆动的概率，进一步分析得到飞机发生摆动的时间。目前针对航空轮胎的研究工作主要集中在结构设计及静力学分析上，忽略了飞机在着陆冲击阶段机身和起落架对航空轮胎作用的影响。因此，本文通过建立单轮起落架三维有限元模型分析飞机在着陆冲击阶段航空轮胎的动力学响应，应用胎面接触力和胎体变形量 2 个指标对航空轮胎进行安全分析，为飞机着陆安全预测与评估提供方法支撑。1有限元模型1.1结构简化为了模拟飞机着陆时的运动状态并提高模型计算效率，对机身、起落架系统和道面进行了结构简化，如图 1 所示。假设 B747-400 客机在额定载荷下着陆，将全机的重量按质量分配系数分配到每个轮胎上，其中该机型的重量分配系数为 0.95，最后计算可得单个轮胎需要分配 18 484 kg 的机身重量。其次，将起落架简化为一个具有阻尼的弹性元件，其中，刚度系数为 3.12伊105N/m，阻尼系数为 3.42伊105Ns/m。本文以 H49伊19.0-22 子午线航空轮胎为仿真对象，忽略轮胎花纹对胎体的影响，其中，轮胎质量为 110 kg，轮辋质量为 74.5 kg，该子午线航空轮胎结构具体参数参见文献13。最后，将机场道面简化为一个有一定厚度的长方体板块。最终，建立了一个由质量块、弹簧、支撑架、轮辋、轮胎组成的起落架系统作用于道面的简化模型。1.2网格划分在 Solidworks 中建立起落架系统的三维模型，并通过 Hypermesh 对模型进行网格划分。在有限元仿真分析中，较好的网格划分有利于减少计算误差，提高计算效率。六面体网格因其比四面体网格质量高、收敛速度快、计算时间短、离散误差小等优点而被广泛采用。因此本文所有结构均采用六面体网格单元。在航空轮胎的二维截面中可划出 386 个单元和 492 个节点的二维网格，如图 2 所示。航空轮胎网格三维模型由二维网格旋转拉伸得到，如图 3 所示，共有 15 826 个单元和 19 680 个节点，其中，雅可比值在 1 颐 3 之内。李双宝，张博：航空轮胎着陆冲击动力学仿真与安全分析图 1起落架系统作用于道面的三维模型Fig.1Three-dimensional model of the landing gear systemacting on the pavement质量块起落架轮辋支撑架道面轮胎59-2024 年 4 月中 国 民 航 大 学 学 报图 2航空轮胎的二维网格模型Fig.2Two-dimensional grid model of the aircraft tire图 3航空轮胎的三维有限元模型Fig.3Three-dimensional finite element model of the aircraft tire图 4起落架系统的有限元模型Fig.4Finite element model of the landing gear system构件密度/（kg m-3）弹性模量/Pa泊松比道面2 400.03.25伊10100.20轮胎1 051.9N/A0.49在仿真分析中，通过在轮胎内部施加等效压力来代替轮胎的胎压，因此，轮胎的胎压不需要网格划分。网格的单元类型选用 Ansys 默认的 Solid185 单元。在不影响计算精度情况下对网格数量进行控制，最终所有网格数量为 17 205 个，节点数为 22 979 个，从而建立了起落架系统的有限元模型，如图 4 所示。在 Ansys-workbench 中开始仿真分析之前需将网格数据导入，具体步骤如下：淤从 Hypermesh 中导出.inp 文件；于将导出文件导入 Ansys-extenal model 中并更新模型；盂将 Ansys-extenal model 中的 Model 导入瞬态动力学模块；榆完成三维网格模型的数据导入工作。1.3材料属性目前，剪切实验和双轴拉伸实验是测试航空轮胎橡胶力学性能的主要手段14。因 Ogden 模型模拟轮胎橡胶的力学特性有较好效果而被广泛使用3。Ogden 模型的应变能密度函数的定义如下W=Ni=1移滋i酌i（姿1酌i+姿2酌i+姿3酌i-3）（1）式中：姿1、姿2和 姿3为主伸展；滋i为材料常量（MPa）；酌i为无量纲材料常数；N 为项数。在 Ogden 模型中使用的惩罚函数采用 Mooney-Rivlin 模型中使用的函数形式。实际使用的应变能函数是一种修改的 Ogden 函数，即W=Ni=1移滋i酌i（姿1酌i+姿2酌i+姿3酌i-3-酌ilnJ）+12酌G2（J）（2）式中：J 为变形体积与未变形之前体积之比；G2（J）=J2-1；酌 与 N、滋i、酌i和 淄（泊松比）有关，具体计算公式如下4酌=13Ni=1移滋i酌i1+4淄2（1-2淄）（3）Ogden 函数中的项数一般可取 13 之间，本文采用 N=3。对于橡胶材料，大多数情况下泊松比 淄 在0.490 0.499 的范围内可以获得较好的仿真结果。此外，本仿真实验不涉及相当大的体积应变，因此，增加泊松比不会对计算结果产生严重影响。Ogden 模型的具体材料参数如表 1 所示。表 1 中的相关参数说明如下：在 Ansys 仿真实验材料设置中，将表 1 中的 MU1、MU2、MU3 与式（2）中的 滋i（i=1，2，3）相对应，A1、A2、A3 与式（2）的 酌i（i=1，2，3）一一对应。假设除航空轮胎外其他部件的结构强度都在安全范围之内，仅对航空轮胎进行安全分析。航空道面和轮胎的相关参数如表 2 所示。2着陆冲击动力学的有限元理论本文采用隐式瞬态动力学方法对航空轮胎着陆冲击过程进行仿真，根据 Newmark 时间积分法中的完表 1Ogden 模型参数Tab.1Parameters of the Ogden model相关参数数值相关参数数值MU1-1.869A10-4.9MU2-1.228A2-12.5MU3-2.455A3-12.0表 2航空道面和轮胎的相关参数Tab.2Relevant parameters of aircraft pavement and tire60-第 4圆 卷 第 圆 期全法进行求解。该方法不需要进行矩阵缩减，可以处理非线性、大变形和大应变等情况，相比于模态叠加法和缩减法会更容易收敛。由瞬态动力学方程15可得F（t）=M鄣2U鄣t2+C鄣U鄣t+KU（4）式中：F（t）是随时间变化的载荷向量值函数；M 是结构质量矩阵；C 是结构阻尼矩阵；K 是结构刚度矩阵；U是结构位移矩阵。假设飞机着陆后机翼升力为 0，空气阻尼和飞机自身阻力忽略不计。在 Newmark 方法中，假定在时间间隔t，t+驻t内，加速度线性变化，即采用速度和位移公式表示如下U觶t+驻t=U觶t+（1-啄）U咬t+啄U咬t+驻t驻tUt+驻t=Ut+U觶t驻t+乙蓘12-琢蓸蔀U咬t+琢U咬t+驻t乙蓡驻t2扇墒设设设设设设设设缮设设设设设设设设（5）式中：驻t 为时间步长；啄 和 琢 取不同的值可以得到多种算法，本次采用平均加速度算法，即 啄=0.5，琢=0.25；Ut、U觶t和U咬t分别表示 t 时刻位移、速度和加速度。将式（5）代入式（4）中可求得 t+驻t 时刻的运动方程为K赞Ut+驻t=R赞t+驻t（6）式中：K赞、R赞t+驻t分别为有效刚度矩阵和有效载荷矢量，满足K赞=1琢驻t2M+啄琢驻tC+K（7）R赞t+驻t=Rt+驻t+M乙嗓1琢驻t2Ut+1琢驻tU觶t+12琢-1蓸蔀U咬t乙瑟+C乙嗓啄琢驻t2Ut+啄琢-1蓸蔀U觶t+啄2琢-1蓸蔀驻tU咬t乙瑟（8）计算时间 t+驻t 的有效载荷矢量为R赞t+驻t=Rt+驻t+Mg1Ut+g2U觶t+g3U咬t+Cg4Ut+g5U觶t+g6U咬t（9）计算时间 t+驻t 位移为Ut+驻t=R赞t+驻tK赞-1（10）式中：K赞-1为有效刚度矩阵的逆矩阵。计算时间 t+驻t 的加速度和速度为U咬t+驻t=g1（Ut+驻t-Ut）-g2U觶t-g3U咬t（11）U觶t+驻t=U觶t+g7U咬t+g8U咬t+驻t（12）式中：计算得到积分常数 g1=1琢驻t2，g2=1琢驻t，g3=12琢-1，g4=啄琢驻t2，g5=啄琢-1，g6=乙蓸啄2琢-1乙蔀驻t，g7=（1-琢）伊驻t，g8=琢驻t。3仿真分析根据美国国家航空航天局报告2，航空轮胎的接触力主要与航空轮胎的压缩量和充气压力有关。根据文献13可知，轮胎的额定气压为 1.41 MPa，额定载荷为 25 670 kg。目前，大多采用经验公式描述航空轮胎的垂直缓冲力与变形之间的关系，因此，以经验公式验证航空轮胎有限元模型的准确性。在 Robert 提出的原有公式基础上进行修正得到新公式，该公式的误差一般不超过 5%16。修正公式如下FZ=0.244 8 伊（9.8Pt+0.784Pr）wad姨（准-0.3）（13）式中：FZ为轮胎垂直缓冲力（N）；Pt和 Pr分别为轮胎充气压力和额定充气压力，均取 1.41 MPa；wa为横截面断面宽，取 0.483 m；d为轮胎外直径，取 1.249 m；准 为轮胎变形量（m）。将轮胎仿真分为前处理、后处理和求解 3 个阶段。前处理：首先，将建立的三维模型导入瞬态动力学模块，其次，给模型赋予相应的材料属性，然后添加航空轮胎与道面之间的接触，在模型上施加边界条件进一步限制模型的自由度（仅释放垂直方向和前进方向的自由度）。后处理：为了计算结果快速收敛，需要打开自动时间步，并设置 2 个时间步，第 1 个时间步计算时间为 0.01 s，调整当前时间步长为 0.001 s，最小时间步长为 0.000 1 s，最大时间步长为 0.1 s，第 2 个时间步计算时间为 0.2 s，其中时间步长与第 1 个时间步中的时间步长调整相同，在轮胎内表面施加 1.41 MPa 的胎压。最后进行求解。航空轮胎充气后膨胀导致轮辋的高度增加64.17 mm，此时航空轮胎处于未受力状态。在 1.41 MPa 胎压下轮胎的应力分布和变形分别如图 5 和图 6 所示。航空轮胎在额定胎压下进行静力学仿真分析，具体计算结果如图 7 所示。在图 7 中，斜虚线是经验公式计算的理论数据，黑色方框点是仿真实验得出的数据，可以看出仿真结果和理论计算结果基本吻合。说明本文建立的航空轮胎有限元模型能够模拟真实轮胎的变形，从而为航空李双宝，张博：航空轮胎着陆冲击动力学仿真与安全分析61-2024 年 4 月中 国 民 航 大 学 学 报轮胎安全分析提供了模型支撑。4安全分析4.1航空轮胎失效准则随着飞机着陆次数增多，同时受飞行员驾驶技术、环境因素、控制系统和执行系统的影响，航空轮胎每次着陆承受的载荷会发生变化。据统计，过热失效和脱层失效是航空轮胎发生事故的主要原因，这往往由轮胎触碰到道面硬物，如石头、螺钉、铁片等或胎压过高造成17。飞机着陆速度过高或轮胎使用保养不当也会导致轮胎失效，影响飞机的飞行安全。根据航空轮胎技术标准 CTSO-C62e 和 TSOC62e可知，航空轮胎在出厂之前都需要进行动力学测试，其最低性能指标必须符合标准要求18。最低性能要求中有轮胎的构造、测功器的试验要求和使用说明等18。轮胎着陆时承受的载荷不能超过其额定载荷的 1.5 倍，且不能长时间处于该状态，否则轮胎会因受载过大而失效。航空轮胎的受载受环境因素的影响，如飞机下沉率、风切变和重载等。飞机在额定载重下着陆时下沉率也影响轮胎使用寿命。根据美国联邦航空管理局和欧洲航空安全局的规定，飞机在额定载荷下着陆时，为了保证飞机起落架结构的安全，飞机的下沉率在3.05、3.66 m/s 以下。根据波音飞机和空中客车飞机的飞行手册可知，下沉率在 3.054.27 m/s 之间时，飞机处于重着陆状态，除紧急情况下不建议飞机以此范围速度着陆。航空轮胎在飞机起飞和降落时承受巨大的载荷，能够通过变形来吸收大部分冲击能量。然而，如果轮胎变形过度，会对飞机的稳定性和乘客的舒适性产生负面影响，甚至可能导致飞机冲出跑道并造成人员伤亡的风险。因此，航空轮胎必须经过精确的设计和定期的维护以确保其在正常运行期间始终处于最佳状态。为了描述轮胎的变形，引入了轮胎下沉率这一概念，轮胎下沉率是轮胎的下沉量与轮胎自由断面高之比，为了确保飞机着陆安全，应当把轮胎下沉率控制在安全范围之内。其中低压胎的下沉率在 31%36%范围之内，高压胎的下沉率在 28%35%范围之内16。为了确保飞机安全平稳着陆，飞机着陆速度需要控制在允许范围内，速度过低导致机翼升力不足造成飞机有发生重着陆的风险19。4.2评估分析本文将采用接触力和变形量这两项指标对航空轮胎进行安全分析。每种机型都有一个相应安全的着陆速度，因此每次着陆的速度也会不同。本文假定飞机在着陆时的前进速度保持为 75.6 m/s，并分别分析了飞机在下沉率为 1.0、2.0、2.5 m/s 时轮胎的安全性。图 8 为不同的飞机下沉率下航空轮胎胎面压力的变化曲线。从图 8 中可以看出，随着飞机下沉率增大，胎面压力增大。当飞机的下沉率在 1.0m/s 时，经过0.03 s胎面压力达到峰值 4.358 MPa，之后在 0.23 s 达到稳定状态；当下沉率达到 2.0 m/s 时，胎面压力迅速增大且经过 0.06 s达到峰值 10.453 MPa，之后在 0.16 s时再次出现另一个峰值 9.105 MPa，出现这种情况的主要原因是飞机接触道面后起落架和轮胎之间力的相互作用；当下沉率为 2.5 m/s 时，经过 0.05 s 达到峰值 13.739 MPa，之后在 0.27 s 达到稳定状态。图 9 为不同的沉降率下航空轮胎的接触力变化曲线。从图 9 可以看出，随着飞机下沉率的增大，轮胎图 7额定胎压下轮胎的变形Fig.7Deformation of the tire under rated pressure图 51.41 MPa 胎压下轮胎的应力分布Fig.5Stress distribution of the tire under 1.41 MPa tire pressureMaxMin24.335 Max21.63118.92716.22413.52010.81608.11205.40802.70400Min图 61.41 MPa 胎压下轮胎的变形Fig.6Deformation of the tire under 1.41 MPa tire pressure变形量/mmMaxMin134.470 Max117.660100.850084.043067.235050.426033.617016.80900Min3.22.72.21.71.2轮胎下沉量/mm60120130709080100110理论计算数据仿真实验数据应力/MPa62-第 4圆 卷 第 圆 期的接触力逐渐增大。根据航空轮胎适航规章可知，该航空轮胎能承受的最大载荷为 377 730 N18。当飞机的下沉率为 1.0 m/s 时，从轮胎接触机场道面开始经过0.06 s 达到峰值 371 060 N，之后在轮胎和起落架吸收飞机的冲击能后，轮胎的接触力迅速下降；当下沉率为2.0 m/s 时，经过 0.07 s 轮胎接触力达到峰值 485 460 N，超过轮胎承受范围之内；当下沉率为 2.5 m/s 时，经过0.10 s 接触力达到峰值 575 720 N，之后恢复到稳定状态。因此，飞机的下沉率为 1.0 m/s 时，航空轮胎可以安全使用，不影响飞机安全着陆，但随着飞机下沉率增大轮胎的接触力超过其最大承受载荷，会存在轮胎爆胎的风险。图 10 为不同的飞机沉降率下航空轮胎变形量的变化曲线。从图 10 可以看出，随着下沉率的增大，轮胎变形量逐渐增大。从航空轮胎下沉率计算公式可知，航空轮胎的额定变形量为 0.164 m。当飞机的下沉率在1.0 m/s 时，经过 0.09 s 轮胎变形量达到峰值 0.098 m；当下沉率为 2.0 m/s 时，经过 0.084 s 轮胎的变形量达到最大值为 0.137 m，之后达到稳定状态；当下沉率2.5 m/s 时轮胎的变形量为 0.150 m 在安全范围之内。随着飞机下沉率的增大，航空轮胎的接触力和变形量也会增大。如果这些值超过了轮胎的额定值，轮胎帘线层可能会遭受结构损伤，轮胎的结构也可能会受到破坏，进而引发爆胎风险。综上，航空轮胎在同时满足接触力和变形量在安全范围之内时，飞机下沉率在 1.0 m/s 下飞机可以安全着陆。起落架缓冲器和轮胎在运动过程中表现出高度非线性，而本文仿真实验中的起落架被简化为具有阻尼的线性弹性元件，航空轮胎的材料和胎压也被简化，导致计算结果与实际存在一定偏差。5结语本文建立了一个单轮起落架着陆有限元模型并对飞机的着陆冲击过程进行了动力学仿真实验，通过对航空轮胎的接触力和变形量 2 个指标进行分析得到了飞机着陆速度的安全阈值。采用瞬态动力学仿真方法不仅可以加速收敛还可以提高计算效率，并为飞机着陆安全预测与评估提供方法支撑。参考文献：1温时宝,刘作雄,李曰煜,等.航空轮胎计算机辅助设计进展J.特种橡胶制品,2005,26(2):43-46.2张阁.子午线航空轮胎结构设计及性能仿真研究D.北京:北京化工大学,2013.3OGDEN R W,SACCOMANDI G,SGURA I.Fitting hyperelastic modelsto experimental dataJ.Computational Mechanics,2004,34(6):484-502.4ESSIENUBONG I A.Finite element analysis of aircraft tire behaviourunder overloaded aircraft landing phaseJ.Aeronautics and AerospaceOpen Access Journal,2018,2(1):32-37.5李帅.航空轮胎着陆冲击响应特性有限元仿真研究D.哈尔滨:哈图 8不同下沉率下轮胎的胎面压力Fig.8Tread pressure of the tire under different sink rates161412108642时间/s00.50.10.30.20.41.02.02.5下沉率/（m s-1）图 9不同下沉率下轮胎的接触力Fig.9Contact force of the tire under different sink rates7654321时间/s00.50.10.30.20.41.02.02.5下沉率/（m s-1）图 10不同下沉率下轮胎的变形量Fig.10Deformation of the tire under different sink rates0-0.02-0.04-0.06-0.08-0.10-0.12-0.14-0.16-0.18时间/s00.50.10.30.20.41.02.02.5下沉率/（m s-1）李双宝，张博：航空轮胎着陆冲击动力学仿真与安全分析63-2024 年 4 月中 国 民 航 大 学 学 报（上接第 50 页）尔滨工业大学,2018.6YAO S L,YUE Z,GENG X L,et al.Finite element analysis of aircrafttire for safety assessment with CV and CPM methodsJ.MultidisciplineModeling in Materials and Structures,2017,13(3):501-518.7BEHROOZI M,OLATUNBOSUN O A,DING W.Finite element analy原sis of aircraft tyre-effect of model complexity on tyre performance char原acteristicsJ.Materials&Design,2012,35:810-819.8SURESH P S,SURA N K,SHANKAR K,et 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