必修四-任意角与弧度制--知识点汇总(教师版).doc
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1、 美博教育任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义:一条射线OA由原来的位置,绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB,就形成了角,记作:角或 可以简记成。2、角的分类: 由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角:按照逆时针方向转定的角。零角:没有发生任何旋转的角。负角:按照顺时针方向旋转的角。3、 “象限角” 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角,角的顶点合于坐标原点,角的始边合于轴的正半轴。角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,称为轴线角。4、常用的
2、角的集合表示方法1、终边相同的角:(1)终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。(2)所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合 即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和注意:1、2、是任意角3、终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍。4、一般的,终边相同的角的表达形式不唯一。例1、(1)若角的终边与角的终边相同,则在上终边与的角终边相同的角为 。若角的终边与8/5的终边相同则有:=2k+8/5 (k为整数)所以有:/4=(2k+8/5)/4=k/2+2/5当:0k/2+2/52有:k=0 时,
3、有2/5 与/4角的终边相同的角k=1 时,有9/10 与/4角的终边相同的角 (2)若是终边相同的角。那么在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角:(1); (2)例3、求,使与角的终边相同,且2、终边在坐标轴上的点:终边在x轴上的角的集合: 终边在y轴上的角的集合:终边在坐标轴上的角的集合: 3、终边共线且反向的角:终边在y=x轴上的角的集合: 终边在轴上的角的集合:4、终边互相对称的角:若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:
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