弧长和扇形面积-教学设计.doc

《 24.4弧长和扇形面积 》教学设计

一、教案背景
1、面向学生： 中学 小学
2、学科：数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级
3、课时：第1课时
二、教学目标
1、知识与技能目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、数学思考目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由一般到特殊的数学思想。
3、解决问题目标 ：在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力。
4、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
三、教材分析
本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。
1、重点：(1)推导弧长及扇形面积计算公式的过程。
(2)掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。
2、难点：两个公式的应用。
四、教学方法
根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置三个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
五、教学过程
环 节
师 生 活 动
设计意图

课前

回顾

1、圆的周长；
2、圆的面积；

教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。

课堂

导入

1.动态演示弧长和扇形变化；
2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积
直观教学，引出课题，从而确立学习目标

教
学
过
程

教
学
过
程

1、
自主
学习合作探究
【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：
1、已知 ⊙O半径为R，这个圆的周长是 ，面积是 。
当圆心角为1°时，弧长是 ，扇形面积是 。
当圆心角为2°时，弧长是 ，扇形面积是 。
当圆心角为3°时，弧长是 ，扇形面积是 。
……
当圆心角为n°时，弧长是 ；扇形面积是 。
2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长是多少吗？
【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即。】即
3、类似的， 你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？
【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为】。即
4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长 l之间会有什么关系吗？
【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n°半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，∵，，
∴。∴】即

引导并调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。

2、
例题讲解
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)。

分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径。
解：R＝40mm，n＝110。
∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm。
因此，管道的展直长度约为76.8mm。

例2、 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）。

解：由弧长公式，得的长
＝500π≈1 570（mm）
因此所要求的展直长度
L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）

例3、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0.1）和扇形AOB的面积(结果精确到0.1）

分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，
半径的已知量便可求，本题已满足。
解：的长=

通过三道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。
对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。

3、
课堂提升
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积=____.
2、已知扇形的圆心角为30°，面积为 ，则这个扇形的半径R=____。
3、已知扇形的圆心角为，弧长为 ，则扇形的面积为__________。
学生继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。

课堂
小结
本节课应该掌握：
1、弧长的计算公式。

2、扇形的面积公式。

3、弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方。

学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。

布置
作业
第115页 习题24.4 必做题1、2题；
选做题3题。
分层作业，巩固公式，掌握教材。

板书
设计
24.4弧长和扇形面积
一、弧长公式 ：

二、扇形的定义：
三、扇形面积公式：

条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。