三角形与特殊三角形知识点归纳.pdf

1三角形与特殊三角形（一）：【知识梳理】1.三角形中的主要线段 （1）角平分线角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（2）中线中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）高高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(4)中位线中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 180o 3.三角形的分类 （1）按边分：不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 （2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.特殊三角形 （1）直角三角形性质角的关系：A+B=900；边的关系：222abc 边角关系：；00901230CBCABA09012CCEABAEBE；2chabs2cR a+b-c外接圆半径；内切圆半径r=2 （2）等腰三角形性质 角的关系：A=B；边的关系：AC=BC；ACBCADBDCDABACDBCD bachEDBACDABC2轴对称图形，有一条对称轴。（3）等边三角形性质 角的关系：A=B=C=600；边的关系：AC=BC=AB；轴对称图形，有三条对称轴。ABACBDCDADBCBADCAD （4）三角形中位线：12ADBDDEBCAEBEDEBC 5.特殊三角形的判定 6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）二）：【课前练习】1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm，6 cm2.若线段 AB=6，线段 DC=2，线段 AC=a，则（）Aa=8 Ba=4 Ca=4 或 8 D4a83.等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（）A15cm B20cm C25 cm D20 cm 或 25 cm4.一个三角形三个内角之比为 1：1：2，则这个三角形的三边比为_.5.如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=6，AC=35，AD=2，D=90，求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积二：【经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角2.两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长 xcm 的范围是_3.已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 的中点，F 是 BE 的中点若面 DEF 的面积是10，则 ADC 的面积是多少？4.正三角形的边长为 a，则它的面积为_.5.如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点 H，则 AH：HE 等于（）Al：1 B2：1 C1：2 D3：2DCABEDCBA3三：【课后训练】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，7cm，13cm D7cm，7cm，15cm 2.过ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线，如果这条垂线将ACB 分为 50和 20的两个角，那么A、B 中较大的角的度数是_3.如图，OE 是AOB 的平分线，CDOB 交 OA 于 C，交 OE 于 D，ACD=50o，则 CDE 的度数是（）A175 B130 C140 D1554.如图，ABC 中，C90，点 E 在 AC 上，EDAB，垂足为 D，且 ED 平分ABC 的面积，则 AD：AC 等于（）A1：1 B1：C1：2 D1：425.在 ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则 AB 边的取值范围是（）A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB136.如图，直角梯形 ABCD 中,AB CD，CBAB，ABD 是等边三角形，若 AB=2，则 CD=_，BC_.7.如图所示，在ABC 中，A50，BO、CO 分别平分ABC 和ACB求BOC 的度数8.已知：ABC 的两边 AB=3cm，AC=8cm（1）求第三边 BC 的取值范围；（2）若第三边 BC 长为偶数，求 BC 的长；（3）若第三边 BC 长为整数，求 BC 的长9.已知ABC，(1)如图 1127，若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点，则 P=；1902A(2)如图 1128，若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P=；12A(3)如图 1129，若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P=。1902A10.已知：如图，正ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连结 DE，交 BC 于点 P（1）求证：PD=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长.