三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼).doc

(完整版)三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)
三角形的中位线习题全面归类
一、 直接应用
1． 如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，
则EF=_______cm．

2．三角形的三边长分别是3cm，5cm,6cm，则连结三边中点
所围成的三角形的周长是_________cm．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角
边中点的线段长为_______．
4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm,4cm，
则原三角形的周长为_______．
5．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，
小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一
位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到
达A，B的点C，找到AC,BC的中点D,E，并且测出DE
的长为10m，则A,B间的距离为_______．

6。已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，
再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，
第2010个三角形的周长是（ ）
、 B、 C、 D、
7．如图4，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6,
AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40

8。如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，AE=EB，求证:OE∥BC．

9.如图所示,在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，
CF平分∠ACB，AE=EB,求证:EF=BD．

10。如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是
AD，BC的中点，求证:MN∥BC．

11.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,
且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC
交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

12.如图，△ABC中，AD=AB,AE=AC,BC=16。求DE的长.

（角平分线的垂线必有等腰三角形）
13。如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10,AD平分
∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．

14。如图，AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD于D，E是BC的中点.
求证：（1）DE∥AB； （2）DE=（AB+AC）

如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.
求证：MN∥BC。

二、中点寻线，线组形（多个中点）
1。如图，在四边形中，点是线段上的任意一点
B
G
A
E
F
H
D
C

，分别是的中点．
证明四边形是平行四边形；

2。如图,在四边形ABCD中，AD=BC，点
E，F，G分别是AB,CD，AC的中点.
求证:△EFG是等腰三角形.

3。已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G
分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．

三、 中点寻线，线构形
1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，
E,F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动
而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

2.已知：如图，DE是△ABC的中位线,
AF是BC边上的中线，
求证：DE与AF互相平分

3。已知：如图,四边形ABCD中,E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证:四边形EFGH是平行四边形．

4。如图，点E，F，G,H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证:四边形EFGH是平行四边形。

5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，
求证：四边形MNPQ是平行四边形。

6．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB,AC
为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E,F
分别是MB,BC，CN的中点，连结DE，FE，
求证：DE=EF．

7.如图,（1)E、F为△ABC的中点，G、H为AC的两个
三等分点,连接EG、FH并延长交于D， 连接AD、CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

1.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，
F是BE延长线与AC的交点。
求证：AF=FC

2。在四边形ABCD中,ACBD相交于O点,AC=BD,
E、F分别是AB、CD的中点，连接EF分别交AC、
BD于M、N,判断三角形MON的形状，并说明理由.

3.已知:如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F
分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC
的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF＝∠BGF．