位似作图——初三讲义.doc

位似作图
1．如图，四边形OABC的顶点都在边长为1的网格的格点上。

(1).以原点0为位似中心把四边形OABC改变方向放大2倍得到四边形,请画出四边形。
(2) .四边形OABC内部有一点P的坐标是（m,n），放大后的四边形对应点的坐标是__________

2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1， 并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2， 使．

3．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系中的三点．
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积.

5．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出图形△A1B1C1；
（2）作△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；
（3）以O为位似中心，在第一象限作△ABC的位似图形△A3B3C3，且位似比为1:2．

6．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

试卷第3页，总4页
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参考答案
1．（1）图见解析；（2）对应点的坐标是.
【解析】(1)

(2)四边形OABC相似于四边形OA’B’C’,相似比是1:2，又因在第三象限，对应点的坐标是.
2．（1）A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）（2）图形见解析
【解析】试题分析：（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可；
（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以﹣2，得出对应点的坐标即可得出图形．
试题解析：（1）解：如图所示：
A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）
（2）解：根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），
以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2 ， 使 ，
则A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）；在坐标系中找出各点，画出图形即可，
结果如图所示．

点睛：本题涉及了基本作图，作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
3．见解析
【解析】试题分析：（1）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；
（2）根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．
试题解析：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．
(2)符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示．

4．(1)图略；（2）S△A1B1C1＝2，S△A2B2C2＝8.
【解析】试题分析：（1）分别作出三角形的三个顶点A、B、C关于y轴对称的点，然后把对称点分别连接起来即可；（2）由对称得△ABC的面积和△A1B1C1相等，又因为将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，所以△A2B2C2的面积是△A1B1C1的4倍．
试题解析：(1)图略；
(2)由题图得S△A1B1C1＝×2×2＝2.∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，∴＝，∴＝＝，
∴S△A2B2C2＝4S△A1B1C1＝4×2＝8.
即S△A1B1C1＝2，S△A2B2C2＝8.
点睛：位似是特殊的相似，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于它们相似比的平方．
5．作图见解析.
【解析】试题分析：（1）首先确定A、B、C三点向右平移5个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于x轴对称的对称点，然后再连接即可；（3）延长AO到A3，使OA3=2OA，同样作出点B3、C3，则△AB3C3为所作．
试题解析：作图见解析：
‘’
6．（1）答案见解析；（2）图形见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）
【解析】试题分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)

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