第十三章实数复习与交流修订版教案-.doc

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第十三章 实数复习与交流

教学内容
本节课主要内容是系统地对实数这一章内容进行梳理，让学生建构知识体系．
教学目标
1．知识与技能
巩固平方根与立方根的概念及表示方法，会求出非负数的平方根、算术平方根,会求出任意数的立方根，能用计算器进行开方运算和求近似值运算．
2．过程与方法
经历数的扩充，掌握在实数范围内的运算思想明确数轴上的点与实数建立一一对应的关系．
3．情感、态度与价值观
培养良好的数学思想和严谨的表述能力，体会实数在实际生活中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：平方根概念以及对无理数内涵的理解．
2．难点:平方根的意义．
3．关键：抓住知识结构图,展示整章内容．
教具准备
投影仪、幻灯片、课件．
教学方法
采用“系统推进──互动交流”的方法复习本单元内容．
教学过程
一、创设情境，互动交流
【情境设置】（课件展示）
《射雕英雄传》是大家爱看的电视剧，除了吸引人的武打之外,其实还有一样吸引人的就是黄蓉的聪慧让人喜爱，特别是黄蓉受伤之后被铁掌帮追杀那场戏,黄蓉躲进“神算子"瑛姑的小屋中，“神算子"本来很聪明，但是有一个问题却难倒了她，黄蓉看了这个问题之后,马上找到了问题的答案……．在诸多问题中，有一道题已进入我们的复习题了，那就是对的值进行计算，现在我们可以使用计算器轻松地解决这个算题，可当时的黄蓉采用心算得出了结果．那个时代是宋、辽、金三国的事情,可见当时的人就有了用心算开方的本领了．当时黄蓉是怎么想的呢？我们学了本章内容，就可以看看这章内容与这个数的关系！
【教师活动】操作课件、展示《射雕英雄传》片断,提出问题,引导学生思考．
【学生活动】
小组合作交流．
思路1：开方包括开平方与开立方，通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根，画出的知识结构图是：

思路2:平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都很重要．由此可分类如下：
乘方
【教师补充】在求非负数的平方根时,有可能出现结果是无理数，因此有理数已不够用了,需要将数扩充到实数范围，可见实数的意义、分类及相关内容也应予以归纳．
【学生活动】分四人小组，合作交流:
1．实数知识结构图:
实数
2．实数和数轴上的点建立了一一对应的关系,数轴是直观体现实数的重要工具．
评析:让学生互动交流，总结出本单元知识结构．能够挖掘学生的学习能动性,教师不仅要关注学生在课堂活动中的情况,更要关注他们的思维倾向性，引导学生形成有效学习的策略．
【教师补充】有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数，对于每一个无理数，都可以用给定的精确度的有理数来近似地表示出来．
二、课堂演练，巩固深化
【演练题1】求下列各数的平方根：
（1）2；（3）（）2．
【教师活动】投影显示演练题,提醒学生审题中明确是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．
【学生活动】独立思考后,踊跃发言．
（1）是求的平方根;（2)是求11的平方根；（3）是求的平方根．
评析:为了满足多层次的学生的学习要求，应设计不同难易度的题目．
【演练题2】x取何值时，下列各式有意义．
（1）．
【教师活动】通过在什么情况下有意义，来启发学生的解题思路．
【学生活动】回答出只有a≥0时才有意义．这是因为被开方数必须是非负数．由此解出（1)4+x≥0，x≥－4；（2）x2+4>0,∴x取任何实数．
【演练题3】求下列各式的值：
（1）；（2）（x≥1)；（3）；（4）（x≥1)．
【教师活动】通过的化简，引导学生完成演练题．
【学生活动】化简,当a〉0时=0,当a=0时=0；当a<0时，=－a，应用这个思想解决演练题3．
（1）∵1<，∴－1〉0，∴=－1．
（2）∵x≥1，∴x－1≥0,∴=x－1．
（3)∵1<，∴1－<0，∴=－1．
(4）∵x≥1，∴1－x≤0,∴=－（1－x）=x－1．
评析：让学生运用问题解决的方法，结合题目的特征，类比、归纳，从而得出结论．
【演练题4】已知│x－3│+=0，求x－y的值．
【教师活动】提醒学生注意审题，考虑所给条件的特征．
【学生活动】观察、交流,发现│x－3│与均是非负数．
【教师引导】两个非负数的和可以是0吗？
【学生回答】当两个非负数都为0时，它们的和才能是0，其他情况都大于0,只有互为相反数的两个数和才能是0．
【师生共识】非负数如│a│,,a2等等，它们的特征是（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．
评析：绝对值、平方数、算术平方根均为非负数，这是题目中的隐性条件,注意挖掘．
【演练题5】计算+－2（精确为0。01)
【教师活动】引导学生理解，在实数运算中，求一个算式的近似值时，可按照题目的要求用相应的近似有限小数去替代无理数，再进行计算．在初取近似值时,应多取1位数字，最后进入四舍五入．
【学生活动】完成演练5的计算，并上台“板演”．
【演练题6】在实数－、0。35、、、0。101001、0.808008……(每个8之间递增1个零）中，无理数的个数为______个，它们是_______．
【教师活动】引导学生学会判别无理数和有理数，无理数是无限不循环小数,表现形式可以是开方开不尽的数．
【学生活动】独立完成演练题6．
三、随堂练习，拓展延伸
课本P91第8(1)、（2)、12、13题．
【探研时空】
已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简:
（1）－｜a－b｜+|c－a|+；（2）｜a+b－c|+|b－2c｜+－2

四、课堂总结，发展潜能．
由学生自己依据本节课的复习,充实自己的知识框架．
五、布置作业，专题突破
1．课本P91复习题13第2（1）（2）、3（1）（3)、4（3）、5（4）、7、10、14题．
2．选用课时作业设计．
板书设计
把黑板平均分成三份，左边部分板书概念,中间与右边部分让学生演示训练题．
疑难解析
若│x│〈2，x为整数，求x．
解:当x=2，x=－2时，│x│=2．
所以，│x│=2时，x=±2．
对于│x│<2,实际上是实数x在数轴上所对应点与原点的距离小于2．结合数轴:

可求出x为0，±1,±2，±3，±4，±5,±6．

课时作业设计
一、选择题．
1．一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的较大的一个自然数的算术平方根是（ )．
A．a+1 B．a2+1 C．
2．若有意义，则n能取的最小整数为（ ）．
A．1 B．－1 C．－2 D．0
3．下列说法不正确的是( ）．
A．任何一个数都有立方根,且是惟一的．
B．负数的n次算术根不存在,正数的n次算术根一定是正数．
C．0没有算术根
D．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数
4．若是一个实数，则a可取值的个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．无限多个
5．实数中,m的取值范围是（ )．
A．m≤0，且m≠1 B．m≤0且m≠－1
C．m≤0，且m≠±1 D．m<－1
6．在实数范围内，下列各式判断正确的是（ ）．
A．│a│=│b│，则a=b B．若a2>b2，则a〉b
C．若│a│=（）2，则a=b D．若=,则a=b
二、解答题．
7．已知（a－3）2+的值．

8．已知与│2x－6y－7│互为相反数，试求（x+)2009的值．

答案:
一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D
二、7．2 8．0。